考虑产品替代的低碳供应链定价和政府财税

许长延，汪传旭

XU Changyan,WANG Chuanxu

上海海事大学 经济管理学院，上海 201306

School of Economy and Management,Shanghai Maritime University,Shanghai 201306,China

1 前言

随着工业化进程加快，相应的温室效应和一系列的环境问题也愈来愈严重。如我国雾霾问题，已经引起政府、企业和民众共同重视。在1999年，美国著名学者莱斯特·R·布朗首次提出低碳经济思想，认为化石燃料对地球环境危害很大，应该大力发展以氢能、太阳能等为核心的经济[1]。低碳经济的发展，离不开供应链企业的参与。在1998年，美国出版《环境绿色供应链管理》首次介绍了低碳供应链的分析工具和案例。Zhu等[2]指出企业进行低碳供应链管理不仅可以提高生态效率，还可以获取利润和市场份额。Klevas等[3]介绍了北欧国家的支持新能源发展的现有政策和具体措施方法。庄贵阳[4]认为低碳经济生产能力达到一定水平的新经济形态，提高能源效率和改变清洁能源结构，核心是需要能源技术创新，宗旨是促进人类的可持续发展。江世英等[5]研究了由一个制造商和一个零售商组成的二级供应链，考虑风险规避度和产品绿色度、消费者偏好等因素，建立了集中决策博弈模型和制造商领导的Stackelberg博弈模型，结果表明在集中决策模型中，存在产品绿色度的临界值；当制造商和零售商的风险规避度不变时，制造商、零售商的期望收益随着产品绿色度的提高而降低。

低碳产品替代高碳产品是低碳经济发展的重要内容，王虹等[6]以替代产品的二级供应链系统为背景，分别提出了采用替代策略和不采用替代策略两种情况下的Stackelber博弈模型，给出了博弈的均衡解，并分析了这两种情况下供应商的批发价和销售商的订货量随着两种产品的单位销售成本的变化规律。魏杰等[7]研究了随机环境下制造商有、无生产能力约束两种情形下两种替代产品的生产决策问题，探讨了资金约束以及产品的可替代属性给制造商的生产决策所带来的影响。秦军昌等[8]假定替代数量关系为随机条件下，提出了两类可替代产品的单周期库存模型，并设计了基于遗传算法的仿真优化算法。He等[9]研究了单向转运的双渠道供应链订货与定价决策问题，把转载价格分内生与外生两种情况分别讨论，得到纯策略下的纳什均衡解。周艳菊[10]建立了由一个供应商和零售商组成的二级绿色供应链模型，分别对比了零售商和制造商是否进行减排成本分担两种情况下的零售商和制造商的利润和订货量。

低碳供应链的发展需要政府支持，政府可以通过征收碳税或发放补贴对供应链进行调节。在碳税方面，Wissema等[11]通过一般均衡分析发现，碳税改变爱尔兰产品的生产和消费模式，若碳税达到征税10～15欧元/吨，相对于1998年的碳排放量可减少25.8%。Scrimgeour等[12]评估了新西兰现行的碳税和能源税，发现税收会影响国家的资本存量，长期征税会导致国内生产总值和投资等减少。Wiedmann[13]将碳足迹定义为：社会活动或者某一产品生命周期过程中产生的二氧化碳排放量。因此碳税征收对象的确定，不同学者有不同的观点，同时碳税的征收对象不同，对经济影响也不一样。He等[14]分析了政府征收碳税对传统零售商和电商双渠道供应链的影响，结果表明政府征收碳税可以减少碳排放。Tsai等[15]研究了政府征税对企业影响，研究发现适当的税收可以改变企业产品生产过程，实现长期减排目的。在发放补贴方面，Mitra等[16]假设了制造商和再制造商为不同者的情况，对比了政府只对制造商补贴、只对再制造商补贴和两者都补贴三种情况下的制造商和再制造商利润，分析了不同策略对制造商和再制造商利润的影响。Atasu等[17]研究了政府、制造商和消费者三者博弈的供应链优化模型，为提高制造商回收再制造电子产品的力度，政府对制造商进行产品回收补贴。在此基础上。Benjaafar等[18]认为供应链中原材料的采购、产品的生产和库存管理等环节都可以减少碳排放，且供应链成员之间合作程度越高，越能减少碳排放的成本。李友东等[19]对比了三种不同博弈情形下政府对零售商和制造商补贴的不同，分析了企业减排投入和政府补贴之间的关系，发现制造商和零售商契合程度越高，政府减排补贴效果越好。

现有文献很少考虑低碳背景下的产品替代，且政府对低碳供应链的作用也只考虑了征收碳税或者发放补贴的一种，且将碳税或补贴视为定值，并未根据社会福利最大化决策碳税和补贴。本文构建政府、制造商和零售商三级Stackelberg博弈模型，制造商同时生产具有替代功能的低碳产品和高碳产品，为了使得社会效益最大，政府合理决策碳税和补贴，制造商和零售商追求利润最大，分别确定最优批发价和零售价。

2 问题描述

本文研究二级供应链包括一个制造商和两个零售商，制造商生产的高碳产品1和低碳产品2分别批发给零售商1和零售商2，两个零售商在同一个市场上分别销售各自产品，由于不同消费者对产品的偏好不同，所以高碳产品和低碳产品的市场规模不同。设偏好高碳产品消费者占总市场的比例为h(0＜h＜1)。低碳产品的原材料与高碳产品不同，且生产过程也不相同，设低碳产品的原材料和生产成本为高碳产品的k(k＞1)倍，但低碳产品产生的碳排放量为高碳产品的1/r(r＞1) 。

产品的生产和使用过程中会产生碳排放，对环境产生一定的危害，为了减少高碳产品的使用量，扩大低碳产品的使用量，政府根据制造商生产高碳产品的数量征收碳税，并对购买低碳产品的消费者进行补贴。政府首先制定碳税和补贴额度，然后制造商再制定产品的批发价，最后零售商制定产品的销售价。政府、制造商和零售商进行三级Stackelberg博弈，政府为一级领导者，制造商为二级领导者，零售商则为跟从者，见图1。

图1 两个零售商和单制造商组成的供应链系统

模型参数：

qi：产品i的需求量，i=1,2；

pi：产品i的零售价格；

s：政府对于低碳产品2的单位补贴；

τ：政府对高碳产品1的单位碳税；

wi：产品i的批发价；

vi：产品i的原材料和生产成本之和，且v2=v1k，k＞1；

zi：单位高碳产品的产生的环境危害i，z1=rz2，r＞1；

h：高碳产品的市场份额。

3 零售商非联合情形下模型构建和求解

与Lu[20]考虑一致，具有替代关系的高碳产品1和低碳产品2的需求量分别为：

设两种产品市场规模为a，则高碳产品市场规模为a1，且a1=ha，低碳产品的市场规模为a2=(1-h)a。其中 bi＞c＞0，i=1，2。 bi＞c表示产品 i的价格对销售量的影响高于产品 j。零售商i的收入为产品i的销售收入，成本为产品i的批发价格，则零售商i的利润为：

制造商利收入为两种产品的批发收入，成本为产品生产成本和向政府缴纳的碳税，所以制造商利润为：

政府实施碳税和补贴政策，也有降低高碳产品销售量并提高低碳产品销售量的目的。通过式（4）、（5）以及式（7）、（8）可以得到高碳产品1的销售量c2)]，低碳产品2的销售量，对s来说，对τ来说0，所以无论政府对制造商征收碳税，还是对消费者发放补贴，都可以起到提高低碳产品1的销售量，降低高碳产品2的销售量的目的。由于b1(2b1b2-c2)-cb1b2=，所 以，说明征收碳税对降低高碳产品1销售量的影响比较明显，而对消费者发放补贴对提高低碳产品2销售量的影响比较明显。

政府考虑的是社会福利最大，而社会福利包括消费者剩余、零售商利润、制造商利润、政府支出（消费者补贴）、政府收入（碳税）以及两种产品产生的环境危害。所以，政府目标可以表示为：，其中。根据式（1）（，2）可得

CS1表示消费者剩余，研究消费者剩余的文章很多，但是涉及替代产品的消费者剩余的文章比较少，在此参考Nirvikar[21]的计算方法。设 p1=α1-β1q1-γq2，，所以 α1=因此可以计算出U(q1,q2)。将式（9）化简，可以得出

由式（10）和（11）可知，则：

制造商的最优批发价

零售商1的最优销售价

零售商2的最优销售价

高碳产品1和低碳产品2的销售量

定理1 h与 s1*、τ1*负相关为h凹函数。

根据定理3可知，高碳产品1的市场份额越高，则政府予以消费者的补贴和对制造商征收的碳税就越少。同时，说明偏好高碳产品1消费者所占总市场的比例不会影响高碳产品1的销售价格，但比例升高会导致低碳产品2的销售价格的降低。

根据定理2可知，低碳产品2的生产成本越高，零售商1的利润越高，但零售商2的利润会下降，同时社会福利也减少。

由定理3可知，高碳产品1的环境危害越大，则零售商1的利润和社会福利越低，但零售商2的利润会提高。

4 零售商联合情形的模型构建和求解

制造商产品最优批发价：

零售商产品最优零售价：

高碳产品1和低碳产品2的最优需求量分别为：

5 算例分析

由于实际数据难以取得，为了验证模型的有效性，本章使用给定数据进行相关算例分析。设a=400，b1=12，b2=9，c=5.2，v1=4$，z2=0.4$，k=7.5，r=60，h=0.5。根据上述模型分析计算零售商非联合和联合两种情形下的决策结果。结算结果见表1。

表1 两种模式下的决策结果

通过表1可以看出，零售商联合情况下，零售商和制造商利润大于零售商非联合情况，但产品需求量和社会福利与零售商非联合情形相同。

5.1 高碳产品市场份额h的敏感性分析

由图2可见，高碳产品市场份额h增加，低碳产品1市场份额减小，社会福利会随着h增加先下降后上升，为凹函数。说明低碳产品在逐步替代高碳产品的时候，社会福利会先降低，后增加。

根据图3和图4可知，随着h增加，一方面会引起低碳产品1需求量的下降，另一方面会增加高碳产品1的需求量，但也会引起补贴、碳税以及批发价和零售价的变化，所以制造商利润以及零售商会先下降后上升。

5.2 低碳产品对高碳产品的成本系数k的敏感性分析

低碳产品对高碳产品的成本系数k增加，表明低碳产品2的生产成本增加。通过图5可知，低碳产品2的生产成本越高，则社会福利会下降。

从图6和图7可知，低碳产品2的生产成本提升，会导致高碳产品1的需求量上升和低碳产品2的需求量下降，在零售商非联合和联合两种情形下，制造商利润下降。在零售商非联合情形下，销售高碳产品的零售商1利润上升，销售低碳产品的零售商2利润下降，若两个零售商联合则利润均下降。

6 结束语

本文针对由政府、制造商和零售商三方构成的供应链系统，构建政府、制造商和零售商三级Stackelberg博弈模型，政府为一级leader，制造商为二级leader，零售商则为follower，对比了零售商是否联合两种模式下的社会福利、制造商和零售商的最优决策以及利润。经过研究发现：零售商联合情况下，零售商和制造商利润大于零售商不联合情况，同时产品需求量和社会福利与零售商不联合情况相同。高碳产品市场份额越高，社会福利、零售商和制造商利润会先下降后上升，低碳产品的生产成本增加，社会福利、制造商利润会下降，若零售商不联合，零售商1利润上升，零售商2利润下降，零售商联合则零售商利润下降。

图2 h变化对社会福利影响

图3 h变化对制造商利润影响

图4 h变化对零售商利润影响

图5 k变化对社会福利影响

图6 k变化对制造商利润影响

图7 k变化对零售商利润影响

本文只是研究了单时期的供应链企业和政府优化决策，但政府决策往往是多时期，在以后的研究中可以考虑多时期供应链企业和政府优化决策。本文仅考虑产品的需求只是受零售价格影响，今后可以进一步考虑需求的不确定性。

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