水下垂直发射的适配器建模及对内弹道的影响*

孟凡磊，崔伟成，刘涛，余仁波

(海军航空工程学院 飞行器工程系，山东 烟台 264001)

0 引言

导弹水下垂直发射多是依靠适配器支承和导向完成出筒动作，这一阶段是保证导弹从离筒至点火飞行之间各阶段正常运动的基础。因此，此时刻的导弹姿态变化和横向过载情况对导弹能否成功发射影响很大，由于水下环境中液动力激励下的适配器和导弹组成了耦合振动系统，所处的力学环境非常复杂[1]，依靠开展实射实验对系统不断修正的代价过高，因此对于其理论的研究和仿真显得重要且具有实际意义，也是领域内研究的热点。

目前，对导弹水下垂直发射时的横向动力学研究多是基于张宇文的动力学模型[2-6]开展。如裴譞等对导弹出筒过程弹体横向振动及其特性进行了仿真，认为需合理匹配和优化设计适配器的抗压刚度和轴向尺寸以减弱对导弹出筒运动的影响和减小导弹危险截面载荷[3]。孙船斌等对这一动力学方程进一步推导，获得了系统的横向振动方程，并以此探讨了适配器的间隙对振动频率的影响[4]。尚书聪等对随弹运动和不随弹运动两种适配器支承的导弹发射出筒姿态进行了研究，并重点仿真了不同艇速带来的影响[5]。王志强等研究了适配器筒内布置占空比和流体附加质量对导弹出筒横向运动的影响，认为更大的占空比能够改善出筒状态，且流体附加质量不可以忽略[6]。上述分析都是将适配器简化为刚度是常值的弹簧对待，不能反映实际导弹适配器所具有的非线性受力-变形特性和大阻尼特性[7]带来的影响。刘传龙等对适配器的径向变形和作用力关系通过多项式拟合并分段处理[8]，提高了对适配器非线性力学特性的仿真精度，但当前采用超弹材料的适配器的实际力学特性较为复杂，压缩和回弹不是沿同一力学曲线，而且不同压缩量下力学曲线也有差别，目前还未有针对性的处理方法。此外，吕海波等基于水弹性方法描述导弹、适配器和流体间的系统耦合关系，直接建立系统振动方程[9]，进行了刚度和阻尼的矩阵式表达，不过也没有针对这两个细节展开研究。

可见，合理和准确地描述适配器动力学特性是改进导弹水下垂直发射内弹道模型的关键，这是本文的主要研究目标;此外，依托此模型，本文也将进一步分析适配器的非线性受力-变形特性和大阻尼特性对导弹水下垂直发射时的姿态与受载的影响。

1 导弹水下垂直发射动力学建模

1.1 坐标系

(1) 发射筒坐标系Oxy

坐标原点选在筒底中心，Ox轴为发射筒纵轴，指向导弹出筒方向，Oy轴与Ox轴垂直，与发射筒所在平台的运动速度vt方向相反，Oz轴由右手法则确定。

(2) 弹体坐标系Oxmym

坐标原点选在导弹质心，Oxm轴为导弹纵轴并指向弹头，Oym轴与Oxm轴垂直，导弹发射前与发射筒所在平台的运动速度vt方向相反，Ozm轴由右手法则确定。

1.2 基本假设

(1) 导弹在发射方向上速度按已知运动vs(t)处理;

(2) 导弹与发射筒为刚体，适配器为弹性体;

(3) 鉴于导弹在Oxy平面和Oxz平面的运动性质相同，为研究问题方便，将导弹发射时的出筒运动简化为在发射筒坐标系Oxy上的平面运动。

1.3 动力学方程组

通过动量与动量矩定理可以在弹体坐标系中建立导弹发射动力学方程组[2]：

(1)

(2)

式中:xm,ym,θm分别为弹体坐标系下导弹质心的发射方向位移、横向位移、俯仰姿态角；m，Jzz为导弹质量和转动惯量；P，G为海水的静压力和导弹重力;λ22，λ26，λ66为流体的附加质量、静矩和转动惯量，可以将导弹视为圆柱体并根据Morison[10]公式计算得到，或根据周勇等得到的水下航行体附连水质量计算公式[11]计算获得。

FN,Mz为横向液动力的和俯仰液动力矩。

(3)

(4)

式中:ξCN(h),CN(α)为横向液动阻力系数和横向液动力入水系数;ξMT(h),CMT(α)为俯仰液动力矩系数和俯仰液动力矩入水系数;ρ为水的密度;α为导弹的攻角;vs(t)为导弹的质心速度;h为导弹入水深度占导弹全长的比例;S为导弹的横截面积;L为导弹的长度。

FNs,Mzs为适配器对导弹的横向作用力和作用力矩，实际是N个适配器产生的合力和合力矩，如下表示：

(5)

(6)

式中：Fsi，Msi为第i个适配器对导弹的横向作用力、力矩。它们是适配器的刚度系数K、适配器径向变形量ΔL和导弹轴向位移H的函数。实际的适配器K一般不是常值，而且具有较强的非线性特点;此外，适配器一般也具有较大的阻尼C。针对适配器弹性作用的这一复杂情况，本文下面从适配器材料和结构特点出发探讨适配器K值处理手段，并给出Fsi，Msi在动力学模型中的表示方法。

2 适配器建模

导弹水下发射的力学环境非常复杂，不但要求适配器的刚度值足够大以满足导向的要求，而且也需要适配器具有足够的减振能力以减小各种激振对导弹姿态和受力带来的不良影响，这对适配器材料和结构都提出了较高的要求。

2.1 适配器的结构和材料特性

本文研究采用了当前广泛应用的聚氨酯弹性体和聚氨酯泡沫材料，其力学特性表现出强烈的非线性[7]，其应力-应变曲线如图2所示。

从图2中可以看出：一方面，这种材料具有超弹性，即应力和应变之间强烈的非线性关系和压缩时曲线呈现的宽平台特性，这一特点使它没有固定的自振频率;另一方面，体现为材料的应力-应变曲线有明显的滞回特性，即材料的加载和卸载曲线之间包含较大的滞回面积，这表明材料具有较高的阻尼特性，且曲线滞回面积越大，材料具有的阻尼越大。

此外，鉴于空心适配器相对实心适配器更好的减振能力和可配置性，本文选择针对水下发射常用的空心适配器[12-15]开展研究，并借鉴了文献[14-15]中适配器的预弯“v”型柱体和环形联接结构，为所研究的弹筒模型设计了一种聚氨酯空心结构适配器(以下简称适配器)，如图3所示。在导弹向发射筒装填时，适配器的内圈与导弹贴合，外圈与筒体固定。3块适配器可以用纤维带通过联接控制组件串联起来形成环形适配器，以改善适配器受力-变形曲线的平台效果。

2.2 适配器的受力-变形特性

基于试验测得的聚氨酯应变能密度实验数据[16]，运用有限元工具ANSYS采用Yeoh模型对材料进行本构建模。基于此本构模型，对适配器施加径向的模拟载荷后仿真获得环形联接适配器的受力-变形曲线如图4所示。图中用6组曲线表达了适配器受载逐渐增加且加卸载交替进行的力学性能。

从图4中可以看出，环形适配器也体现了与基体材料聚氨酯类似的超弹性和阻尼特性。而且，环形适配器的力学特性还可以通过增加联接结构来调节，如图4b)对比图4a)，通过纤维带拉紧调节的环形适配器受力-变形曲线的平台效果有了很大的改善，整体结构对任意方向上相对较大范围内的偏移都能产生较为平稳的恢复力;并且其滞回面积也更大，因此也具有更好的减振能力。

2.3 弹筒间适配器动力学建模

由于弹体在发射筒内的偏转角度非常小，忽略适配器的切向变形与应力，认为适配器产生的正压力仅为最大压缩量的函数。

在动力学软件Adams中通过Spline元素描述适配器的受力-变形曲线，分为Spline_Load和Spline_Unload 2条，分别表示适配器加载和卸载时刻。计算时选择哪条曲线是通过适配器对应位置的导弹速度VX方向加以判断;在确定某时刻适配器的具体弹力数值时，是以此时刻适配器对应位置的导弹位移DX为自变量，通过AKISPL函数的Akima插值方法在Spline曲线中获得。具体计算方法如下：

(1) 如果DX>0，导弹向右压缩适配器;如果VX>0，适配器处于加载状态，以此时DX值在Spline_Load曲线中计算获得Fsi;如果VX<0，适配器处于卸载状态，以此时DX值在Spline_Unload曲线中计算获得Fsi。

(2) 如果DX<0，导弹向左压缩适配器;如果VX<0，适配器处于加载状态，以此时-DX值在Spline_Load曲线中计算获得Fsi;如果VX>0，适配器处于卸载状态，以此时-DX值在Spline_Unload曲线中计算获得Fsi。

3 仿真数据分析

本文研究的导弹及发射筒的相关参数：

导弹长度7 m，导弹半径0.5 m，导弹质量1 000 kg，发射筒长7.5 m，发射内筒半径0.625 m，发射时艇速为2 m/s，在水深30 m处发射(筒口距海平面距离)，导弹头部按照半球面处理。适配器数量8组，厚度0.125 m，长度0.5 m，间距0.35 m，首个适配器距离筒口0.2 m，适配器在发射筒内的布置如图5所示。

3种适配器模型：

模型1：未通过纤维带拉紧调节的聚氨酯环形空心适配器，体现了聚氨酯基材对适配器动力学性能的改良效果。

模型2：通过纤维带拉紧调节的聚氨酯环形空心适配器，具有理想的弹性曲线平台和大阻尼，进一步改善了模型1的动力学特性。

模型3：为便于对比说明，适配器简化为弹簧，刚度系数为常值，弹力计算方法参照文献[3]，刚度值取模型1曲线平台的上下界平均值2.88×108N/m。

将3种适配器模型代入到式(1)和式(2)获得完整的导弹水下垂直发射动力学模型，仿真分析对比3个模型的动力学计算结果。

3.1 导弹出筒姿态

图6给出了导弹出筒姿态变化曲线，对比了3个模型的导弹出筒运动中姿态变化过程。

从图6b)中可以看出，导弹发射出筒入水后，导弹俯仰角速度呈现振荡变化。这是因为在液动力的激励下，导弹受到适配器弹性力作用姿态不断改变，同时适配器的弹力也随导弹姿态变化而不断变化，两者组成了一个耦合的动力学系统。

由于模型3将适配器简化为具有常值刚度的弹簧，系统振动必然随液动力的连续激励而不断放大，从本文图6的仿真结果及以往文献的数据[3-6]结果中反映都比较明显。模型1和模型2由于加入了适配器的超弹性和阻尼参数，使得导弹出筒姿态的曲线变得平滑。这是因为：第1，适配器的超弹性，即受力-变形曲线的平台特性有效抑制了导弹姿态角速度振动的振幅，这在模型1中就已经达到了较好的效果，虽然其受力-变形曲线平台效果还未达到理想;第2，适配器的高阻尼，模型2相对模型1显著提高了受力-变形曲线滞回面积，从图中可以看出模型2的导弹姿态角速度曲线变得更加平滑，可得知它对于导弹姿态角速度振动各频段的抑制效果都比较出色。

此外，模型1和模型2显著减小了导弹出筒时的俯仰角和角速度：模型1相对模型3将导弹俯仰角速度绝对值从1.5 rad/s减小到约0.5 rad/s，俯仰角度绝对值从0.070 rad减小到约0.022 rad;模型2将导弹俯仰角速度绝对值进一步减小到约0.32 rad/s，俯仰角度绝对值减小到约0.004 rad。

3.2 导弹截面载荷

从图7中可以看出，导弹的指定截面(选在距弹尾3.5 m处)的载荷从导弹出筒开始呈逐渐增大的趋势，接近导弹出筒时达到最大，末期又快速减小。模型3中导弹截面的载荷呈较为规律的振动，在0.6 s左右振幅达到峰值。模型1明显减小了截面载荷振动大部分的幅值，但同时也增加了振动的频率;这是由于该适配器的弹性虽强但阻尼效果一般，受载后易于达到受力-变形曲线的末端，导致刚度迅速增大并丧失减振效果，该情况下适配器等同于刚度很大的弹簧，仿真结果与已有文献的研究相符[3]。模型2体现了适配器受力-变形曲线的大滞回面积带来的大阻尼在减小导弹截面载荷方面的优势，将载荷振幅相对模型3降低了1个数量级;同时借助适配器弹性曲线的宽平台效应，形成了没有固定自振频率的弹筒配合系统，截面载荷曲线较为平滑，有效解决了模型1中振动频率增加的问题。

4 结论

(1) 本文建立了一种可描述适配器的超弹性和应力-应变滞回特性的弹筒间耦合动力学模型，对导弹出筒时的姿态和截面载荷进行了仿真计算，结果表明所建模型可行，为导弹水下垂直发射内弹道研究提供了一条新途径。

(2) 将适配器简化为弹簧处理，只能反映适配器刚度对弹筒耦合动力学系统振动特定的影响，由于未考虑适配器的超弹性和阻尼，模型实际上放大了系统振动效果。通过加入适配器的超弹性和阻尼参数，可以有效反映适配器在导弹发射时的减振和抑制扰动能力，与真实适配器的作用相符，是一种对适配器的非线性动力学特性更为合理的建模，能提高导弹水下垂直发射内弹道模型的准确度。

(3) 增大适配器刚度，可降低导弹发射时截面载荷的振动幅值，但会增加弹筒耦合振动的频率。通过设计适配器合理的组合结构，增大受力-变形曲线的滞回面积获得大阻尼，能有效解决这一矛盾。

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