2017年高考“共点力的平衡”考点归类分析

许冬保

(江西省九江市第一中学 332000)

“共点力的平衡”在考纲中属于Ⅱ类要求，是力学体系的基础和核心知识．试题通过对实际问题模型的构建以及科学思维方法的应用，实现对物理观念、科学思维等物理核心素养的考查．2017年高考理综全国试卷共3份，下面对“共点力的平衡”考点进行归类分析，旨在为今后的教学提供参考．

一、力学中力的平衡条件的考查

1．平衡条件的简单应用

物体的平衡状态包括静止状态或匀速直线运动状态，在平衡状态下，物体所受的合外力等于零．这类试题的情境往往比较简单，主要涉及受力分析、力的合成与分解、摩擦力的计算等知识点，试题难度较小．

例1 (理综全国Ⅱ卷，第16题)如图1，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为 ( )

答案C

点评试题以物块的匀速运动为载体，综合受力分析、力的分解、摩擦力等知识，考查共点力的平衡，突出相互作用观念以及匀速运动模型建构与应用等核心素养的考查．

图1 图2

2．平衡条件的综合应用

突出基础性与综合性是高考命题的方向．在共点力的平衡问题中，如果物体与弹簧或弹性绳等组合，则将演绎出相对复杂的情境，试题难度中等．

例2 (理综全国Ⅲ卷，第17题)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm．将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )

A．86cm B．92cm

C．98cm D．104cm

答案B

解析在弹性绳的中点挂上钩码后，如图2所示，由胡克定律及力的平衡条件，有2kxcosθ=mg．式中，x为形变量，且x=10 cm；θ为弹性绳与竖直方向的夹角．显然，sinθ=0.8，则cosθ=0.6．

若将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，设弹性绳的总长为2l，则有2kx′=mg．式中，x′为此时的形变量，且x′=l-40 cm.

解得 2l=92 cm．选项B正确．

点评试题对静力学基础知识进行了考查，要求考生具有一定的理解能力和推理能力．原题没有图示，这就要求考生能依据题意画出示意图．能否把试题中所述的情境转换成解决问题的物理情境，建立相应的物理模型，是应用物理观念思考问题，应用物理规律(平衡条件、胡克定律等)解决问题的关键．

3．动态平衡中平衡条件的灵活应用

动态平衡：一个平衡的力学系统(质点或刚体)中，若其中的某一个力发生变化，使系统缓慢移动，该体系在动态中仍处于平衡状态，这类平衡即为动态平衡．在常见的动态平衡问题中，物体仅受3个力作用，且3个力中，其中一个力的大小及方向保持不变，另一个力的方向不变，讨论动态中力的变化趋势．常规分析方法是解析法(正交分解法、相似三角形法、合成与分解法等)及图解法．

A．MN上的张力逐渐增大

B．MN上的张力先增大后减小

C．OM上的张力逐渐增大

D．OM上的张力先增大后减小

答案AD

图3 图4

解析如图4所示，设绳OM、MN的张力分别为F1、F2．在OM由竖直被拉到水平的过程中，重物缓慢拉起，重力mg及力F1、F2构成封闭矢量三角形．由于夹角α保持不变，因此，矢量F1之箭尾或矢量F2之箭头在以重力矢量大小为弦的同一圆周上滑动．考察图4可知，力F1先增大后减小(最大值对应圆的直径)；力F2逐渐增大(其最大值亦对应圆的直径，但F2以此收尾)．综上所述，故选项AD为正确选项.

点评试题设计规避常规思路，独具匠心，考查的是一个力(重力)的大小及方向不变，另两个分力方向均变化的动态平衡问题．试题解法很多，其中图解法是一种比较简单的求解方法．图解法是根据平行四边形定则画出不同状态下的力的矢量图，然后由力矢量的变化判断各力的变化情况．图解法借助于矢量分析，能直观地得到物理量之间的关系以及变化趋势，较解析法，简化了运算的繁度．

二、电磁学中力的平衡条件的考查

在电磁学中，若带电粒子做匀速运动或处于静止状态，则带电粒子所受合外力等于零．在磁场中，导体棒的平衡问题；在电磁感应现象中导体棒的匀速运动等，均可以根据平衡条件建立方程求解．

图5

例4 (理综全国Ⅰ卷，第16题)如图5，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc．已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( )

A．ma>mb>mcB．mb>ma>mc

C．mc>ma>mbD．mc>mb>ma

答案B

解析带正电的微粒a在纸面内做匀速圆周运动，表明其受到的重力大小等于电场力，洛伦兹力提供向心力，因此，有aE=mag．微粒b做向右的匀速直线运动，洛伦兹力方向向上，由力的平衡条件，有qE=mbg-qBv．微粒c做向左的匀速直线运动，洛伦兹力方向向上，由力的平衡条件，有qE=mcg+qBv．综上可得mb>ma>mc，选项B正确．

点评微粒a受重力、电场力及洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，该状态不是平衡状态，但是根据匀速圆周运动的特征，必有除洛伦兹力以外的其他外力之合力为零．此处力的平衡条件的应用情境比较简单．

三、热学中力的平衡条件的考查

在热学中，对于气缸中的活塞、玻璃管中的水银柱问题，在平衡状态下，满足力的平衡条件．一般通过建立力的平衡方程，可以求得如气体的压强、活塞质量等有关物理量．

图6

例5 (理综全国Ⅰ卷，第33(2)题)如图6，容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)．初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K1、K3，通过K2给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1，已知室温为27 ℃，汽缸导热．

(1)打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；

(2)接着打开K3，求稳定时活塞的位置；

(3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20℃，求此时活塞下方气体的压强．

(2)打开K3后．B中压强变为p0，由力的平衡条件知，达平衡状态时，A中气体压强应降至p0．同理，有3p0·V=p0·(2V-V″)，式中V″为再次平衡时B的气体体积．解得V″=-V，这一结果是不可能的，对应的物理意义是，活塞处在B的顶部，此时气体压强为p=3p0·V/2V=3p0/2．

(3)求解略．

参考文献：

[1]杨榕楠.更高更妙的物理·高考高分与自主招生决胜篇[M]．杭州：浙江大学出版社，2013.