数学算法对计算机编程优化研究

袁海根

摘 要：计算机编程与数学算法有直接的关系，通过数学理论、数学算法构建合适的数学模型，使不同的类能够转化为统一的数学模型，不断优化该数学模型的算法，设计合理的编程逻辑，通过逻辑继承解决复杂的问题，能够最大限度优化计算机编程，提高编程效率和程序运行效率。文章研究了数学算法对计算机编程的优化。

关键词：数学算法；计算机编程；优化；数学模型

数学算法是一种以数学模型为基础的理论知识，能够对计算机编程中的问题进行归纳总结和统一计算，以提高逻辑应用的效率，它是计算机编程的基础。计算机编程是从数学模型开始的，首先要根据具体问题进行抽象，以建立一个合理的数学模型，根据此模型设计一个算法，最后进行编程与调试，直至获得最终的正确解答，通过算法和数据结构组成了一个计算机程序。数学算法是对数学模型的计算，选择何种算法解决数学模型，直接关系到基于数学模型而建立的程序是否更为高效而准确，数学算法是优化计算机编程的关键环节[1]。

1 数学算法的含义

数学算法是一种归纳算法，在严格遵循相应数学原则与步骤的基础上，计算工作量，通过挖掘数学模型的规律，以最小的代价、最少的计算工作量、最快速的方法获得准确的结果。其根本思想在于研究并总结事物规律，最大限度减少工作量。计算机编程可以利用数学建模的思想，通过数学算法的选择以达到优化编程的目的，也可以通过数学算法精简代码程序来优化编程，提高程序运行效率[2]。

2 数学算法对于计算机编程的优化

2.1 运用数学算法简化C语言编程

C语言是计算机编程语言的基础，有广泛的应用范围，也是计算机高级编程语言的扩展基础，重复编译是C语言编程中的一个多发性问题，由于C语言是一种过程性程序语言，编程时，需要着重考虑代码逻辑运行过程的问题，但在编译时，会受自身性质的局限。数学算法能够对这一逻辑局限进行优化。通过数学算法对代码进行精简，达到精简代码程度的目的，进而提高过程中的效率。在算法编程前，逻辑分析是首要的工作，分析程序设计流程图，以体现程序运行的逻辑。如在C语言编程中，设计计算机的闰年程序是一个有代表性的编程工作，闰年包括了两个判断标准，即一年有366天或者2月份有29天。在指定一个年份时，要如何直接得知这个年份是否为闰年，就可以通过编译代码程序的形式来实现，并且需要运用数学算法来优化这一代码程序。数学算法中，不能被100整除而能够被4整除的数字就代表是闰年年份，也可以是100或400的倍数，对闰年的相应数学算法进行归类，直接编写为一个程序，以判断是否为闰年。在C语言编程中，数学算法能够将编程语言流程简化，利用数学算法的归纳、抽象思想将流程简单化，使这种面向过程的语言能够避免重复编译，防止时间冗余[3]。

2.2 引入数学模型思想优化面向对象语言的编程

面向对象语言即C++语言，这是一种基于C语言发展而来的编程语言。面向对象程序的设计语言是对对象进行封装，转变C语言在面向过程设计时的语言弊端，提高计算机编程效率的一种语言方式。这种语言利用了类模仿，并将封装原理融入其中，进一步提高了编程效率，类的继承与对象的封装都可以通过數学算法优化，以优化编程效率。设计面向对象的程序时，需要定义类、不同类的嵌套、封装和继承，当程序涉及继承处理时，会使编程工作量变得极为庞大。数学算法中建模思想则为精简工作量提供了有效的途径，利用数学模型进行统一计算，以解决问题。建立数学模型就能够将不同的类以统一模型来分类，再利用逻辑继承完成不同模型之间的程序设计，既优化了编程效率，又提高了程序实效性[4]。

3 数学建模与数学算法在优化高级语言编程时的应用

3.1 数学算法在优化计算机编程时的意义

在编写一个高级语言程序时，为减少运行消耗的时间，需要考虑几个问题：数学算法选择的策略、问题的规模、程序编译时生成的计算机代码质量、计算机执行指令时的速度。编译程序不同、计算机不同，都会影响到程序运行效率，因此，程序效率是无法用绝对时间单位来衡量的。除了程序运行相关的计算机软硬件等客观因素外，选择的算法就成了影响程序运行工作量的最大决定因素，通过优化算法达到减少程序运行时间、提高程序执行效率的目的，是一种适用性更高的方法。因此，数学算法是编程优化的关键步骤，为提高程序效率，必须选择合适的算法。评价一个算法的质量需要考虑到时间复杂性与空间复杂性，一个问题有多种算法，在选择算法时，首要考虑的是算法效率，基于算法效率再精简程序，使算法能够和程序有效结合，找出程序简单化与算法合理化之间的最大平衡，寻找最优算法，确保程序中的算法能够满足实际运算的目的[5]。

3.2 利用数学算法优化计算机编程的实例

如，要解决如下问题：1×2×3×……×n（1 000

首先，可以直接从1到n相乘，每次乘完观察一次结果数，将结果数后面的0全部去掉，并计下这些被去掉的0的个数，因为只求后面的0的个数，而不必考虑前面的数值，可以把前面和0没有关系的数字全部省略掉，保留所有有效数字，再相乘n次就能够得出0的个数。根据这种算法编写核心代码即可进行运算，这种算法能够解决问题，但可以看出，需要运算的次数很多，且这个乘法数列中，有很多数字无法生成0，因此，可以直接不考虑这些数字，而直接考虑会对0的生成个数产生影响的2与5的倍数，可以看出，这种算法并非最优化算法。

其次，根据第一种算法中的分析可以得出，1～9的所有位数中只有包含2×5、4×5、6×5、8×5这几个算式的能够生成0，因此，对0的计算个数能够产生的影响的只有5的倍数，含有2的分解数多于含有5的分解数，为简化程序，可以直接考虑这个数列中能够分解出多少个5，就代表能够产生多少个0，以这种算法编写程序较第一种算法减少了80%，较前一种算法更为优化，但从这一种算法的分析可以进一步观察，该数列中包含的5的个数就是相乘后结果末尾0的个数，因此，仍然可以继续对算法进行优化。

再次，直接求解含5的个数即可求解0的个数，采取层层剥皮法，第一次剥皮以5为步长作一次循环，即可求得含5的个数，这样就能将数列从5，10，15，……变为1，2，3，4，……。第二次剥皮以52为步长作二次循环，求解含有52的个数，将15，20，75，100，……通过一次剥皮变为5，10，15，20，……，再通过二次剥皮变成1，2，3，4，……。第三次剥皮则以53为步长作二次循环，求解含有53的个数，直至步长≥n时，就可以退出循环，将包含有5的方数的个数相加，就是0的个数。这种算法也就是最优算法，根据该算法编译核心程序如下：

Long num，i，n；

cout<<”please input n：”<

cin>>n；

i=n；

num=0；

while（i>=5）

{

I=i/5；

num+=I；

}

cout<<”1*2*3*4*…*”<

cout<<”the number of 0 is”<

<

这3种算法每一次均有一定的优化，第一种方法需要100次外循环求解，而第二种方法则仅需要20次，第一种方法则仅为3次循环，只需要一层循环就能够求解，充分表明数学算法对于编程优化和程序运行效率的重要性[6]。

3.3 重视数据结构的设计，减少算法的空间复杂度

数学算法效率的提高与数据结构的合理性有重要的作用，能够提高算法对于变量访问的效率，降低变量所需存储空间。如，在稀疏矩阵中，当矩阵中存在过多元素时，就可以通过压缩矩阵存储空间来提高算法效率，利用行号、列号和元素三元组存储矩阵，能够大量压缩存储空间，避免二元组存储时对于矩阵中零元素的多余存储，并且能够在遍历矩阵时，降低遍历次数，算法将更为高效。还可以通过变量共享和联合体等方式，多个变量就能够共享同一段存储空间，这样就大大减少了算法的空间复杂度，依次编译程度，将会使程序运算更为高效，空间占用更为简单[7]。

4 结语

计算机的学习离不开数学理论与知识的学习和运用，当编程人员受限于计算机软硬件等客观条件限制时，要提高程序运行效率，就可以通过优化数学算法来优化编程，能够以很小的代价提高程序运行效率。通过数学模型的建立，利用数学算法对编程逻辑进行分析设计，不断优化数学算法，降低其时间复杂度、空间复杂度，最大限度解决重复编译的情况，提高编程效率。

[参考文献]

[1]方建卫，何静.数学算法对计算机编程优化的分析与研究[J].赤峰学院学报，2014（21）：84.

[2]韩顶军.数学算法对计算机编程优化的分析与研究[J].电子制作，2014（24）：84.

[3]魏连秋.数学算法对计算机编程优化的分析与研究[J].科技创新导报，2010（30）：3-4.

[4]姚玉阁.数学算法对计算机编程优化的研究[J].電子技术与软件工程，2013（16）：208.

[5]曾镇东.数学算法对计算机编程优化的分析与研究[J].电脑知识与技术（学术交流），2016（7X）：245-246.

[6]欧阳玉峰，周莹莹.数学算法对计算机编程优化的研究[J].黑龙江科技信息，2016（6）：146.

[7]叶文婷.数学算法对计算机编程的优化[J].通讯世界，2015（9）：234-235.