现场测量摄影中透视关系的修正研究

杨洪臣 张 凡

（中国刑事警察学院声像资料检验技术系 辽宁 沈阳 110035）

1 引言

测量摄影是利用光学摄影机或数码相机获取的相片，经过处理以获取被摄物体的形状、大小、位置、特性及其相互关系的一门学科。测量摄影广泛的应用于地理测绘、考古学、建筑工程等方面，能够快速地完成，并不需要与物体进行接触，能够完全还原物体的初始状态，因此将其运用于现场勘查中十分合适。我们知道勘查一个现场需要3步：拍照、测量、书面记录。其中测量需要花费很长的时间和人力，尤其是对于一些复杂的现场，例如交通事故现场，是不可能长时间封锁现场进行测量的。而测量摄影方法就具有得天独厚的优势，因此运用测量摄影进行现场勘查得到了实战部门和各专家学者的青睐。

目前比较简单实用的方法是利用镜头的透视关系实现现场测量摄影，这种方法简单易行、误差小。其中，文献[1]对这种方法进行了比较系统和完备的研究，提出利用照片中放大倍率进行摄影测量的方法，但他们在进行误差分析时忽略了由于摄影镜头的光学性质导致的畸变，从而影响测量精度。本文将镜头的畸变考虑在内，对此方法进行了进一步的修正。

2 测量原理

根据透视学基本理论，在将三维空间中的立体事物通过二维平面表示时，将会遵循一定的规律，即平行直线有共同的灭点、平面有共同的灭线，以及“近大远小”[2]。

回归分析是通过规定因变量和自变量来确定变量之间的因果关系，建立回归模型，并根据实测数据来求解模型的各个参数，然后评价回归模型是否能够很好的拟合实测数据；如果能够很好的拟合，则可以根据自变量作进一步预测。即通过普通变量x的变化，研究随机变量Y的分布，进而得到Y关于x的回归方程。

镜头畸变实际上是光学透镜固有的透视失真的总称[3]，因为透视原因造成的失真对于照片的成像质量是非常不利的，尤其在测量摄影中常常会影响精确度。最常见的两种畸变是桶形畸变和枕形畸变。枕形畸变（Pincushion Distortion）是由镜头引起的画面向中间“收缩”的现象。桶形畸变（Barrel Distortion）是由镜头中透镜物理性能，以及镜片组结构引起的成像画面呈桶形膨胀状的失真现象。

对畸变图像进行校正，一般是按照一副标准图像或一组基准点来校正失真图像，根据两幅图像中一些已知对应点，建立函数关系，将失真图像的坐标系（u，t）变换到标准图像的坐标系（x，y），实现失真图像几何位置的校正，使失真图像中的每一点在标准图像中都可找到与之相对应的像点。当不知变换函数时，可用基准图像和失真图像上多对同名像素的坐标来确定变换函数[4]。

3 实验

3.1 样本采集

用Nikon D7100数码相机（镜头AF-S DX 18-140/3.5-5.6G ED VR）、三脚架，对铺有地砖的走廊拍摄。保持镜头光轴与地面呈20°角，以20、45、70、140焦距拍摄4张照片。

3.2 实验方法

将照片输入计算机，利用Photoshop CC对照片进行简单增强处理以加强纹线与地面反差。运用Photoshop CC中的标尺工具在照片上进行测量，对于数字图像遵循其默认的平面图像坐标系，原点设在图像左上角，纵坐标记图像的列，方向与通常的平面坐标系纵轴相反，沿竖直方向向下为正；横轴标记图像的行，仍沿水平方向向右。这一分法正好符合Photoshop中的分法。

对于水平方向成像的透视关系，在拍摄的不同焦距照片中通过实验数据的测量和分析，验证平行于X轴的直线上放大倍率相等。具体方法是选取Y轴上若干点，计算这些点沿X方向砖块的测量值和实际砖块长度的比值为这一点的放大倍率。通过统计不同点的X值和放大倍率，绘制变量X与放大倍率的曲线图，通过曲线的倾斜角度和方向来分析研究样本照片中平行于X轴的直线上放大倍率规律。

对于垂直方向成像的透视关系，在拍摄的4张照片中，通过数据测量、统计，分析不同焦距下平行于Y轴的直线上放大倍率的变化规律。具体方法是在样本照片中选取近似平行于Y轴且经过灭点的直线上点，测量其在X轴方向上砖块的长度，将测量长度与砖块实际长度的比值作为这一点的放大倍率。通过绘制变量Y与放大倍率的曲线图，利用最小二乘法求得回归方程，确定放大倍率的变化规律。

放大倍率变化方程的验证，可以将样本照片中一条线段沿灭点分解为空间中垂直的两条直线如图1，根据放大倍率的函数方程求得实际长度，最后用勾股定理求得这一线段的长度。

图1 两点间长度测量示意图

4 实验结果及分析

4.1 水平方向放大倍率分析

对焦距为20mm样本照片沿X轴方向放大倍率的测量，得到图2的函数图像。由函数图像可见与X轴平行的方向上函数曲线近似水平，即放大倍率不变，所以沿X轴方向上各点的放大倍率处处相等。同理测量得出其余3个焦距与20mm样本X轴方向放大倍率相等。

图2 20mm样本X轴方向放大倍率

4.2 垂直方向放大倍率分析

对4张样本照片进行测量。根据测量数据计算放大倍率，以45mm为例，绘制函数图像如图3，并运用最小二乘法求出函数关系。

图3 45mmY轴方向放大倍率

同理得出4个焦距下与Y轴平行，经过灭点的直线上点的放大倍率回归方程为：

其中，Y为直线上点的Y轴坐标，B为这点的放大倍率。这里需要说明的是对放大倍率与坐标的对应关系的散点图进行观察和计算，发现采用线性方程进行归纳拟合度较高，说明线性方程更加符合成像的透视关系。

4.3 误差计算

以20mm拍摄的样本照片为例来测算误差。根据回归分析理论，可以用样本的残差平方和来表示误差。

线性回归的残差平方和服从分布

其中，n为测量点个数，ei为回归方程与测量数据之间的差值。

通过对回归得到的放大倍率公式与测量得到数据的分析，利用线性回归的误差分析方法得出

5 镜头畸变矫正后透视关系分析及修正

5.1 样本照片的矫正

制作样本照片时同时生成.NEF和.JPEG格式照片，其中.NEF文件可以保存相机及修正镜头的配置文件信息，因此利用Photoshop CC中的“启用配置文件”可以对样本照片进行畸变矫正。矫正原理是：RAW格式文件为照片的原始格式，保留了成像的全部数据，其中包括相机和镜头厂商预先测得的照片畸变参数，Photoshop CC可以获得RAW格式照片中这些参数，并根据参数对照片进行矫正。

5.2 矫正图片透视关系分析

将矫正图片输出为JPEG格式，利用回归分析对矫正后图像分别进行水平方向和垂直方向放大倍率测算。

测算得出与X轴平行的直线上各点的放大倍率基本相等，与Y轴平行并经过灭点的的直线上放大倍率回归方程为：

通过对矫正后回归方程的分析并与矫正前的对比，可以看到方程有了比较明显的变化，这说明畸变对于沿纵轴方向的放大倍率变化还是有比较大的影响，也成为误差产生不可忽视的因素。

5.3 误差计算与分析

通过对矫正后回归得到的放大倍率公式与测量得到数据的分析，同理利用线性回归的误差分析方法得出

导致误差的原因除了镜头的畸变以外，还有拍摄样本照片时地面上的坐标系很难与Photoshop中的坐标系保持平行；地砖的纹线不是绝对平直且长度有微小的变化；测量中利用标尺工具取测量点时由于人眼自身读数的误差导致测量不准确等，另外利用线性回归统计数据本身就存在一定的误差。

5.4 透视关系的修正

通过上述实验结果可以看出畸变对测量数据的影响程度，因此为了这种方法的实用性和可操作性，本文引入修正系数：

以20mm和140mm样本照片为例，计算修正系数K，得到修正系数与坐标的关系。利用回归分析得到Y值与对应修正系数的关系如图4、图5。

得到的修正系数公式为：

其中，Y为测量点的Y轴坐标，K为这点的修正系数。由修正系数公式可计算得到修正系数K，因此矫正后放大倍率B’=K×矫正前放大倍率B。

图4 20mm修正系数关系式

图5 140mm修正系数关系式

6 结论

利用测量摄影透视关系和数理统计的回归分析方法，通过不同焦距下拍照获得样本照片并测量计算X轴、Y轴方向放大倍率，回归出照片中不同点的放大倍率回归方程。通过求得的回归方程可计算空间中任意两点的距离。

在考虑镜头畸变的情况下，矫正前后误差对比表明镜头畸变对测量摄影中透视变换关系有较为明显的影响；通过比较实际放大倍率和公式结果之间的差值，可以得到修正系数从而对计算结果进行修正，减小误差影响。因此，在拍摄现场照片进行测量时，应当拍摄RAW格式照片以便在后期进行镜头畸变的矫正，或通过一定拍摄条件下的修正系数来进行放大倍率的修正。

参考文献：

[1] 代雪晶,宋瑞波,单大国.利用摄影镜头透视关系实现现场摄影测量的研究[J].刑事技术,2010(3):26-28.

[2] 代雪晶.刑事影像技术[M].北京:中国人民公安大学出版社,2011:154-155．

[3] 冯清枝,苟益博,杨洪臣.基于特征点匹配的视频监控图像校正[J].中国刑警学院学报,2014(1):45-47.

[4] 台治强.数字化刑事图像技术[M].北京:中国人民公安大学出版社,2009:230-231．