数形结合思想在中学数学解题中的应用

陈 继

(云南省曲靖工商职业技术学校 655000)

一、高中数学解题中使用数形结合的方法可以使学生对问题形象化理解

在进行数学解题中，用图形表达数学题表达涵义，图形可以使学生产生非常强的视觉冲击力，形象、简单、直观，使学生对数学题所要表达的意思一目了然，对于要解决的问题也会准确定位.当学生对数学题的内容有所理解之后，就会根据自己所掌握的知识寻求解题思路，一旦对问题豁然开朗起来，对于数学知识探索的欲望也会被激发起来.目前的高中数学教师在对学生进行数学知识教学中，往往会以数学题的解题方式引导学生巩固数学知识，让学生用图形理解数学知识和方法.但是，对于数学题用图形表达，多会使用黑板的板书绘制出来的.这种板书绘图的方法虽然在数学课堂上可以起到强调的作用，但是会占用教学时间，也不利于学生掌握数学知识和方法.信息时代，在数学解题中配合使用多媒体技术绘制图形，将数形结合方法与高中数学课堂教学相融合，并作为解决数学题的方式，可以提高学生的数学解题速度.用多媒体播放数学图形的优势还在于，可以对数学图形动态化展示，根据数学解题，用图形语言对数学题的要求加以理解，使得数学题直观化，能够提高数学解题质量.

二、数形结合方法在中学数学中的应用

1.高中函数题的解题中采用数形结合的方法

高中数学中，函数内容贯穿于整个的高中数学知识当中，不仅需要学生对相关的理论知识充分掌握，而且还要通过解题的方式深化学生对函数知识的理解.在函数题的解题中采用数形结合的方法.学生根据数形结合的特点就可以有效地解决函数问题.

比如，关于偶函数y=f(x)的数学题，偶函数y=f(x)在区间(-∞,+0]内是减函数，如果f(2)≤f(a)，求a的取值范围.

对于这道数学题如果采用数学推导的方法，很难获得正确答案.如果采用数形结合的方法解答这道数学题，就容易多了.

将偶函数图象的示意图形画出来.

图1 偶函数

通过对图形进行观察，很快就掌握了图形的特点，即函数图象是以y轴为对称轴的图象.根据题中的已知条件就可以对a的取值范围明确.

2.关于函数性质问题用数形结合方法解决

高中数学知识是非常复杂的，将数形结合的方法引入到函数题的解题中，就可以使得抽象的数学知识直观形象，学生看到图形就可以很快地获得答案.学生采用数形结合的方法解决数学问题，还有助于深化对相关知识的理解.

比如，高中数学中的三角函数是难点，也是重点知识，在高考数学题中经常出现，而且多会与其他的数学知识之间相互融合.如果学生掌握三角函数的基本知识，不具备数学题的运算能力，就说明对于相关知识的学习不到位.为了让学生有效解题，就可以采用数形结合的方法，将图形与三角函数数学题相互结合解答问题，能够使学生在做数学题的时候深化理解函数性质，以对函数的性质有效运用.

3.二次函数教学中数形结合思想的应用

数学课堂教学内容中，二次函数的题型多种多样，不仅含有代数知识，还会涉及到几何知识.在数学的二次函数教学中，引用数形结合思想可以提高教学质量.

图2

例如，关于二次函数y=ax2的平移问题的探索.y=ax2的图象如图2；当y=ax2图象向横坐标轴的上方平移，如果平移k个单位，这个二次函数y=ax2就变为y=ax2+k(k>0),见图3；当y=ax2图象向纵坐标轴的左方平移，如果平移h个单位，同时向上方平移k个单位，这个二次函数y=ax2就变为y=a(x+h)2+k(h>0,k>0)，如图4.

图3 图4

参考文献：

[1]初明.数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].中外交流，2016(33):171-172.

[2]农忠勇.“数形结合”思想在高中数学教学中的重要作用[J].读写算(教育教学研究),2013,38(30):457-458.

[3]成彦盛.高中数学教学中数形结合方法的有效应用[J].教育界，2014，46(20)：357-358.