吃他人之堑 长自我之智——浅谈数学课堂教学的改进策略

张琼英 王全才

在平常的教学中，我们发现自身的问题或失误总是有限的，却更容易发现别人身上的问题和失误。如果我们能从观摩他人的课堂教学中发现问题或失误并加以改进，那便是我们教学中一笔宝贵的财富。

一、创设切实有效的情境引入

情境之于知识，犹如汤之于盐。盐需溶入汤中，才能被吸收；知识需要溶入情境之中，才能显示出活力和美感。这也说明情境在教学过程中的作用和价值包括两点，第一是能激发学生的学习兴趣，第二是能使学生产生与新知的认知冲突。

前不久，笔者听了一节“用一次函数解决问题”的课，授课教师是这么引入的：

2017年，我校中学部组织游学行，目的地是闻名遐迩的玉龙雪山，这座雪山位于云南省丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m，于海拔4500m处远远望去，一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林。

2017年初，环保人士提出这样一个问题。由于气候变暖等原因，2012～2016年间，玉龙雪山的雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？

然后教师问学生：你能从中得到哪些数学信息？

学生1：玉龙雪山的雪线平均每年约上升10m。

学生2：主峰海拔5596m。

学生3：2012～2016年间。

教师：如果我一年后去玉龙雪山，那么它的雪线的海拔为多少？

学生：（4500+10）m。

教师：2年后呢？

学生：（4500+10×2）m。

教师：x年后呢？

学生：（4500+10x）m。

教师总结：由此可得，雪线的海拔高度随着年限的变化而变化。

教师：你能用函数关系式来描述它们之间的关系吗？

接着，教师便引入了今天的课题：用一次函数解决问题。

本来从学生身边的实例引入今天的新课非常好，既让学生体会数学来源于生活又应用于生活，同时也可以激发学生的学习兴趣。但是，就教师抛出的这个问题，一定要通过一次函数来求解吗？我想学生的第一想法一定是用小学的算术方法来解决，或者是用方程的思想来解决，这样不是更简单？反正是解决问题，只要把问题解决了就好。这可以说与本节的知识联系不够紧密。这样就无法引起学生的认知冲突，也不能激发学生的兴趣了。

我想，如果教师想把学生往一次函数上引的话，可以设置成两个问题：（1）玉龙雪山雪线的海拔高度会随着什么的改变而改变？你会用关系式来表达它们之间的关系吗？（2）经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？这样就比较自然地将学生引到一次函数上来了。

二、课堂教学中的双向“倾听”

倾听是人们获取信息的有效途径之一，是学习的重要手段。教学中教师都十分重视学生上课听讲的规范与要求，以学生有效的听讲作为课堂教学有效、高效的基本保证。教师充分重视了学生的听，往往忽视了自己对学生所表达信息的倾听，教师在弱化自己对学生倾听的同时也造成了课堂教学的褪色和课堂效率的弱化。教师学会倾听，能够促进学生良好习惯的养成，促进优化教与学的方法。

有一位教师在讲“去括号”这一节时，举了这样一个例题。

先化简，再求值。2a-3b-5［4a-2（3a-b）］，其中a=-2，b=5。

教师让学生先讨论，然后在黑板上板演，最后教师讲解。在这个讨论的过程中，教师不断观察学生们的讨论情况，并抽查了两组学生的讨论结果。有一个学生站起来说了他的想法：“老师，我的想法是，先不去括号……”“这个题目是先化简，后求值，所以要先去括号。”教师武断地打断了学生。“老师，我不是这个意思……”“你再看看这个题目的要求。”学生的话再次被教师打断。学生委屈地低下了头。

其实这个学生想说的是另外一种方法：2a-3b-5［4a-2（3a-b）］=2a-3b-5［4a-（6a-2b）］=2a-3b-5（4a-6a+2b）=2a-3b-（20a-30a+10b）=2a-3b-20a+30a-10b=12a-13b。先不看括号外的符号，将括号外面的数字乘进括号里的每一个数，再用去括号法则去括号。

这是一个很不错的方法！可惜教师却打断了孩子的话。而且当着全班同学那样说，孩子特别委屈，这严重地挫伤了学生的自尊和学习积极性。我想如果教师再有一点耐心，认真倾听完学生的想法，这节课就不会留下这个遗憾。

三、让学生多思、多讲

有人说我们的课堂教学就像在拍一部戏，教师就是按照剧本（教学设计）将这部戏导完、演完。那么，这部戏是展现谁的思维呢？无疑，是教师的。我们说学生才是学习的主体，是课堂的主人，学生的思维是不是更应该得到展现？我们学习数学的主要目的不只是让学生掌握基本知识和基本技能，而是更应该发展学生的思维。有位教师在讲“复习有理数”这节课时，设计了这样一个例题。

如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A、B两点间的距离为10，动点P从A点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含有t的代数式表示）……

他先是让学生思考，但在学生思考的过程中，看到很多学生第（1）问中点P表示的数为6t，便不断地点评和提示：“点P是从原点出发的吗？”“数轴上两点间的距离怎么表示？”虽然在教师的提示下，学生将正确答案做出来了，但是他们真理解这类题了吗？下次遇见这样的题他们还会这样思考吗？我们是否可以等一下，等学生思考结束了，再让这样做的学生代表来说一下他们的思考过程，暴露学生的思维，然后请做对的学生再来说一说前者的思维哪里出了问题，这样教学难点就会迎刃而解。