高墩大跨连续刚构桥梁IDA分析结果离散原因

陈志强，郑史雄，陈志伟，李晰，贾宏宇

(西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031)

近年来，我国交通事业的快速发展，高墩大跨桥梁由于具有较好的跨越能力，因此在西部地区被广泛运用。据不完全统计，在西部地区的公、铁路桥梁中墩高超过40 m的桥梁所占比例就高达40%以上[1]，其中腊八斤特大桥、黑石沟大桥等特高墩桥梁其墩高都超过150 m。对于此类高墩桥梁，由于其刚度较小、自振周期长、高阶振型影响较大[2]，在地震作用下其反应和普通的规则桥梁存在较大差别，现行规范对其不适用，深入研究其地震响应和破坏具有重要意义。增量动力分析[3](Incremental Dynamic Analysis)是近几年发展起来的一种结构抗震性能评价方法，由于其可以考虑各种随机因素的影响和结构的高阶模态效应，已经逐渐成为桥梁结构(特别是高墩桥梁)抗震性能评价的一个有力工具。李立峰等[2]采用IDA分析对金沙江上的某高墩大跨连续刚构桥进行抗震性能评估；陈力波等[4]采用IDA分析对G213线映秀至都江堰段古溪沟中桥进行易损性分析，评估其抗震性能；庞于涛等[5]基于 IDA分析建立考虑材料劣变过程的斜拉桥地震易损性曲线，研究随着服役年限的增长，桥梁结构的抗震性能变化规律。对这些研究进行分析可以发现其中存在一个共同的特点，那就是相同的地震动强度水平下，采用不同地震动计算得到的桥梁结构响应相差非常大，通常可以达到几十倍的差距。Vamvatsikos等[3]的研究表明，对于第一阶振型占主导地位的规则桥梁，选择以谱加速度 Sa（T1, 5 %）作为地面运动强度参数可以显著减小结果的离散性，但是对高墩桥梁这类高阶模态效应显著的结构，其合理与否也还有待进一步研究。由于 Sa（T1, 5 %）只能考虑地震动一个频率的反应谱值，近年来，又发展了考虑谱形影响的“谱兼容”方法[6]选择地震记录，由于该方法通过调幅将地震动的反应谱与目标谱匹配，能够考虑某一个区间内的反应谱情况，因此，一定程度上减小IDA分析结果的离散性。但是，研究发现[7]：即使将反应谱与目标谱匹配，不同的地震动作用下，高墩大跨桥梁的地震响应仍相差5~10倍。因此，本文以某一高墩大跨连续刚构桥为工程背景，采用“谱兼容”的方法[6]从PEER选择了 20条地震记录，然后对其进行增量动力分析，详细研究地震动的峰值加速度 PGA，峰值速度PGV，峰值位移 PGD，反应谱幅值 Sa.max和 Sa（T1, 5 %）等参数对高墩大跨桥梁增量动力分析结果离散性的影响，从而为增量动力分析(IDA)地震记录的选取提供参考。

1 高墩桥梁非线性有限元模型

1.1 工程背景

以西南地区某高墩大跨桥梁为工程背景，其整体布置如图1所示。整个桥梁由左侧主桥和右侧引桥组成，主桥为88 m+168 m+88 m预应力混凝土连续刚构，其全长344 m；引桥为33 m+56 m+33 m混凝土连续梁，全长122 m。5个桥墩均采用C40混凝土，从左到右依次次编号为1号~5号，其中2号墩最高，墩高104 m，5号墩最矮，墩高19 m，最大墩高差84 m，1号和2号高墩采用空心矩形变截面，其余采用空心椭圆变截面。主梁为12 m宽变截面预应力混凝土箱型梁，梁截面高度按照二次抛物线变化，材料为C55混凝土。1号墩和2号墩2个高墩采用墩−梁固结，4号墩采用固定支座，其余采用活动支座，支座形式均为盆式橡胶支座。

图1 桥梁总体布置图Fig. 1 Layout of bridge

1.2 桥梁非线性有限元模型

以纵桥向为X轴，横桥向为Y轴，竖向为Z轴基于Open SEES建立桥梁非线性有限元模型。整个桥梁结构主要包括桥墩、主梁和支座3部分。以往的桥梁震害表明，地震作用下主梁自身很少发生破坏，主梁结构破坏大多是由于支座发生过大相对位移而产生落梁或者碰撞所致，因此可采用基于位移的梁柱单元并结合弹性截面对其力学行为进行模拟；盆式滑动橡胶支座采用理想弹塑性单元模拟，固定支座采用主从约束模拟，即主从主梁节点与墩顶节点的平动自由度；全桥的5个钢筋混凝土桥墩，均采用基于力的梁柱单元进行模拟，并采用纤维单元来模拟其非线性行为。钢筋的材料特性采用Steel02 Material来定义，其本构模型为 Giuffré-Menegotto-Pinto模型[8]。桥梁结构混凝土包括无约束混凝土和约束混凝土 2类，其材料特性均采用Concrete02 Material定义，本构模型为 Kent-Scott-Park模型[9]。考虑到主梁与桥台以及主梁与主梁之间可能发生碰撞，这些关键部位均设置了碰撞单元来模拟碰撞，其本构模型为 Hertz-Damp模型[10]。桥梁的非线性动力学分析模型如图2所示。

图2 桥梁非线性动力学分析模型Fig. 2 Nonlinear dynamic analysis model of bridge

2 桥梁动力特性

采用Lanczos模态分析方法对该算例桥梁进行模态分析，其动力特性见表 1。由于篇幅限制，这里仅列出了前6阶振型的振动频率、周期和质量参与系数。其第1阶振型为主桥纵向振动，第2阶振型为主桥横向振动，第2阶振型为引桥纵向振动，第4阶振型为全桥对称横向振动，从表1可以看出横桥向和纵桥向第 1阶振型的质量参与系数只有40.9%和61.15%，地震作用下其动力响应受高阶振型的影响较为严重，属于典型的高墩桥梁。

表1 桥梁动力特性Table 1 Dynamic characteristics of the selected bridge

3 工程需求参数(EDP)的选择

基于性能的桥梁抗震设计中，桥梁的地震需求用结构的地震反应参数来描述，称其为工程需求参数(Engineering Demand Parameter，EDP)。既往的研究[2,11]表明，高墩大跨桥梁由于高阶振型的影响，曲率与位移之间并不一一对应，仅用位移无法准确描述结构的损伤状态，因此，本文选取4个参数作为工程需求参数(EDP)，分别研究地震动的特性对工程需求参数的影响。所选择的工程需求参数具体如下。

1) 位移延性系数：定义为地震作用下桥墩相对位移最大值与屈服位移之比，其反应了地震作用下桥梁结构的变形性能力。位移延性系数表达式为

其中： |u |max为最大桥墩相对位移；Δcy1为受拉钢筋首次屈服时对应的桥墩相对位移。

2) 曲率延性系数：李正英等[12−13]研究均表明，对于高墩桥梁，在强震作用下曲率指标更能够反应高墩桥梁的内部破坏状态，故选择以曲率延性系数作为工程需求参数。其定义如下

其中：|φ |max为地震作用下墩底截面曲率最大值；φy为墩底截面屈服曲率。

3) 最大碰撞力：由于碰撞力具有短持时、高幅值的特点，当碰撞力过大时，主梁的梁端可能发生局部的碰撞破坏，引起桥梁结构的损伤，故选择最大碰撞力作为工程需求参数进行分析；

4) 最大墩底弯矩：墩底是桥墩的最不利受力位置之一，特别是对于连续刚构体系，地震作用下墩底弯矩过大，其更容易形成塑性铰，引起结构的损伤；

式(1)中的cy1Δ和式(2)中的yφ需要对桥墩进行弯矩曲率分析来获得(由于1号墩和2号墩最高，其动力响应对整个桥梁结构起控制作用，因此，本文仅对1号墩和2号墩进行地震响应分析)。首先通过静力计算得到了1号墩和2号墩的轴力，然后采用加州大学伯克利分校的 UCFyber钢筋混凝土截面弯矩−曲率分析程序对1和2号桥墩分别进行弯矩曲率分析得到2个桥墩cy1Δ和yφ如表2所示。

表2 桥墩屈服位移和屈服曲率Table 2 Yield displacement and yield curvature

4 桥梁结构增量动力分析

4.1 地震动强度指标与地震波的选取

增量动力分析中地震动强度参数(Intensity Measures，IM)的选取至关重要。Luco[14]指出，地震动强度指标IM的选择需要同时考虑充分性和有效性，充分性指的是所选地震动强度指标能够较好地反应地震动特性，消除结构对地震动强度指标未能反应的其他地震动特性的依赖；有效性指的是在同一地震动强度水平下采用不同地震动计算得到的桥梁结构地震反应具有较小的变异性。过去在进行增量动力分析时，通常采用的地震动地面峰值加速度PGA和谱加速度 Sa（T1, 5 %）作为地震动强度参数。Vamvatsikos等[3]的研究表明，对于第1阶振型占主导地位的规则结构，以谱加速度 Sa（T1, 5 %）作为地面震动强度指标可以显著减小 IDA分析结果的离散性，但是高墩桥梁这类高阶模态效应显著的结构，其合理性还有待商榷。此外由于 Sa（T1, 5 %）只能考虑地震动一个频率的反应谱值，近年来发展起来的“谱兼容”方法[6]能够考虑地震动谱形的影响，在一定程度上可以减小增量动力分析结果的离散性。因此，本文采用“谱兼容”的方法[6]从 PEER数据库选择地震记录，然后分析地震动峰值加速度PGA，峰值速度 PGV，峰值位移 PGD，反应谱幅值Sa.max和Sa（T1,5 %）等参数离散性对增量动力分析结果离散度的影响。而对于地震动数目的要求，Shome等[15]的研究表明概率地震需求分析中10~20条地震记录就可以满足精度要求。本文采用“谱兼容”的方法[6]从太平洋地震中心的PEER数据库选择20条地震记录，其具体步骤如下。

1) 根据《公路桥梁抗震设计细则》[16]建立目标反应谱，具体形式为：

其中：T为结构自振周期；Tg为特征周期；Smax为设计水平设计加速度反应谱的最大值，具体值的确定见文献[16]。

2) 采用均方差(MSE)对地震记录反应谱和目标反应谱的匹配程度进行衡量，以最小均方差为原则从PEER数据库选择地震记录。MSE的具体值按下式计算：

其中：f为调幅系数；w(Ti)为使用者在所关心周期范围内设置相对权重的权重函数。 S Arecord(Ti)为所选地震记录的反应谱； S Atarget(Ti)为目标反应谱。按照以上步骤从PEER数据库选择20条天然地震记录，其详细信息见表 3。以横向基本加速度峰值为0.2 g和0.8 g下的桥梁结构地震反应的离散性进行分析，这 2种工况下地震记录的调幅系数(Scale Factor，SF)如表3所示，地震动反应谱与目标反应谱对比图如图3所示，同一目标谱的条件下峰值加速度PGA和1阶模态对应谱加速度 Sa（T1, 5 %）的分布如图4所示。从图4可以看出，相同的目标谱下不同地震动的峰值加速度PGA和1阶模态对应谱加速度 Sa（T1, 5 %）的差别较明显(特别是基本设计峰值加速度为0.8 g时)，但是从图3可以看出，所选地震动与目标谱有较好兼容性，说明地震动虽具有不同的峰值。但是对结构具有相同的破坏作用，如果仅采用PGA或者 Sa（T1,5 %）作为地震动强度指标可能对地震动的破坏作用产生误判。

表3 从PEER数据库选出的20条地震记录信息Table 3 20 seismic records selected from the PEER database

图3 调幅后的地震动反应谱(ζ=5%)Fig. 3 Response spectrum after amplitude modulated (ζ=5%)

图4 同一目标谱下不同地震动的参数分布Fig. 4 Parameter distribution of different ground motion under the same target spectrum

4.2 高墩大跨桥梁增量动力分析

将所选择的地震动记录施加于该算例桥梁，对其进行增量动力分析，从而获得桥梁结构的非线性地震响应，具体步骤如下：

1) 将表3中的20条地震记录分别乘以调幅系数 SF进行调幅，使其反应谱与基本加速度峰值为0.05，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8 和 0.9 g 的目标谱匹配，由此可得到180条地震动样本；

2) 将得到的 180条地震动样本施加于该算例桥梁，对其进行非线性时程分析，记录地震激励下桥梁结构桥墩相对位移、墩底弯矩、墩底曲率和碰撞力响应。

5 高墩大跨桥梁非线性地震反应结果离散性分析

为了分析地震动的峰值加速度PGA、峰值速度PGV，峰值位移 PGD，反应谱幅值 Sa.max和 Sa（T1, 5 %）等参数对高墩大跨桥梁增量动力分析结果离散性的影响，首先基于SeismoSignal中的线性化的方法对4.1节所选20条地震记录进行基线校正处理，从而获得地震动的峰值速度 PGV和峰值位移PGD等地震动参数。然后将地震作用下该算例桥梁的地震响应与地震动的 5个特性参数进行统计分析，以基本峰值加速度PGA等于0.2 g和0.8 g为例计算二者的相关系数，如表4~5所示。

表4 工程需求参数和地震动峰值的相关系数(PGA=0.2 g)Table 4 Correlation coefficient between EDP and peak ground motion (PGA=0.2 g)

从表4和表5可以看出，在所研究的5个的地震动参数中，高墩大跨桥梁的非线性地震响应与桥梁第1阶模态对应的谱加速度 Sa（T1, 5 %）的存在明显的正相关关系，特别是在设计反应谱基本峰值加速度为0.2 g的情况下，其相关系数都接近于1，但是桥梁的地震响应与其余4个地震动参数却不存在明显相关性；此外，对表4和表5对比分析可以发现，当设计基本峰值加速度为0.8 g时，工程需求参数(EDP)与 Sa（T1, 5 %）的相关系数虽然比基本峰值加速度为0.2 g时相关系数的情况要略小，但基本都大于 0.5，二者存在明显的相关性。由此说明了在采用“谱兼容”的方法选择地震记录进行增量动力分析时，高墩大跨桥梁非线性地震响应结果的离散性是由于桥梁第 1阶模态对应的谱加速度aS（T1, 5 %）的离散性造成的，在选择地震记录时应严格控制 Sa（T1, 5 %）的离散性，这有利于减小增量动力分析结果的离散性。

表5 工程需求参数和地震动峰值的相关系数(PGA=0.8 g)Table 5 Correlation coefficient between EDP and peak ground motion (PGA=0.8 g)

图5 墩底弯矩与 S a (T1 ,5%)的相关系数Fig. 5 Correlation coefficient between moment of the piers bottom and S a (T1,5%)

值得注意的是，墩底弯矩这一工程需求参数，当基本峰值加速度为0.2 g时，其与 Sa( T1, 5%)的相关性较好，接近于1，但是基本峰值加速度为0.8 g时，其与 Sa( T1, 5%)不存在明显的相关性，为了对其进一步研究，图5给出了2个桥墩的墩底弯矩与Sa( T1, 5%)的相关系数随着地震动强度的变化。从图5可以看出，当基本峰值加速度PGA小于0.4 g时，墩底弯矩与 Sa( T1, 5%)存在明显的相关性，高墩大跨桥梁墩底弯矩响应的离散性是由于 Sa(T1, 5%)的离散性造成的。但是当基本峰值加速度PGA超过0.4 g后，墩底弯矩响应与 Sa( T1, 5%)的相关性迅速减小，这主要是由于随着地面运动强度的增加，桥梁结构的非线性程度增大，其振动周期延长， Sa( T1, 5%)的对桥梁结构非线性地震响应的影响逐渐减小所导致。当采用墩底弯矩作为桥梁结构地震需求参数进行增量动力分析时可不考虑 Sa(T1, 5%)的影响，更不能以桥梁1阶模态对应谱加速度 Sa( T1, 5%)作为地面运动强度指标。

6 结论

1) 采用“谱兼容”的方法选择地震记录时，地震动的峰值加速度 PGA，1阶模态对应谱加速度Sa( T1, 5%)的差异较大，却具有相同破坏作用，如果仅采用PGA或者 Sa( T1, 5%)作为地震动强度指标可能对地震动的破坏作用产生误判。

2) 高墩大跨桥梁的增量动力分析结果的离散性是由于一阶模态对应谱加速度 Sa( T1, 5%)的离散性造成的，在采用“谱兼容”的方法选择地震记录时严格控制 Sa( T1, 5%)的离散性有利于减小结果的离散性。

3) 随着地面运动强度增大，高墩大跨桥梁非线性水平的提高，其周期延长，1阶模态对应谱加速度 Sa( T1, 5%)对桥梁非线性地震响应的影响减小，特别是对于墩底弯矩而言，当基本峰值加速度超过0.4g之后 Sa( T1, 5%)对其不产生影响。

4) 桥梁结构的地震响应与地震动特性、结构动力特性以及材料性能等因素都有密切关系，本文所得结论对于三跨高墩大跨连续刚构桥梁有一定的借鉴作用，但是当高墩连续刚构桥存在跨度、墩高不同等更多实际工况时，结论的适用性还需进一步分析验证。

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