基于树木年轮宽度的秦岭太白红杉(Larix chinensis)生长变化规律研究

史阿荣，李书恒，侯 丽，陈 兰，白红英

(1.西北大学城市与环境学院，陕西 西安 710127；2.西北大学陕西省地表系统与环境承载力重点实验室，陕西 西安 710127)

树木的生长轮，即树轮资料具有定年准确、连续性强、分辨率高以及易于获取复本等特点[1]，采用树木年轮宽度值作为代用指标进行树木生长的研究，有利于探究树木生长量变化趋势[2]。由于海拔、坡向和坡度等因子的不同，树木的生长也随之不同，随着树木年轮多样化和深入化的研究，树木年轮资料对研究树木生长规律、分析地形因子对树木生长的影响有着十分重要的作用。太白红杉(Larixchinensis)是秦岭高山林线森林群落的建群种[3]，研究表明太白红杉的生长发育受环境的影响较显著，如苗莉云对太白红杉群落与环境因子进行逐步多元回归和典范相关分析显示，海拔和坡度决定太白红杉群落物种多样性的主要环境因子[4]。郭华用主成分分析研究太白山、光头山样地以及总体生境的环境因子对太白红杉种群格局的影响，结果显示太白红杉种群格局特征主要影响因子有海拔高度、坡度和坡向[5]等。以上研究表明环境制约因子中的海拔、坡度和坡向对树木生长影响较大，因此对树木生长规律的研究必须考虑外部的生长因素，即地形因子的制约。外部的生长因素影响生长变化，内部的生长动态反映树木的生长趋势，关于太白红杉生长趋势的相关研究中，建立生长方程和生长模型是当前的主流研究方向，王孝安利用树轮资料构建4种竞争指数的太白红杉单木生长的最优模型[6]，段仁燕采用树轮资料和多元回归的方法构建的太白红杉的生长模型[7]，瞿亚明利用杉木树干材积资料建立杉木连年生长量模型[8]；肖东耀根据海拔范围和树轮资料，利用5种常用的生长模型拟合太白红杉平均胸径生长过程[9]。以上研究考虑单木生长量、连年生长量结合回归分析时，需要添加辅助信息并建立生长曲线，个别参数获取相对困难。近年来，在树木生长量研究中出现了新的研究方向，即根据树种断面积增长量(BAI，Basal Areas Increment)研究树木生长变化。研究表明该模型可较准确的模拟BAI的生长趋势，如王宝钦用ARMA(0,0)模型发现34个BAI序列中有30个栎树断面积生长量可以得到最好的模拟，而另4个用ARMA(1,0)模型可得到最好的模拟，所有黄杉和挪威云杉BAI序列都能用ARMA(1,0)模型来模拟[10]。张荷观采用ARIMA模型研究白桦、马尾松、云杉、白杨和纸皮桦的生长量并进行模拟预测，结果显示ARIMA模型预测效果更好[11]，目前利用ARIMA模型研究太白红杉BAI生长规律尚未见报道。鉴于以上研究结果的优良性，证明该模型可根据单个变量的取值，并对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。本文基于太白红杉年轮宽度采用时间序列ARIMA模型模拟太白红杉BAI序列生长过程，并探讨BAI与立地因子的相关关系。希望能为保护和研究太白红杉提供新的方法和思路，为进一步探知太白红杉的生长规律奠定实践基础。

1 数据研究区

太白红杉也叫太白落叶松，是松科落叶松属红杉组的植物[12]。形成于古冰川遗迹之上，是我国陕西唯一天然分布的落叶松，是太白山林线上限建群树种[13]。太白红杉集中分布在太白山(N33°49′～34°10′，E107°19′～107°58′)地区,另外在长安光头山、牛背梁自然保护区、长青自然保护区等山头也有少量分布[14]。采集对象木样本位于树种适生区[3]3 000 m～3 300 m(图1)。气象站数据参考太白县气象站(N34°02′，E107°19′，海拔 1 543.6 m)。

共采集60棵树芯，将采集好的树芯样本按照国际通用基本处理程序[15]，结合计算机程序COFECHA[16]。采样点信息汇总(见表1)。

2 研究方法

2.1 计算方法

利用实测轮宽数据与胸径序列得出杉木每年的胸径面积增长量(BAI)数学公式[10]：

表1太白山采样点信息

Tab. 1 Sampling information of the Taibai Mountains

图1 采样点及气象站点的分布Fig.1 Distribution of sample sites and meteorological stations

(1)

2.2 模拟步骤

ARIMA模型的又称为自回归移动平均模型，由自回归过程AR(p)、差分次数(d)、移动平均过程MA(q)组成。是将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为1个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列，步骤[11]如下：(1)根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。(2)若数据随着时间的变化存在一定的增长或下降趋势，则需对数据进行差分，若差分后数据存在异方差，则需采取对因变量取log值等处理。(3)根据平稳序列的自相关和偏自相关图拖尾和截尾，判断p、q的值并将其带入模型进行参数检验，检验模型是否具有统计意义。(4)进行白噪声检验，诊断残差序列是否为白噪声。(5)最后利用已通过检验的模型进行预测分析。

3 结果与讨论

3.1 海拔、坡向和坡度因子与太白红杉BAI的空间分布

依照南北坡向为划分基础，分别绘制两坡向内不同海拔与坡度范围的太白红杉分布图，如图2所示，在海拔 3 000 m～3 300 m与坡度10°～30°中，南坡样本数量明显高于北坡，从BAI生长幅度来看，南北坡海拔范围相近，坡度差异明显。

对比发现：南坡5°～25°范围太白红杉BAImax=53.91 cm2，BAImin=4.64 cm2，BAImean=23.64 cm2；北坡25°～30°范围太白红杉BAImax=48.03 cm2，BAImin=8.59 cm2，BAImean=21.04 cm2。由此可得，太白红杉较适宜生长区应位于海拔 3 080 m～3 200 m和坡度15°～25°的地区。

3.2 海拔、坡度和坡向因子与太白红杉BAI的关系

为研究海拔、坡度与坡向3种地形因子与BAI的相关关系，采用双变量相关性分析BAI、海拔、坡向与坡度数据(见表2)，显著性检验采用双侧检验(T)。由表2可知，平均BAI与海拔、坡度负相关性较显著，南坡BAI与海拔、坡度呈负相关(r=-0.640**，P<0.01),另外平均BAI与南北坡向均为正相关性关系，与BAI南坡向呈显著正相关性(r=0.496*，P<0.05)，与北坡向正相关性较弱(r=0.371，P<0.05)。这表明海拔越高、坡度越大则BAI的生长速度就越慢，这与太白红杉的生长习性相似。

3.3 ARIMA模型模拟分析太白红杉BAI的生长趋势

树木的BAI随着生长年份的增加而增加， 采用时间序列ARIMA模型分析太白红杉BAI生长过程，为了消除数据的不平稳和减弱BAI波动幅度，对BAI进行一阶差分且BAI取log值，后对log(BAI)进行一阶差分，数据趋于平稳(见图3)。

表2太白红杉BAI与地形因子的相关分析

Tab. 2 Correlation statistics of BAI and slope, slope direction and elevation of Larix chinensis

注: * * P < 0. 01; * P < 0. 05

图2 不同海拔、坡度和坡向范围的太白红杉分布图Fig. 2 Distribution of Larix chinensis at different altitudes, slopes and slope aspects

得到平稳的时间序列之后，对其建立ARIMA模型。由上可知，在本文中，在d=2时，数据达到平稳。由图4自相关与偏自相关图可知，为确保因变量之间、误差与因变量没有相关性而得到平稳的时间序列，自相关与偏自相关系数的取值缩小至0左右。因而建立ARIMA模型，选取BIC值最小为最终模型， 模型BIC(BIC=kln(n)-2ln(L)) 值越小越好，k为模型参数个数，n为样本数量，L为似然函数。kln(n)在维数过大且训练样本数据相对较少的情况下，可以有效避免出现维度错乱现象，同时也避免了选择模型是偏向于维数大的模型。L为似然函数，依据使似然函数最大选择模型，则BIC要最小)。

图3 太白红杉log(BAI)一阶差分后与生长年份的序列图Fig. 3 Sequence diagram of first order difference and growth year of Larix chinensis log (BAI)

由表3和表4得，ARIMA(1，1，2)模型BIC值最小且各参数的sig.值均小于0.05，表明各参数均通过显著性检验。根据上述拟合参数，组合的模型公式表示为：

Y=0.011+1.562yt-1-0.562yt-2+εt-0.73εt-1-0.269εt-2

(2)

式中Y为 log(BAI)，且该模型的残差为白噪声。

表3 ARIMA模型统计表

表4 ARIMA模型参数统计量

Tab. 4 Parameter statistics of ARIMA model

根据ARIMA(1，1，2)模型绘制太白红杉BAI生长模拟图(见图5)。从图5中可以看出，置信区间长度较小，预测精度较高。在1840年左右出现历史最低值，1997年左右出现历史最高值。造成特殊值出现原因有两方面：一方面，特殊年份的最高最低生长值出现，是由于1840年～1890年属于气候寒冷期，降水冬多夏少，而1997年我国大部分地区平均气温偏高，为北方近30 a降水最少年份[18]，夏季北热南凉，Rolland[19]在研究中提到，夏季温度升高对树木径向生长的抑制作用更为明显，高海拔树木在强烈的太阳辐射下，其代谢会受到影响，进而导致树木自身缺水，使正常生长受到抑制。可见，除了中间竞争和地形因子影响以外，还受到当年气候的制约而导致太白红杉BAI出现历史最低值和最高值。另一方面，太白红杉随着生长年限增加生长从快速增长到之后的增长速度减缓，这是受K选择对策的影响，太白红杉的幼龄树皆具有较强的生存力，外加成林的保护关系使幼龄树的BAI增长速率持续加快，但随着年龄的增长种内的保护关系演变成竞争关系导致BAI的生长速率开始减慢。从大的时间尺度来看，太白红杉BAI生长高峰约10 a1次，BAI年生长超过3.0 cm2约有12 a以上，低于1.0 cm2约有9 a左右，大幅度生长动荡期约两个阶段：第1个阶段为中龄80 a～120 a，持续40 a；第2个阶段为老龄177 a～200 a，持续23 a，两阶段间隔57 a，后55 a有小幅度降低阶段，持续20 a，之后趋于平稳。

图5 ARIMA模型模拟太白红杉280年BAI生长趋势图Fig. 5 ARIMA simulation of BAI growth trend of Larix chinensis in 280 years

利用时间序列ARIMA模型和相关性分析法研究了太白红杉BAI与地形因子(海拔、坡度、坡向)的关系和太白红杉BAI的生长过程，由于太白红杉BAI与地形因子海拔、坡度负相关显著，认为太白红杉具有生长的范围限制，海拔与坡度越大则BAI的生长速度就越慢，较适宜生长区应位于海拔 3 080 m～3 200 m和坡度15°～25°的地区；ARIMA模型显示研究区年龄最大的太白红杉的生长趋势约10 a左右经历1次生长高峰，幼龄太白红杉BAI处快速增长的阶段，中龄后太白红杉BAI增速减缓，但整体生长趋势呈现较平稳上升的态势。

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