离心泵H∞控制系统研究

鲁 俊，陈明新

（ 1．安徽工程大学 外国语学院，安徽 芜湖 241000；2．安徽工程大学 机械与汽车工程学院，安徽 芜湖 241000）

0．引言

随着我国工业的迅猛发展，能源的需求量变得越来越大。我国的能源主要是煤炭，然而煤炭中含有硫元素，其燃烧后的产物中含有SO2及粉尘颗粒等有害物质。SO2会对大气造成严重污染，是酸雨形成的主要因素。酸雨对植被、土壤，特别对人类的身体健康有极大的危害。粉尘颗粒对环境的污染和人类健康的影响也很严重。我国中小锅炉产业占全国燃煤锅炉产业的70%左右，由于生产成本等客观因素的限制，其脱硫除尘技术和相关设备配置并不齐全，这会造成严重的尾气排放问题，污染大气环境质量。因此对中小锅炉产业而言，如何研制低成本高效率的脱硫除尘设备是当今一个很重要的研究课题[1]。上世纪90年代以来，随着各种控制算法的发展以及智能控制器的应用，锅炉控制已实现最优控制策略[2]。从国内外研究现状的分析可知，由于控制系统的不同控制需求，其控制策略的制定一般不相同。针对燃煤锅炉产业的脱硫除尘，寻求最优数学模型的控制策略是非常有必要的。通过系统流量控制方案的制定[3]，将该方案应用于燃煤锅炉脱硫除尘系统，两个惯性环节存在于流量控制系统中，能使系统反应速度变慢。为了改变这种情况，引入H∞算法对控制系统流量进行优化，改变改善系统延时问题。开发了脱硫除尘用离心泵流量控制系统原理，设定了脱硫除尘用离心泵流量控制系统优化设计方案，建立了数学模型，并进行了性能分析。从节约反应时间考虑，研究出了H∞控制算法，加快了响应速度。

1．离心泵流量控制系统的建模

1．1．离心泵流量控制方案

脱硫除尘用离心泵流量控制系统采用变频调速方式进行控制，其控制系统如图1所示。

由图1可知，脱硫除尘用离心泵流量控制系统主要由变频器，电机及离心泵组成，输入信号u(k)与经模数(A/D)转换后的反馈信号相比较形成误差en，通过PLC的处理，经数模(D/A)转换器把数字信号转换为模拟信号并输送给变频器，变频器响应PLC信号的变化从而改变其输出频率以达到改变电机转速的目的，通过改变电机转速和离心泵的转速，不仅可以实现离心泵流量的有效调节，且能够提高相关设备的使用寿命；控制系统中配置的流量传感器能实时检测泵的流量大小，通过PLC控制来减小控制偏差，通过这种控制方式不断地对泵的流量进行调整可以大大提高离心泵流量控制的精度。

图1 脱硫除尘用离心泵流量控制系统框图Fig.1 the flow control system of centrifugal pumps for desulfurization and dust removal

1．2．离心泵流量控制系统数学模型

变频器的数学模型如式（1）所示：

电机的数学模型如式（2）所示：

离心泵的数学模型如式（3）所示

由式（1）、（2）、（3）可得离心泵流量控制系统的数学模型，如式（4）所示：

式（1）～（4）中：Kf—频率电压转换系数（Hz/ v）；Ku—电压频率系数（Hz/ v）；KM—电机增益系数；Tm—电机机械时间常数；Te—电机电气时间常数；K—常数；Q—流量（m3/s）；n—转速（r/min）。

令其负反馈 H( s) = 1，则其闭环传递函数为（5）

K =； 5 /M1K Hz vu= ；4.4 /v Hz=T= 。根据本文所采用的各种元件，结合已知参数1() 22 T= ；0.0035m；K=1；0.0152eG s= ，

得到脱硫除尘用离心泵流量控制系统的近似开环数学模型为：

结合式（4）、（5）可得脱硫除尘用离心泵流量控制系统的闭环传递函数为：

脱硫除尘用离心泵流量控制系统的闭环状态空间表达式为

2．离心泵流量控制系统的控制性能

2．1．离心泵流量控制系统的稳定性分析

对任何一个控制系统进行研究，首先要保证该控制系统是稳定的，不稳定的系统不能正常工作，谈不上任何性能指标。运用Lyapunov方法对控制系统进行稳定性分析。

若要求控制系统在x=0处大范围内渐近稳定。则须满足方程（7）：

式（7）中：A—非奇异的n×n维常系数矩阵；P—正定的实对称矩阵；Q—正定的实对称矩阵。

稳定性与输入无关，可令u=0。由于det A =-K≠0，A非奇异，原点为惟一的平衡状态。

解上述方程可得式（8）：

由此可得P是正定的，脱硫除尘用离心泵流量控制系统的闭环状态空间表达式在大范围内是渐近稳定的。

2．2．离心泵流量控制系统的能控能观性

一般对控制系统能控性的判断主要从单输入和多输入开始分析[4]，视控制系统具体状态而定。已知脱硫除尘用离心泵流量控制系统的闭环状态空间表达式，其能控性矩阵的秩是2，符合状态能控的判据，因此脱硫除尘用离心泵流量控制系统是能控的。其能观性矩阵的秩是2，符合状态能观的判据，因此脱硫除尘用离心泵流量控制系统是能观的。

2．3．离心泵流量控制系统的仿真

SIMULIMK可实现数模混合控制系统的仿真[5]。对脱硫除尘用离心泵流量控制系统进行仿真，得到脱硫除尘用离心泵流量控制系统的阶跃响应曲线图（图2）。由图2可知，离心泵流量控制系统性能很不好，需要进一步优化控制。

3．离心泵流量控制系统的控制方法

3．1．离心泵流量控制系统PID控制

传统的PID控制应用广泛，虽然其结构简单、参数正定方便，但其参数的整定是依据人工经验来进行的，这不可避免地会出现响应时间长，超调量大等情况。为了提高离心泵流量控制系统的性能，将PID控制器引入到控制系统中，通过SIMULINK可得脱硫除尘用离心泵流量控制系统PID控制阶跃响应曲线图，结果如图3所示。可知，脱硫除尘用离心泵流量控制系统PID控制性能得到显著提升，超调量很小。当给定的阶跃输入信号为1时，控制系统能在2.50 s左右达到稳定状态，且其输出信号与输入信号吻合。据此可知，流量控制系统经PID控制后，其性能得到一定的改善。

图2 离心泵流量控制系统阶跃响应曲线图Fig.2 Step response curve of the flow control system of centrifugal pumps for desulfurization and dust removal

3．2．离心泵流量控制系统H∞控制

引入鲁棒控制[6]，采用H∞控制理论[7]对流量控制系统进行研究，以期求得流量控制系统的状态反馈控制器，进而建立优化后的数学模型，并对模型进行仿真分析，比较优化前后的流量控制系统性能。

为使系统渐近稳定，消除干扰信号的影响，利用增广对象模型来设计控制器K，使得K在稳定被控对象的同时，干扰信号W到观测输出Z，矩阵 TZW(s)的H∞范数最小，即：H∞优化控制框图如图4所示。

图3 脱硫除尘用离心泵流量控制系统PID控制阶跃响应曲线图Fig.3 Step response curve of the PID control of the flow control system of centrifugal pumps for desulfurization and dust removal

图4 H∞优化控制框图Fig.4 Block diagram of H∞optimal control

电液位置控制[8]系统为一3阶系统，其固有部分线性状态方程（9）为：

将式（9）写成标准H∞控制的状态空间表达式，如式（10）所示。

定义性能评价指标Z如式（11）所示：

广被控对象为G(s)，如式（12）所示：

将式（10）、（11）写成传递函数矩阵形式

（10）、（11）构成了标准的H∞控制问题，求解可得状态反馈控制器K，如（13）式所示。

根据状态反馈控制定理，解里卡蒂方程，即：

则有：

解得：

P为正定矩阵。带入相关参数，得状态反馈控制器为：

又因为

则有

根据上述解得的状态反馈控制器，结合流量控制系统闭环传递函数，求得其优化后的闭环传递函数可以写成：

根据 PID参数整定的方法，选取适合优化后的流量控制系统参数，对控制系统进行仿真分析，H∞优化后的PID流量控制系统阶跃响应曲线图，如图5所示。

根据图5可知，经过H∞优化后的流量控制系统性能得到改善，相比优化前的流量控制系统模型，比较两者的 PID流量控制系统阶跃响应图可知，经过优化后的响应时间减少了0.50 s，控制系统能在2s左右趋于稳定，无明显的超调量，控制系统性能良好。

图5 H∞优化后的PID流量控制系统阶跃响应曲线图Fig.5 PID flow control system of the step response curveafter the H∞optimization

4．流量控制系统的实验分析

脱硫除尘用离心泵流量控制实验台（图6）主要由泵1、泵2、水箱、流量计、计量水箱真空表、真空压力表、压力表、电功率表、管道和阀门组成。利用实验台进行变频调速控制实验。接通实验台和控制柜电源，系统上电。关闭图6中所示的阀门9、11、17，打开阀门4、5、8。在手动模式下，利用泵（2）16相应阀门的开闭和调节，形成泵（2）16的单泵工作回路。回水阀保持开通，为防止形成真空，阀门9、11、17关闭。流量的大小通过电机转速来控制，电机转速可通过改变变频器频率来调节。在泵（1）2出水阀8全开的情况下，系统流量的大小可通过改变变频器输出频率的大小来改变。脱硫除尘用离心泵控制系统的相关实验分析涉及到的装置为脱硫除尘用离心泵控制实验台，实物如图7所示。此变频调速实验因受限于实验条件，需要改变控制柜后面的接线方式，具体的离心泵实验台控制柜接线如图8所示。

图6 离心泵流量控制实验台的结构Fig.6 Structure diagram of the test bench of the flow control system of centrifugalpumps

如图8所示，利用泵（2）16进行变频调速分析，给交流功率表供220 V电源，输入接线3、6接通功率表，输出引线7、10接通泵（2）16电机。

分析流量的跟随效应，即观察系统实测流量与理论流量的偏差。实验中涉及的离心泵为FS103-2塑料耐腐蚀离心泵，其额定流量Q额=0.00125 m3/s=4.50m3/h，电机工频频率 f = 50Hz。得离心泵理论流量大小Q理论，如式（19）所示。

变频器输出频率以及系统实测流量直接采集，如表1所示。

根据表1的数据，进行曲线拟合[9]，直观地观察流量的跟随效应，结果如图9所示。

据图9可知，变频恒压控制系统能较好地跟随烟气量的变化调整系统流量的大小，跟随误差保持在±0.05m3/h内，表明流量的实时跟随性较好。

图7 脱硫除尘用离心泵控制实验台Fig.7 Test bench of the control system ofcentrifugal pumps for desulfurization and dust removal

图8 离心泵试验台控制柜接线示意图Fig.8 Specific wiring diagram of the control cabinet of the test bench of centrifugal pumps

分析变频调速[10]的节能效果，具体数据的采集如表2所示。

根据表2中测得的流量和压力的数值，结合MATLAB曲线拟合工具箱对数据进行处理，可得到变频调速状态下的流量-压力曲线图，如图10所示。

图10表明：随着系统流量的增加，变频调速控制的系统压力逐渐升高。结合变频恒压调速实际工况可知：当系统工艺水需求增加的时候，系统管网压力会降低，此时为了保持系统管网压力恒定，必须要执行升压操作，反之亦然。综合可得，为了保持系统管网压力恒定，采用变频调速的方案可以令系统管网压力随着系统流量的变化而变化，流量和压力呈正比例关系，符合变频恒压控制的思路。

表1 流量跟随效应数据采集Tab.1 Data acquisition of flow following effect

图9 流量跟随效应趋势图及误差分析Fig.9 Diagram of the trend of flow following effect and error analysis

图10 流量-压力曲线图Fig.10 Flow pressure curve

表2 变频调速的实验数据分析Tab.2 Experimental data analysis of frequency conversion timing

5．结论

（1）本文对脱硫除尘用离心泵流量控制系统进行研究，建立了脱硫除尘用离心泵流量控制系统的模型，分析了流量控制系统的动态性能，研究出了脱硫除尘用离心泵流量控制系统的H∞控制。从脱硫除尘过程装备的控制性能及方法入手，研制出一套脱硫除尘用离心泵流量控制系统。在烟气变化量较大的时候，系统能实时跟随烟气量的变化从而对系统流量进行在线整定，能满足脱硫除尘工艺变化。

（2）研究出了脱硫除尘用离心泵流量控制系统H∞控制方法，实验显示：优化后的控制系统流量能很好地跟随控制系统理论流量，跟随误差保持在±0.05m3/h内；流量控制系统响应速度明显加快，响应时间缩短了0.50 s。

参考文献：

[1]陈丽，程延峰，张富茂．锅炉烟气除尘脱硫综合治理措施及成效[J]．山东化工，2011，40（7）：81-83．

[2]栾秀春，李士勇．火力发电机组锅炉控制技术的新进展[J].热能动力工程，2003，18（4）：329-334．

[3]冯如鹤，王任远，王广云．基于变频调速技术水泵流量控制系统研究[J]．矿山机械，2008，18（13）：63-64．

[4]LI Jinna,ZHANG Qingling&LI Yuan.Controllability and observability of networked control systems with time-varying delays[J].Journal of Systems Engineering and Electronics,2009,20(4):800-806.

[5]单泽彪，石要武，高兴泉．基于Simulink实现的数模混合控制系统仿真新方法[J]．吉林大学学报：工学版，2014，44（2）：548-553．

[6]WANG Chengwen,JIAO Zongxia,WU Shuai,SHANG Yaoxing.A practical nonlinear robust control approachof electro-hydraulic load simulator[J].Chinese Journal of Aeronautics,2014,27(3):735-744.

[7]SHIH-WEI K,WEN-REN Horng,CHUN-HSIUNG Fang.Stabilization and H-infinity control for interval descriptor systems[J].Journal of Control Theory and Applications,2010,8(3):344-350.

[8]BAI Yanhong and QUAN Long.New Method to Improve Dynamic Stiffness of Electro-hydraulic Servo Systems[J].Chinese Journalof Mechanical Engineering,2013,26(5):997-1005.

[9]HUMingxiao,FENGJieqing,ZHENGJianmin.An additional branch free algebraic B-spline curve fitting method[J].The Visual Computer,2010,26(6):801-811.

[10]PRADHANC,BHENDECN.Adaptivedeloading of stand-alone wind farm for primary frequency control[J].Energy Systems,2015,6(1):109-127.