基于一种加权组合模型的娄底市粮食总产量预测

唐庆 陈国华 李军成 汪聪林

[摘要]为了对娄底市粮食总产量进行有效的预测，将多项式拟合模型、平滑指数模型、灰色GM（1，1）模型等3种常用的预测模型进行线性组合，构建了一种用于娄底市粮食总产量预测的加权组合模型。结果表明，采用加权组合模型预测的平均相对误差较小，具有较高的预测精度，从而为粮食产量预测问题的研究提供了一种有效方法。

[关键词]粮食产量;预测;多项式拟合;平滑指数;灰色系统;加权组合

[中图分类号]F326.11[文献标识码]A

粮食产量关系到国家的稳定与发展。对粮食产量进行科学的预测，不仅可以为国家或地区的粮食问题研究提供一定的决策依据，而且对粮食生产和粮食安全也有着重要的意义。因此，如何对粮食产量进行有效的预测一直以来都是国内学者研究的重要问题。

为了实现对粮食产量的定量预测，许多学者都利用数学方法来构造相应的预测模型。例如，李炳军等与李军成等为了避免单一灰色预测模型与线性回归预测模型的不足，分别构建了用于粮食产量预测的灰色线性回归组合模型;周永生等针对广西粮食产量预测问题，利用多元线性回归模型进行了研究;向昌盛等与陈焕珍考虑到粮食产量的多种复杂因素，将灰色预测模型和马尔科夫模型进行融合，分别构建了用于粮食产量预测的灰色马尔科夫模型;何延治利用时间序列分析来构造预测模型，并利用该模型对吉林省粮食产量进行了有效的预测;杨克磊等利用灰色GM（1，1）模型对我国粮食产量进行了中短期预测;程东亚等通过数据分析建立了亳州市粮食产量预测的对数模型;黄彭等根据四川省粮食产量的数据特点，构建了一种基于弱化缓冲算子的灰色预测模型;马云倩等通过不同模型的预测结果进行对比分析，最后采用了LASSO-GM（1，N）模型对我国粮食产量进行预测。

虽然不同学者提出了各种各样的粮食产量预测模型，但由于不同地区的样本数据特点各不相同，同一模型对不同地区粮食产量的预测效果可能会有较大的差别，因此对不同地区的粮食产量进行预测应建立相应的模型。娄底市位于湖南省的地理几何中心，是湖南省“长株潭”城市群的一个重要组成部分，被誉为“湘中明珠”，对娄底市的粮食总产量进行有效的预测具有重要的现实意义。本文将多项式拟合模型、平滑指数模型、灰色GM（1，1）模型等3种常用的预测模型进行线性组合，构建了一种加权组合预测模型，并利用该模型对娄底市的粮食总产量进行了有效的预测。

1    三种常用的预测模型简介

1.1    多项式拟合模型

多项式拟合的基本原理是利用一个多项式去逼近给定的数据点，且要使得多项式曲线在最小二乘准则下离所有数据点尽可能近，从而得到反映数据整体变化趋势的函数关系式。给定数据点，设多项式拟合模型：

（1）

利用最小二乘法可得线性方程组：

通过求解上述方程组可得系数，从而由式（1）中可得多项式拟合模型。

1.2    平滑指数模型

平滑指数模型预测的基本原理是当期的指数平滑值都是本期实际观察值与上期指数平滑值的加权平均。根据次数不同，平滑指数模型分为一次平滑指数模型、二次平滑指数模型与三次平滑指数模型。这里采用三次平滑指数模型。

对于预测周期为T年、基年为第t年，三次平滑指数模型为：

（2）

式中，为指标预测值，、、的计算公式为：

其中，为i次平滑指数值，为实际值，为平滑系数。

利用三次平滑指数模型进行预测时，若原始数据较少，则将最初三期的均值作为初始值、与，且，否则选用第一期的观察值作为初始值、与;当原始数据波动较小时，一般将平滑系数取为0.1～0.3，否则一般将平滑系数取为0.6～0.8。

1.3    灰色模型

GM（1，1）模型是最为常见的一种灰色模型，其主要思想是通过一阶微分方程来揭示数据的内部规律。设原式数据为：

，

其中，。

将原始数据进行一次累加，得序列：

，

其中，。

令，其中，，则GM（1，1）模型的基本形式为。若记，则利用最小二乘法可求得参数a与b为，其中：

，。

最后通过累减还原，的原始数据序列的预测模型为：

，                       （3）

2    加权组合预测模型的建立

在实际应用中，虽然可直接利用多项式拟合模型、平滑指数模型以及灰色模型都可用于对样本数据进行预测，但单一的预测模型可能会在因素与函数关系方面存在一定的弊端，使得预测效果不太理想。因此，为了进一步提高预测精度，将多项式拟合模型、平滑指數模型、灰色模型等三种模型进行线性加权组合，构造出如下预测模型：

（4）

式中，分别为多项式拟合模型、平滑指数模型、灰色模型的预测值，为各模型的权重，且满足。

获得后，若要利用式（4）计算得到最终的预测结果，还需要确定权重的取值。常见权重确定方法包括算术平均法、方差倒数法、均方差倒数法等。这里采用方差倒数法来确定权重，即对误差平方和较好的单一预测模型赋予较大的权重，而对误差平方和较大的单一预测模型则赋予较小的权重，其具体计算方法为：

，                                                              （5）

式中，为第i个单一模型的误差平方和。

3    娄底市粮食总产量预测

以湖南省娄底市2005～2017年的粮食总产量统计数据为研究样本，如表1所示。

为了比较不同模型的预测精度，下面将表1中2005～2012年的粮食总产值数据作为输入样本，利用预测模型对2013～2017年的粮食总产量进行预测，并与真实值进行对比。

对输入样本数据进行多项式拟合，通过实验对比发现二次多项式拟合的效果较好，因此选用二次拟合多项式进行粮食总产量的预测。利用输入样本数据根据式（1）可建立二次多项式拟合预测模型为：

（6）

建立滑指数预测模型时，由于给定的原始数据较少，故将最初三期的均值作为初始值且满足;另外，通过观察发现原始数据波动较小，故将平滑系数取为0.2。于是，利用输入样本数据根据式（2）所建立的平滑指数预测模型为：

（7）

利用输入样本数据利用式（3）建立的灰色预测模型为：

（8）

根据式（6）～（8）计算出多项式拟合预测模型、平滑指数预测模型、灰色预测模型等3种单一预测模型在2013～2017年的粮食总产量（结果如表1所示）后，利用式（5）可计算出加权组合预测模型的权重为，，。从而，利用式（4）可得加权组合预测模型为：

（9）

分别利用式（6）～（9）计算可得二次多项式拟合模型、平滑指数模型、灰色模型、加权组合模型等4种预测模型2013～2017年的粮食总产量预测结果如表2所示。

由表2可知，加权组合模型的预测精确明显要高于其它3种单一预测模型。因此，下面利用式（9）表示的加权组合预测模型对娄底市未来5年的粮食总产量进行预测，结果如表3所示。

由表3可知，娄底市未来5年的粮食总产量相对比较稳定，每年的粮食总产量维持在160万t左右。

4    结语

为了对娄底市粮食总产量进行有效预测，本文将多项式拟合模型、平滑指数模型、灰色GM（1，1）模型等3种常用的预测模型进行线性组合，构建了一种加权组合预测模型，其权重采用方差倒数法进行选取。采用加权组合模型对娄底市粮食总产量进行预测的平均相对误差相对较小，具有较高的预测精度。对于其他地区的粮食总产量预测，也可尝试使用本文给出的加权组合模型进行研究。

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