从孩子的一道数学题中感悟人生哲理

乔国政

上初一的孙子问我一道开发学生智力的课外数学习题，令我眼前一亮。该题不仅是在开发孩子们的智力，而且还能启迪大人们的辩证思维。说它难又易，说它易又难。思维方式正确，有初一水平的学生，能求出正确结果；思维方式错误，受过高等教育的大人，有可能得出错误答案。里面蕴含着诸多人生哲理。认真思考一下儿，对我们正确认识客观世界或有裨益。

该题是“假设地球是一个表面光滑平整的正球体，倘若用一根与地球周长完全相等的铁丝绕地球一周。从理论上讲，铁丝与地球表面应当没有空隙；倘若该铁丝在原来的基础上再延长1米，铁丝与地面就有了空隙。问铁丝离开地面的平均空隙是多少？是否微乎其微可忽略不计？”

该题蕴含的第一条人生哲理就是：“我們认识客观世界时，要透过现象看本质。”

因为，我们面前纷繁复杂的客观世界，有现象，有本质；现象中有真相，有假相。人们的认识有感性认识和理性认识。只有从客观实际出发，运用理智的头脑，分清真相和假相，透过现象看本质，才能从感性认识上升到理性认识，得出正确结论，避免误入歧途和陷阱。以此题为例，该题本质考察的是圆周率，即半径与周长的比值是1：2π。但在该题已知条件中有“地球的周长”，人们从已获得知识思维定势中，自然联想到地球的周长约40000千米，地球的半径约6372千米（都是伸缩性很大的概数），再加上设问中有“是否微乎其微可否忽略不计”这一“陷阱”，如果对圆周率缺乏坚定的信念，不能排除与本质无关的因素，就有可能只看到40000千米：1米的比值“微乎其微”；与地球的半径约6372千米相对应的铁丝与地球表面“微小”的空隙之比，也是“微乎其微”。就武断的认为不必再计算下去，结果肯定是“微乎其微”。（运用辩证思维，两个“微乎其微”的比值未必“微乎其微”）。

正确答案不需地球的半径和周长的具体数据，可用字母代替。设：地球半径为R，地球周长为2πR，铁丝与地球表面的空隙为X米。依据题意列方程：2π（R+X）- 2πR=1。解之：X=约16厘米，故不是微乎其微，不可忽略不计。这个结果如此简单，恐怕是缺乏理性思维的人所没有想到的。原因就是假象干扰了对本质的认识。

该题蕴含的第二条人生哲理就是：“我们对客观事物的认识，需要的是一丝不苟、严肃认真的治学精神和精益求精的科学态度。不认真思考，仅凭自己的直觉，靠想当然办事，往往会出大问题。”上文提到受过高等教育的大人有可能得出错误答案，不是危言耸听，而是确有其人，且不止一个。某君就是名牌大学的高材生，见到此题后他把手一挥说：“不必给他费劲计算，肯定是微乎其微，完全可以忽略不计。”当以一场酒席为赌注，让他看到正确答案后，才冷静下来，在饭店乖乖服输埋单。凭他那渊博的知识才学，计算这样的问题，可谓小菜一碟。何以失误？皆因过于相信自己的直觉，不肯静下心来认真思考、计算。

该题蕴含的第三条人生哲理就是：“我们对客观事物的认识，还需要有‘大胆假设，小心求证的精神。”譬如，假设地球是一个表面光滑平整的正球体，只是假设，与实际大相径庭。但这个假设并非是无用的空谈，它生动形象地论证了“半径与周长的比值是常数，与球体的大小无关”。这就是我们明明知道实验室在理想的环境里研究的成果，与现实生活有很大的差距，但科研成果探求出来的规律性认识，对现实生活仍有指导意义。“大胆假设，小心求证”是各种新的科研成果成功的经验之所在。