基于OverlayTester试验沥青混合料断裂参数A和n值求解方法介绍

程刚

摘 要：研究反射裂缝的扩展特性，就需要了解断裂力学里关于裂纹扩展速率的研究。即著名的Paris公式，现今工程应用裂纹扩展预估模型的基础，其形式为： fals，其中N-荷载作用次数；c-裂缝长度；ΔK-应力强度因子变化值；A、n-材料的断裂参数。本文首先简要介绍Overlay Tester试验方法；其次通过数值有限元分析软件建立Overlay Tester计算模型，分析在试验条件下，应力强度因子SIF随裂缝扩展长度c的关系；然后进行Overlay Tester试验获取荷载作用次数与单圈最大荷载的关系，结合回归所得归一化单圈最大荷载与裂纹扩展长度的关系，求得裂纹扩展长度c和荷载作用次数N的关系；对比Paris公式分析计算求取断裂参数A和n值。

关键词：反射裂缝；Overlay Tester；断裂参数A、n；Paris公式

Overlay Tester试验介绍

试验机图1.1，1.2所示。底部为两块钢板，一块位置固定，另外一块可以水平移动，模拟沥青面层以下裂缝、接缝的张开以及闭合。OT试件对称粘贴在两块铝合金板上。通过固定插销以及拧紧螺丝固定在两底板上。自开发以来，被广泛用于评估各种材料抗反射裂缝性能。

试件为长150mm，宽75mm，高38mm的圆柱形切割试件。试验试件既可以通过操作简单的室内旋转压实仪成型，也可以通过现场取芯获得。Overlay Tester是由电脑控制，电压驱动，其试验结果也能自动记录。

2）最大张开位移

在Overlay Tester中，最大张开位移是利用现行可变差异传感器（LVDTs）精确测得的。为了便于更好的评价沥青混合料的抗裂性能，不同温度需要选取不同的最大张开位移。德克萨斯州交通学会通过试验经验推选的25℃温度条件下的最大张开位移为0.625mm。

3）加载设备

试验采用电压加载，其加载力的测试传感器要求允许测量的最大荷载为25kN，精度要精确到0.01kN。

4）试验系统

整个试验的加载方式是由电脑控制，操作者由试验内容自行选择加载方式。试验结果由系统自动输出。一般加载方式采用的是重复的线性加载与卸载，Tl和Tul分别为加载与卸载时间，范围为3到60秒。示意简图1.3。

5）数据记录系统

a）试验数据记录在操作者定义的文件夹里，参数包括：时间、循环数、荷载值、开口位移。其试验数据记录的最小频率可以为0.01Hz。

b）系统同时还能通过图表的形式记录实验数据，包括时间与位移的关系和拉应力与时间的关系。

通常，OT试验采用位移控制模式，荷载作用周期选定为10s，设定一个固定的最大张开位移。时刻位移，荷载大小，温度等系统将自动记录。

二、利用ANSYS模拟Overlay Tester机理

利用ANSYS有限元分析软件，可以建立该试验方法的计算模型，分析其在实验条件下，应力强度因子SIF随裂缝扩展的变化情况。分析模型如图2.1、图2.2。

众所周知，热拌沥青混合料是一种复杂的混合材料组成，为了实际的分析研究简单起见，沥青混合料通常被假定为准弹性材料，这主要通过动态模量（E）以及泊松比（v）体现。为了得到该试验方法中应力强度因子SIF的变化趋势不失一般性，考虑到泊松比的变化对SIF的影响可以忽略，这里选定混合料的泊松比V=0.35， 依照准弹性材料的假设，容易发现SIF与混合料的动态模量（E）以及试验过程中所控制的最大张开位移（MOD）直接相关。这里在计算应力强度因子随裂纹扩展的变化时，模型所采用的动态模量为1MPa（E=1MP），最大张开位移为1mm（MOD=1mm）。计算结果如图2.3。

当然，对于任何一种动态模量与最大张开位移的组合，应力强度因子与模量大小成正比例关系，这样即可通过相对应的回归计算公式计算获取SIF与裂纹长度的关系：

从图中可以看出，应力强度因子随着裂纹的扩展，在初始阶段下降的很快，然后下降幅度变得越来越小。说明Overlay Tester能很好的模拟实际路面裂纹扩展的行为。同时，这一特性表明，裂纹扩展的初始阶段对于热拌沥青混合料的断裂性能起到了非常关键的作用。

三、计算方法介绍

一般来讲，裂缝的发展都是从微观裂纹萌生开始，微观裂纹生长和合并形成宏观裂纹，最后贯穿沥青面层。这也表明裂缝扩展的两个阶段：裂纹萌生和裂纹扩展。然而，大多数传统的裂缝扩展研究（包括MEPDG）只关注裂纹萌生阶段，扩展阶段仅通过一个所谓的转换因子获得。从现场加速加载试验以及大量数据也证实，这种裂纹扩展预估模型不能够准确预估沥青混合料裂缝扩展特性。因此，要建立全面系统的热拌沥青混合料裂缝扩展预估模型，必须综合考虑沥青混合料本身的基本属性、路面结构、交通量、环境情况和其他可能影响因素。以上众多因素中关于混合料的基本属性的评定目前还没有统一标准。因此，相比耗时的室外加速加载试验，通过一种简单的室內试验获取混合料断裂基本属性尤为重要。本文将详细介绍通过一种被称作“OT”的试验方法如何获取混合料的断裂参数A、n值。

在准弹性材料假设条件下，基于断裂力学所提出的著名Paris公式被广泛用于沥青混合料裂缝的描述。

显然，利用Paris公式获取材料断裂参数A、n值首先需要完成两步：第一，试求得SIF与裂纹扩展长度的关系；第二，求出裂纹扩展长度与荷载作用次数（循环圈数）的关系。

这里第一步可以通过ANSYS有限元分析得到SIF与裂纹扩展长度的关系。为了监测沥青混合料的裂纹扩展过程，研究工作者尝试过多种技术方法，比如最常用的裂纹箔。近来，Seo应用一种数字图像技术（DIC）来监测裂纹扩展过程，测定裂纹长度。数字图像技术采用一种非接触式、云纹干涉测定记录系统，通过数字图像技术（DIC）将试验样本与原始空白样进行比较，用来分析位移（应变）。相比其他监测方法，数字图像技术（DIC）的直观、精准等特点也决定了它成为测定沥青混合料裂纹扩展是最理想的方法之一。然而，操作上的难度，以及高额的设备运营成本也阻碍了Overlay Tester试验简单易行的初衷。庆幸的是，Jacobs和Roque等提出的“反算法”成功有效的推演了裂纹扩展特性。该方法是通过Overlay Tester试验所记录的荷载与最大张开位移来反算裂纹长度，同时，该“反算法”也需要标定检验。

本文研究采用“反算法”计算裂纹扩展状况。通过Overlay Tester试验获取裂纹张开位移达到最大张开位移（MOD）所对应的单圈最大荷载以及相应的荷载作用次数。在理论分析裂纹扩展长度与单圈最大荷载之间的关系之前，本文先提出三个假设：

1）任何等效裂纹（或者是典型裂纹）都是从Overlay Tester试件底部中间开始萌生，然后垂直贯穿至试件上顶面；

2）第一个循环中最大荷载的减小是因为裂纹萌生所致；

3）如前文所述，将热拌沥青混合料通过动态模量以及常量泊松比（ν=0.35）所反映出的准弹性性；

基于以上三个假设的基础，在Overlay Tester试验中， 裂纹达到最大张开位移（试验前设定好的常量MOD=0.625mm）所需的最大荷载通常与试件所用混合料的动态模量（E）成正相关， 随着沥青混合料的动态模量增大而增大；与试件裂纹扩展长度成负相关，即最大荷载随着裂纹长度增大而减小。这里为了排除混合料动态模量以及设定的最大张开位移（MOD）的影响，对于任何沥青混合料归一化认为单圈最大荷载为1，通过“外推法”分析认为：在任何裂纹扩张情况下，归一化最大荷载1对应着裂纹扩展长度为0；扩展长度为38mm时对应的荷载趋于0，下图3.1中回归曲线显示了归一化单圈最大荷载（y轴）与裂纹长度（x轴）之间的关系。

因为在Overlay Tester试验过程中，单圈最大荷载电脑会自动记录，这样很容易得到单圈最大荷载与荷载作用次数的关系。对比即可得到具体混合料类型试件单圈最大荷载（y轴）与裂纹扩展长度（x轴）之间的关系曲线，如图4.2所示。

结合图3.1、3.2中曲线特点以及相应的回归方程，很容易计算得出裂纹扩展长度（c）与荷载作用次数（N）的关系，回归曲线如图3.3。

进而得到裂纹扩展速率（dc/dN）与裂纹扩展长度（c）的关系曲线，结合前文所求得的应力强度因子变化SIF（ΔK）与裂纹扩展长度（c）之间的关系曲线图2.3。结合3.3、2.3，即可得到裂纹扩展速率（dc/dN）与应力强度因子变化SIF（ΔK）的关系曲线， 根据曲线特点，采用 乘幂形式回归曲线，结果见下图3.4。

四、结论

基于断裂力学基本原理的Overlay Tester试验方法，结合数学回归方法能够很好的获取混合料断裂参数A、n值，同时该方法既考虑的裂纹的萌生，也考虑了裂纹的扩展。且Overlay Tester试验获取裂纹断裂参数一般都能在15min内完成。

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