线性加权合并p次方频谱检测的研究

叶玉昌(中国船舶重工集团公司第七二三研究所，江苏 扬州 225101)

0 引 言

认知无线电[1]技术的应用提高了频谱利用率。大多的认知无线电系统的频谱感知有2种作用，先检测授权频带是否闲置，如果闲置将进行未授权用户的数据传输，所以认知无线电的基础是频谱检测。基于频谱感知有很多方法。目前，空闲检测的方法主要包括匹配滤波检测、循环平稳特征检测和能量检测、基于协方差矩阵检测。

匹配滤波检测是似然比意义下的最优信号检测方法。匹配滤波是一种相干检测，需知道主用户信号的载波频率、调制方式、相位偏移等参数；其次，必须针对不同类型的主用户信号采用不同的的匹配滤波接收机结构，这无疑增加了额外的硬件开销。由于噪声的自相关函数不具有周期性，循环平稳特征检测[2-4]利用自相关函数具有周期性,也就是循环平稳特性。循环谱统计量方法的优点是有很好的抗干扰和抑制噪声性能；其缺点是计算量大，数据处理时间长，还需要知道与主用户信号的循环频率相关的先验信息。

能量检测是在认知用户(SU)无法获得授权用户(PU)的先验知识情况下较好的检测方法。能量检测是对无线通信系统周围的授权频带内的信号采样然后做能量累积，如果这个能量高于设定的阈值，说明有PU存在，否则仅有噪声。能量检测是一种不需要信号先验信息的盲检测方法，能量检测适用于任何形式的PU信号。传统的能量检测是2次方的检测，Yunfei Chen提出了等增益合并(EGC)p次方的能量检测方法[5]。本文改进了这种方法，研究了线性加权合并(WLC)p次方的频谱检测。

1 系统模型

利用线性加权合并方法进行所有接收信号采样幅值p次方的累加，每个采样幅值p次方前面的加权系数不相同，p次方后进行一系列运算后与判决门限比较。

对于二元假设检验，有：

(1)

式中：m=1,2,…，M，信号的采样样本空间有M个采样值；H0表示在认知无线电系统中PU未存在；H1表示PU存在；ym为第m个采样信号；sm为主用户的发射信号部分；假设噪声部分ωm是均值为0、方差为σ2的高斯噪声，假设发射信号和噪声信号是相互独立的。

2 系统分析

2.1 奈曼-皮尔逊准则

奈曼-皮尔逊(NP)准则：在虚警(授权频带未使用却检测为使用)概率PFA=α的约束条件下，使检测概率PD最大。步骤如下：

(1) 对观测量x进行统计描述得p(x|H1)和p(x|H0)，求出式(2)的似然比检验式，并进行化简(如取自然对数)，得到检验统计量T(x)的规则表示即是检测门限γ′，则：

(2)

(2) 根据检验统计量T(x)与检测门限γ′的判决规则表示式和已知α，由PFA=α的约束，则：

(3)

求出检测门限γ′。

2.2 WLC p次方检测

对于认知无线电系统，接收信号采样值的联合密度函数为：

(4)

(5)

对于线性加权合并方法，利用似然比检测得：

(6)

(7)

则Xi服从指数分布，所以每2个相加为指数分布：

(8)

所以DWLC在H0下的概率密度函数为：

pDWLC|H0(x)=k0e-k0x,x>0

(9)

式中：k0=1。

在H1下的概率密度函数为：

pDWLC|H1(x)=k1e-k1x,x>0

(10)

对于p次方，决策变量将不服从指数分布，且分布函数很难获得。尽管如此，用p次方取代后，随机变量的均值和方差可以很好地近似为指数分布随机变量的均值和方差，所以将p次方型的方差和均值近似为指数分布的均值和方差，则p次方得似然比检测为：

(11)

当PU不存在时，均值为：

(12)

当PU存在时，均值为：

(13)

所以：

(14)

ηWLC′=F-1DWLC|H0′(1-PFA,k0′)

(15)

利用判决门限得出检测概率表达式：

PD=1-FDWLC|H1′(ηWLC′,k1′)

(16)

3 仿真分析

由图2可知，检测概率和虚警概率之间存在线性关系，并且p值越大，线性比例系数越大；在相同的虚警概率下，p值越大检测概率越大。图3中，检测概率和虚警概率之间存在线性关系，信噪比越大，线性比例系数越大；在相同的虚警概率下，检测概率会随着信噪比的增大而增大。由图4可知，在相同的条件下WLC方法的检测概率大于EGC方法，所以WLC方法明显优于EGC方法。

图2 WLC方法不同p值的检测概率

图4 WLC方法和EGC方法不同p值的检测概率

4 结束语

传统的能量检测方法是基于幅度2次方的检测，p次方的能量检测另辟蹊径，为能量检测提供了一种新的标准。然而，前面所有学者研究的p次方能量检测方法都是在加权系数相等的条件下研究的，并没有考虑最优的加权系数方法。本文在等增益合并p次方的基础上，改进了EGC方法，提出了WLC方法，并推导了WLCp次方在高斯信道环境下根据NP准则的检测概率，经MATLAB仿真实验验证，WLCp次方的能量检测方法优于EGC方法，仿真实验证明了WLC方法p次方的能量检测方法的优越性。

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