重力流体在不同角度斜面上发散的直接数值化模拟

金钊

（南京理工大学，江苏 南京 210000）

1 简介

不同密度的流体汇集时会产生重力流体，而且它与许多实际工程应用都紧密相关，如有害气体的分散或海洋船舶中化学物质的溢出。粉末状的雪崩和大火中的火焰扩散便是典型的重力流体例子。

目前对重力流体的研究大多假设它们是在水平面上的扩散。然而，在实际的应用中，重力流体大多沿着斜面扩散。因此，在本项目中，将对不同斜度的重力流体进行直接数值模拟。然后将从模拟中获得的数据通过Python 中编程的分析软件进行处理。将其分析结果应用于重力流体模型的研究和评价中，以便用于工业应用。

2 相关研究概述

在相关文献中，从水平边界上瞬时有限波动源产生的重力流体引起了人们的广泛关注。

对于斜坡下的重力流，Birman用二维纳维叶－斯托克斯方程和实验研究了斜坡角对经典的全深度交换流体的影响。

并且Seon在一个倾斜的管道进行了重力流体实验。而Hallez 和 Magnaudet则对重力流体在一个圆柱形管道和在一个正方形通道进行了二维和三维模拟。

另在相关论文中，其利用二维数值模拟正确地预测了流体的加速度和恒定速度的下降阶段。然而，当重力流体由于可能的三维涡相互作用而减速时，它则无法与实验数据相匹配。本文以二维模拟数据为基础，对一个9度的斜坡和平面上的重力流体的发散进行了全面的研究。

3 主题和任务

本课题的主要工作是对重力流体在不同坡度倾角下沿均匀斜坡向下扩散的直接数值模拟的结果进行分析。

在 Python 中编程(一部分在 MATLAB )进行所需的分析是该项目的主要任务，这包括计算总质量、中心质量位置、流体末端位置、流体末端速度和惯性动量；生成密度和涡度等值线及其模拟图；计算动能、势能和能量耗散。

本次实验从直接数值模拟得到的数据按雷诺数可分为1000和4000两组。然后，各组可进一步以斜坡斜率分为两类(一个是0度，另一个是9度)，最后每个重力流体的初始高宽比率又可以分为四组(0．5, 1, 2, 和 3)。

4 雷诺数、高宽比比和斜坡坡度的影响

随着雷诺数的增加，涡旋结构的数量也在增加。这种现象可能是更高雷诺数的流体易耗散更多能量的原因。更高的雷诺数与更多的涡旋结构包含更多的复杂相互作用导致重力流体在扩散中的波动。

重力流体的初始高宽比则直接影响了流体的扩散速率，拥有较高高宽比的流体的扩散速度更快，且扩散过程的波动也较大。

通过对实验模拟结果的观察，可以得出结论，即随着斜坡度的增加，流体末端速度和动能达到最大值所需的时间也在增加。即势能损失能更有效地转化为动能和随后的耗散的热能。

5 重力流体能量转化分析

此模拟还对重力流在斜坡边界上扩散的能量转换进行了讨论，这种转化的主要过程是由粘性力引起的势能转化为动能和耗散热能。通过建立布辛涅司克近似方程来对重力流体进行近似建模分析。辛涅司克近似方程的本质是，当不同流体的惯性差异可以忽略不计时，影响较强的重力作用可以使重流体和轻流体重量产生明显的差异。

通过数值模拟结果发现，雷诺数较大的流体，其动能增加速率较快，热能散耗损失较少。

6 模拟结果与发现

本模拟实验项目对流体中心质量位置的变化进行了深入的研究，讨论了流体在初始下落后高宽比与流体中心质量位置变化的机制。并发现在这一过程中，涡旋的出现及其变化对流体的形态和速度有很大的影响。

同时说明了流体不同的加速度阶段和流体末端速度的波动，并结合相关文献的理论探讨了可能的原因。而流体末端速度波动的原因之一，是由于在下落起始端流体保持恒定的波动。

利用流体的数值模拟(密度和蜗旋等值线)来研究不同流体结构及其机制是一种比较直观的方法。将它与两个方向的惯性动量图相结合，可以清楚地说明流体扩散的不同阶段。

在斜坡上扩散的重力流体中存在不同类型的能量转换。在重力作用下，主要的过程是势能转化为动能。由于液体的粘稠性，也有势能和动能转化为发散的热能。此外，能量转换的波动也发生在这些过程中，特别是有较高的初始高宽比的流体。

7 结语

这次实验项目在平坦的表面(0 度)和斜坡(9度)进行了基于二维纳维叶－斯托克斯方程的高分辨率的二维数值重力流体模拟。这些数据经分析软件处理，并在Python 中进行了编程。到目前为止，已经模拟了一系列的密度分布轮廓图，详细的展现出重力流体在一定条件下扩散的过程，得到了流体中心重力位置、位置和速度、质量损失、惯性动量以及能量转换等特征，并进行了分析。然而，由于工作量所限，关于流体3D 模型分析的未能展开，虽然三维数值分析主要基于二维分析，但对重力流体的三维分析将更切合实际，并更能为工业实际应用找到解决办法。

参考文献：

[1]N． Zgheib, A． Ooi and S． Balachandar, J． Fluid Mech． (2016),vol． 801, pp． 322_352． c Cambridge University Press 2016 doi:10．1017/jfm．2016．325．

[2] V． K． Birman, B． A． Battandier, E． Meiburg, and P． F． Linden,“Lock-exchange flows in sloping channels,” J． Fluid Mech．

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[3]T． Seon, J． Znaien, B． Perrin, E． J． Hinch, D． Salin, and J． P． Hulin,“Front dynamics and macroscopic diffusion in buoyant mixing in tilted tubes,” Phys． Fluids 19, 125105 (2007)．

[4]Y． Hallez and J． Magnaudet, “Effects of channel geometry on buoyancy-driven mixing,” Phys． Fluids 20, 053306 (2008)．

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