构建知识与方法体系 提升学生思维能力

何瑞明

【摘要】几何复习课是数学课堂教学中的重要一环，教师要以教材为准绳，帮助学生进行系统整理，将分散的知识点连成线，织成网，组成块。特别要注意揭示知识之间的内在联系，构建知识与方法体系，提升学生思维能力。具体包括用专题内容来“网化”知识体系、典型问题来“引发”解题思考、解后反思“类化”解题方法、综合运用“提升”解题能力这四个方面。

【关键词】知识与方法体系 思维能力 联系与综合 结构 整体

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）10-0126-02

几何复习课是一个古老而又新鲜的课题，因为这种课型难度大，对老师要求高，至今仍在探索中。下面笔者以《<圆中角的证明>复习课的教学设计》为例，谈谈如何构建知识与方法体系，提升学生思维能力。

一、专题内容来“网化”知识体系

由于现行教材是按螺旋式上升进行编排的，很多学生在分析和解决问题过程中，往往不能在已有分散的知识点中有效地提取。因此复习课的首要任务是构建知识与方法体系。教师可以利用树状图或思维导图等来引导学生构建知识网络，帮助学生从整体上厘清知识结构，在《圆中角的证明》这节展示课我是这样引入的：

角是常见的平面几何图形，很多综合题都可以化为证明角的相等。今天我们一起来研究圆中角的问题，首先我们一起来回忆一下我们学过的常用的证明角相等的方法（PPT展示）

（1）相交线及平行线模快：对顶角相等……

（2）三角形模块：全等三角形的对应角相等……

（3）四边形模块： 平行四边形对角相等……

（4）在我们最近学的圆的知识里有：

（学生众说，老师PPT展示圆中证明角相等的办法）

片断分析：复习证明角相等相关的知识点有两个意图：一为下面复习作铺垫，二是对知识进行归类，构建证明角相等整体知识框架。初中几何知识中，三角形和多边形都属于直线形，而圆则是曲线形。由直线形到曲线形，正是初中几何从简单到复杂，从部分到整体，从具體到抽象的一次质的飞跃。本节对直线型和曲线形作了一个证明角相等的知识联系与综合。学习完本节内容，学生将建立证明角相等的方法较完整的知识结构体系，对证明角相等的方法也有个整体感知。

二、典型问题来“引发”解题思考

一堂好的复习课，需要选择具有代表性、针对性与较好思想性的问题，学生对设计出的数学问题可以从多方面、多角度去分析，这样也培养与提高了学生的数学思维能力。在《圆中角的证明》这节复习课中我是这样设置典型问题来“引发”学生解题思考的：

例1：A、B、C三点在⊙O上，AD是直径， CE⊥AD于点E，CE的延长线交AB于F.

（1）根据题意，补全图形

（2）求证：∠ABC=∠ACF.

教师要求：认真阅读题目，并用彩色笔在图形上进行适当的标识

【问题1】通过刚才的阅读和画图知道了哪些主要条件？结论又是什么？

【问题2】谁能帮老师分析下已知条件的可能作用是什么？

【问题3】根据这个结论，要证明两个角的数量关系，我们不妨先从角的位置上先判断这两个角是……？那要证明两个圆周角相等，要先证明什么呢？

【追问】那这条辅助线的作用是什么？告诉大家你是怎么想到做这条辅助线的？

【问题4】那大家仔细观察这个图，这里有没有我们所熟悉的基本图形？

师用几何画板分离出基本图形。

问题1-问题4设置意图：教师通过对例题作图与已知条件的分析，让学生分清条件和结论，联想条件的可能作用，通过对图形结构特征的观察，通过说题，提升分析问题的能力，锻炼逻辑思维，提高解题能力. 教师层层设问意在暴露学生的思考过程，教师重在架好从条件到结论的桥梁思维引导。通过分析与思考，进一步感悟转化思想。

【问题5】那要证明两个圆周角相等，该如何分离或添加辅助线转化为所熟悉的几何基本图形？

问题5设置意图：通过设问引发学生继续思考，促进对图形结构特征的进一步观察，让学生从复杂图形中分离出基本图形，或者构造基本图形的过程，增强几何直观和空间观念，提高分析问题和解决问题能力。作法2（如图4）：作法3（如图5）

【问题6】从刚才的作法2和作法3可以看出，哪一步起了最关键的作用？对，是角的转化。把圆周角∠ABD转化为同弧或等弧所对的圆周角。

【追问】那这两条辅助线的作用是什么？告诉大家你是怎么想到做这条辅助线的？

【问题7】除了把圆周角转化为同弧或等弧所对的圆周角，圆周角还可进行怎样的转化？由此你还会想到做怎样的辅助线？ 作法4（如图6）

问题6-问题7设置意图：层层设问意在暴露学生的思考过程，让学生体会作这条辅助线的作用是将“∠ABD转化为同弧或等弧所对的圆周角”从而将陌生的圆中角的问题转化为熟悉的直线型几何问题。

片断分析：此道例题用来自教材原题和习题，予以纵横、联系，进行创造性且有效的重组和整合，既能完善学生对“角”的认知结构，又能很好地达到解题思路、方法的培养。也让学生从单纯解题上升到思维的提炼，有效发展核心数学能力。

三、解后反思“类化”解题方法

解后反思是复习课中重要的一环，让学生亲自去理一理，让学生试着自己去把知识串一串，在反思中形成自己的认知结构，在反思中学会“类化”解题方法，这样学生就从单纯解题上升到思维的提炼，有效提升数学能力。在本节课中我是这样引导学生归纳反思的：

（教师利用几何画板把所有的作法集中在一起，叫学生分分类，并选出自己觉得最简便的方法）

通过例1圆中角的相等的思考与证明，你觉得对你以后解决像这类的问题有何启发？

证明题的解题流程：

①看条件：根据已知条件在图形上进行适当的标注，并联想每个条件的可能作用。

②看结论：分析要证明的结论成立需要先证什么，进而选择具体方法。

③预判方法是否可行，是否最优，是否有其他解法？

片断分析：通过对不同解法的探究和归纳，让学生明确解题流程，并在一题多解中反思，在反思中“类化方法”，形成解题能力。

四、综合运用“提升”解题能力

复习课除了引导学生认识并发现知识点之间的本质联系或方法结构外，教师还要从整体上把握本知识块相关联的整个知识模块加以综合设计，让学生在综合运用“提升”解题能力。

本节课中例2我就是在“如何证明角相等”一个教学长段的整体视野下进行设计，让学生通过综合运用证明角所有知识来提升解题能力。

例2：已知： 如图，⊙O中，AB﹑AC是弦（AB≠AC）， E﹑F分别为AB、AC的中點；

求证： ∠AMN=∠ANM.

（学生独立思考5分钟后学生思路若受阻时师作如下分析）

【问题1】先由条件上进行分析， 由E是弧的中点你能作何联想？

【问题2】再结合图形分析一下题目的结论，从角的位置上先判断这两个角是不是也是圆周角，或是圆心角？首先这两个都不是圆周角，既然不是圆周角，我们能不能应用它们是不是某个三角形的内角或外角？由此你觉得，要证∠AMN=∠ANM，要先证什么或作何辅助线？

（带着这样的问题，大家在小组里先讨论和交流各自的想法）

片断分析：本题既可以应用互余证角等又可以利用外角证角等，多种证明方法的应用增强学生解决问题的能力，方法的选择取决于对已知条件和结论的分析；综合运用圆中条件进行多种方法辅助线的添加，为学生提供更为广阔的思考空间。进一步巩固前面的方法，提升学生的思维能力。

数学教育的核心是发展学生的思维能力，在平时的复习课教学中教师应有意识地帮助学生构建知识与方法体系，提升学生思维能力。通过课堂实践验证，通过专题内容来“网化”知识体系、典型问题来“引发”解题思考、解后反思“类化”解题方法、综合运用“提升”解题能力这四个方面来构建知识与方法体系，有效提升了学生思维能力，提高学生的核心素养。

参考文献：

[1]数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社.2011

[2]王丹群.“直观想象”素养在初中数学复习课中的落实[J].中学数学教学参考（初中）.2017.5

[3]张绍俊.专题复习课重在揭示专题背后的思想支撑[J].中学数学教学参考（初中）.2017.7