壁面粗糙度及弯曲纳米通道对气体流动特性影响的分子动力学研究

王禹贺，祁影霞，韩强

（上海理工大学能源与动力工程学院，上海 200093）

0 引言

随着现代工艺迅速发展，微电子机械系统和微通道技术在工业、生物工程及电子信息技术等方面应用广泛。流体在不同尺度通道上的流动情况各异，对换热等物理特性产生影响，所以需要对纳米通道内的流体流动情况进行研究[1-2]。用分子动力学模拟（MDS）方法对纳米通道中的流体流动进行研究，已经成为一种重要的研究手段[3-6]。

到目前为止，对纳米通道内流体流动的研究已经获得了一定的研究成果。CAO等[7]应用分子动力学模拟的方法对纳米尺度三角形通道中的润湿和流动特性进行了研究，发现它对流体的边界滑移和摩擦产生一定的影响。RAHMATIPOUR等[8]使用分子动力学模拟，研究了在光滑和粗糙的纳米通道内，流体流过振荡壁时的流动特性。结果表明，速度振幅的增加会导致流体的滑移增加，在壁面附近流体的速度波动也会减小。在振荡流中，通过减小壁面密度和长度都会减少流体的滑移；减小流体和壁面之间的能量参数，流体的滑移会增加。在振荡流中运用矩形和三角形粗糙度的底壁，可以使流体滑移减小，这与非振荡流相似。TOGHRAIE等[9]运用分子动力学模拟手段研究了铜和铂纳米颗粒在纳米通道内Poiseuille流动性质，结果表明，在纳米通道中，铜纳米粒子的凝集时间比铂纳米粒子的更快，而且使用铜纳米颗粒也可以提高纳米通道内的热传导。LI等[10]研究了在铜纳米粒子和氩液界面接触处铜纳米粒子的流动，得到了包括密度分布在内的流体流动的物理特性。SUN等[11]将流过两个纳米级平行固体壁之间的纳米流体与非纳米流体相比，纳米流体的热传导系数显著增加；且通道越宽，纳米流体热传导系数越大。魏文建等[12]研究了在结构复杂的微通道内，流体流动受到的扰动较强，已有研究表明其传热和压降的性能要优于传统通道。韩强等[13]研究发现，温度、压力和纳米通道的材质对Ar气体的吸附都有影响。较高的温度会降低气体在纳米通道内壁的吸附，降低压力也会减少气体在纳米通道内的吸附量。邓梓龙等[14]研究发现，无论通道是否光滑，随着 Knudsen数的增加，微通道内气体流动Poiseuille数将随之减小，但粗糙微通道中气动Poiseuille数大于光滑微通道。另外，粗糙微通道内的气体流动Poiseuille数受统计粗糙高度变化的影响较大，受分形维数变化的影响则较弱。

但是在纳米通道内，流体的流动阻力特性及影响因素还需进一步的研究。本文采用分子动力学模拟方法，研究了Ar气在弯曲纳米通道或粗糙纳米通道内的流通量以及流通速率的影响因素及变化规律。

1 分子动力学模拟

1.1 分子动力学模拟基本原理

分子动力学模拟计算是研究粒子运动的一种方法，1957年由ALDER[15]提出。分子动力学模拟中，通过数值求解牛顿运动方程来确定粒子的运动轨迹，通过原子间相互作用势或分子力学力场计算粒子之间的力及其势能[16-18]。

在系统内部流动过程中，假设原子总个数为N个，系统内部原子i与原子j存在着相互作用势能φ(rij)，则系统总的势能为：

式中，rij为原子间的距离。

系统总的势能计算结束后，由经典力学可知，系统中任意原子i势能梯度为：

式中，mi为第i个原子的质量， 为其加速度。

最后为了确定坐标的最终位置，对式(3)进行时间积分，可计算出运动t时后原子i的速度及位置：

及分别为原子i所在位置及速度，上标“0”表示其初始值。

由上式知，在不同时间，各个原子的位置可以通过计算得出。通过计算各时间各原子的位置，可以观察原子的流动状态，从而计算出流通量和流通速率。

1.2 模拟系统的建立

本文通过建立粗糙纳米通道内气体流动物理模型和弯曲纳米通道内气体流动物理模型，研究Ar气在以Fe做壁面的纳米通道内的流通量和流通速率。首先建立以He原子为纳米通道内保压稳态模型，其次建立以Ar原子为流体介质的稳态模型。然后在 X方向分别建立粗糙纳米通道和弯曲纳米通道的Fe壁面模型，再分别建立一个竖直Fe壁面模型。最终模型如图 1和图 2，模型尺寸都为10,306.118Å（X）×14.303Å（Y）×2,013.8624Å（Z）。

图1 粗糙纳米通道内气体流动初始物理模型

图2 弯曲纳米通道内气体流动初始物理模型

1.3 势能函数

在建好模型后，设置该模型中Fe-Fe原子之间势能函数为 Johnson[19]，函数方程如式(5)。如表 1可知变量参数；之后Fe-Ar原子之间、He-Ar原子之间、He-He原子之间、Ar-Ar原子之间和 Fe-He原子之间均用 UFF势能函数，函数方程如式(6)。由表2可知变量参数。

表1 Johnson势能函数中变量参数

表2 UFF势能函数中变量参数

1.4 边界条件及模拟过程

在模拟过程中，根据实际需要将系统中的Fe原子和He原子固定。运用周期性边界条件，但需防止在轴向方向上，Ar原子重新流入通道内。本模拟在NVT系综下连续运行，运动的时间步长为 2 fs，每1,000步输出一次结果，连续运行多次，直到系统内部气体流动基本达到稳定为止。图3、图4为系统运行到t= 1,800 ps时，粗糙纳米通道模型和弯曲纳米通道模型内，Ar气在系统内轴向方向分布情况。

1.5 实验对模型的验证

LIU等[20]通过实验的方法，研究了空气在各种表面粗糙度的微通道中的流动行为。在实验中，制造了具有各种粗糙度的不锈钢板微通道，微通道的宽度和深度都是 0.4 mm，微通道表面粗糙度在0.58%～1.26%。实验结果表明，随着表面相对粗糙度的增加，摩擦系数增加，流体的流动减弱。

根据LIU等的实验，预测所做的弯曲纳米通道和粗糙纳米通道内Ar气流动模型的结果。在弯曲纳米通道和粗糙纳米通道中，不同的压力或者不同的温度会使通道内的气体流通量和流通速率改变。在粗糙纳米通道中，增大粗糙元高度或者减小粗糙元间距会改变表面摩擦系数，流通量和流通速率也会改变。

图3 粗糙纳米通道内1,800 Ps时气体的流动状态

图4 弯曲纳米通道内1,800 Ps时气体的流动状态

2 模拟结果及分析

此模型是在He气做保压时，Ar气在纳米通道内连续性流动。本文研究了 Ar气在分别通过粗糙纳米通道模型和弯曲纳米通道模型后，在纳米通道内的流通量和流通速率。

本模拟是将该模型通道外的空间作为1个立方格，长度为 2,000 Å，厚度为 14.303 Å，高度为2,000 Å，即立方格体积为 2,000 Å(X)×14.303 Å(Y)×2,000 Å(Z)。从780 ps开始用Fortran软件对方格内的 Ar原子数量进行统计，并算出通过弯曲纳米通道和粗糙纳米通道后，Ar原子在纳米通道内的流通量和流通速率。

2.1 弯曲纳米通道中流通量和流通速率的影响因素

2.1.1 弯曲纳米通道中温度与压力对流通量的影响

为了研究弯曲纳米通道中温度对流通量的影响，保持其它因素相同，改变温度分别为248 K、298 K和348 K。如图5知，在任意温度下，随着时间的增加，流通量增大。在2,700 ps时，弯曲纳米通道中温度分别为248 K、298 K和348 K时，流通量分别为356个、425个和449个。温度增加，流通量增加的速度上升，但是温度对其影响较小。为了研究弯曲纳米通道中压力对流通量的影响，保持其它因素相同，改变压力分别为4 atm、6 atm和8 atm。如图6知，在任意压强下，随着时间的增加，流通量增大。在2,700 ps时，粗糙通道中压力分别为4 atm、6 atm和8 atm时，流通量分别为269个、425个和575个。压力上升，流通量增加的速度上升。因此，温度和压力的升高是有利于流通量的增加。

图5 弯曲纳米通道中温度对流通量的影响

图6 弯曲纳米通道中压力对流通量的影响

2.1.2 弯曲纳米通道中温度与压力对流通速率的影响

研究弯曲纳米通道中温度与压力对流通速率的影响，与上述弯曲纳米通道流通量研究方式相同，在其它条件相同的基础上，固定压力、改变温度，分析弯曲纳米通道中温度对流通速率的影响；固定温度、改变压力，分析弯曲纳米通道中压力对流通速率的影响。如图7和图8所示，在运行初期，流通速率上升，且上升梯度较大，在运行中期时，流通速率梯度趋于平缓。产生这种现象的原因是，在轴向方向上，左侧高压气体向右侧真空中流动，此时存在的压力差较大，即加速度大，流通速率增加较快，导致流通速率上升梯度较大。在弯曲纳米通道中，温度分别为248 K、298 K和348 K时，流通速率分别稳定在为2.6个/ps、2.7个/ps和3.2个/ps，随着温度增加，流通速率增大。但温度对流通速率影响较小。在弯曲纳米通道中，压力分别为4 atm、6 atm和8 atm时，流通速率分别稳定在1.5个/ps、2.5个/ps和3.5个/ps。随着压力增加，稳定时流通速率大。

2.2 粗糙纳米通道对流通量和流通速率的影响因素

2.2.1 粗糙纳米通道中温度与压力对流通量的影响

研究粗糙纳米通道中温度与压力对流通量的影响，如图9和图10所示，在粗糙纳米通道中，随着时间的增加，流通量增加，流通量增加的梯度先增大后减小。在2,340 ps时，粗糙通道中压力分别为4 atm、6 atm和8 atm时，流通量分别为165个、236个和303个。压力增加，流通量增加，流体流动过程中，流通量上升梯度越大。在 2,340 ps时，粗糙纳米通道中温度分别为 248 K、298 K和348 K时，流通量分别为214个、236个和270个。温度越高，流通量越大，流体流动过程中，流通量上升梯度稍有增加，所以温度对流通量的影响较小。

图7 弯曲纳米通道中温度对流通速率的影响

图8 弯曲纳米通道中压力对流通速率的影响

图9 粗糙纳米通道中温度对流通量的影响

图10 粗糙纳米通道中压力对流通量的影响

2.2.2 粗糙纳米通道温度与压力对流通速率的影响

在粗糙纳米通道中，温度与压力对流通速率的影响如图11和图12所示。粗糙纳米通道中，随着时间的增加，流通速率先增加后减小。在其它因素相同时，改变温度，温度分别为248 K、298 K和348 K时，在平缓阶段流通速率分别为1.8个/ps、2.0个/ps和2.3个/ps，流通速率梯度两侧较大，中间部分流通速率梯度较平缓，温度越高，平均流通速率越大，但温度对粗糙纳米通道中的流通速率影响较小。在其它因素相同时，压力分别为4 atm、6 atm和8 atm时，在平缓阶段流通速率分别为1.7个/ps、2.2个/ps和3.2个/ps。压力越高，流通速率增加越快。

2.2.3 粗糙纳米通道中粗糙元高度与粗糙元间距对流通量的影响

图13中81-65、81-105和81-145分别代表轴向方向23.17 nm，高度为18.59 nm、30.04 nm和41.48 nm。图14中，105-212和105-81表示在高度为30.04 nm时，轴向长度分别为56.83 nm和23.17 nm。如图13和图14所示，对粗糙纳米通道和平直纳米通道进行对比，在其它因素相同时，由于粗糙纳米通道内的阻力相对较大，因此粗糙纳米通道的流通量相对较小，粗糙纳米通道的流通量上升梯度明显小于平直通道。在2,340 ps时，在81-65纳米通道中流通量为381个，在81-105纳米通道中流通量为236个，在81-145纳米通道中流通量为144个，粗糙元高度增高，流通量减小，流通阻力较大，粗糙度较大。在2,340 ps时，在105-212纳米通道中流通量为345个，在105-81纳米通道中流通量为236个，粗糙元间距越大，流通量越大，即流通阻力较小。

图11 粗糙纳米通道中温度对流通速率的影响

图12 粗糙纳米通道中压力对流通速率的影响

图13 粗糙纳米通道中粗糙元高度对流通量的影响

图14 粗糙纳米通道中粗糙元间距对流通量的影响

2.2.4 粗糙纳米通道中粗糙元高度与粗糙元间距对流通速率的影响

如图 15所示，在粗糙纳米通道内，温度、压力等其它因素相同时，具有粗糙元高度的纳米通道与平直纳米通道对比，平直纳米通道中流通速率稳定在 10个/ps，具有粗糙元高度的纳米通道中流通速率稳定在1-4个/ps，可知具有粗糙元高度的纳米通道中流通速率较小。改变粗糙元高度，在 81-65纳米通道中流通速率稳定在4个/ps，在81-105纳米通道中流通速率稳定在2个/ps，在81-145纳米通道中流通速率稳定在1个/ps，即随着粗糙元高度的增加，流通速率下降，可知随着粗糙元的高度增高，流体流通阻力增大。如图 16所示，通过对比平直纳米通道与具有粗糙元间距的纳米通道，在105-212纳米通道中流通速率稳定在 3个/ps，在105-81纳米通道中流通速率稳定在2个/ps，平直纳米通道中的流通速率远高于粗糙元间距的纳米通道，粗糙元间距对流通速率影响较大。粗糙元间距增加，流通速率上升，间距大的粗糙通道，流通阻力较小。

图15 粗糙纳米通道中粗糙元高度对流通速率的影响

图16 粗糙纳米通道中粗糙元间距对流通速率的影响

3 结论

本文采用分子动力学模拟手段，对弯曲纳米通道和粗糙纳米通道内气体流通量和流通速率的影响因素进行研究，并得出如下结论：

1) 在弯曲纳米通道内，温度相同，压力分别为4 atm、6 atm和8 atm时，流通速率分别稳定在1.5个/ps、2.5个/ps和3.5个/ps，在2,700 ps时，流通量分别为269个、425个和575个，流通量随着压力改变，压力上升，流通量增加，流通速率增加；压力相同时，温度分别为248 K、298 K和348 K时，流通速率稳定在2.6个/ps、2.7个/ps和3.2/ps个，在2,700 ps时，流通量分别为356个、425个和449个，温度上升，流通量增加，流通速率增加，但温度对流通量和流通速率影响较小；

2) 在粗糙度相同的粗糙纳米通道内，其它因素相同时，改变压力，压力分别为4 atm、6 atm和8 atm时，在平缓阶段流通速率分别为1.7个/ps、2.2个/ps和 3.2个/ps，在 2,340 ps时，流通量分别为165个、236个和303个，压力增加，流通量和流通速率增加；其它因素相同时，改变温度，温度分别为248 K、298 K和348 K时，在平缓阶段流通速率分别为1.8个/ps、2.0个/ps和2.3个/ps，在2,340 ps时，流通量分别为214个、236个和270个，温度上升，流通量和流通速率增加，但温度影响较小；

3) 粗糙纳米通道中，压力、温度等其它因素相同时，粗糙元高度分别为81-65纳米通道、81-105纳米通道和81-145纳米通道中，流通速率分别稳定在4个/ps、2个/ps和1个/ps，在2,340 ps时，流通量分别为381个、236和144个。增加粗糙元高度，流通量可减小，流通速率减小，流体流通阻力增大；105-212纳米通道和105-81纳米通道中，流通速率分别为3个/ps和2个/ps，在2,340 ps时，流通量分别为345个和236个，增加粗糙元间距，流通量和流通速率增加，流体流通阻力减小。

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