基于IOWA算子的中国人口出生率的组合预测研究

毛皎晖

(安徽财经大学数量经济研究所，安徽 蚌埠 233030)

0　引言

改革开放以来，中国经济发展迅猛，这很大程度上归功于当时人口政策所带来的人口红利。伴随着计划生育的普及，我国的人口结构呈现出新的状况，即低生育率、低死亡率、低增长率。而近年来，我国人口政策从“单独二胎”到“全面放开二孩”的频繁政策更迭使得学者对我国人口出生率的研究引起了重视。

本文着重通过组合预测对我国的人口出生率进行较为精确的预测，先分别通过多元线性回归分析、指数平滑、ARMA模型分析对我国人口出生率进行单项预测。之后引入IOWA算子将上述3种单项预测模型基于误差最小原则所确定的最优权重建立组合预测模型，进而为政府提供适当建议。

1　我国人口出生率的单项预测模型

1.1　多元线性回归预测

通过对关于我国人口出生率的影响因素相关文献的总结，人口出生率大体上与宏观层面上国家整体的经济发展水平、社会保障水平、国民综合素质水平以及微观层面上个人的生活水平相关，在该多元线性回归模型中，以上因素分别用居民消费水平指数(CPI指数)、基本养老保险基金收入EI(亿元)、国家教育经费EDU(万元)、人均GDP(元)对我国人口出生率(‰)进行定量分析，通过将变量取对数后进行OLS回归，得到结果见表1。

表1　多元线性回归结果

据表1，分析OLS回归结果。常数项以及各影响因素的t值表明其参数均显著不为0；DW值表明该模型残差存在轻微的序列相关，但是尚可忍受；调整后的R2表明模型拟合较好，高达0.977 284；而F统计量表明模型整体显著；White检验显示样本个数与R2的乘积值为7.520 087，不拒绝原假设，即模型中残差异方差现象不明显。故最终多元线性回归模型确定为：

LnBirtht=6.990 296+0.591 012×LnCPIt-0.619 855×LnEDUt-0.156 981×LnEIt+0.460 649×LnPGDPt+et

所以，要得到人口出生率未来的预测值，先对各影响因素进行预测，根据OLS回归结果即可得到人口出生率的期望预测。预测结果见表3。

1.2　指数平滑预测

指数平滑作为一种时间序列的预测方法，具有预测准确、方法简单的优点，尤其对于那些不存在明显变化趋势的序列效果较好。对于变化趋势明显的序列，采用二次指数平滑对其预测，其效果会更好。二次指数平滑是对一次指数平滑做再次指数平滑所得来的。

一次指数平滑预测的方程形式：

(1)

二次指数平滑预测方程的形式：

(2)

所以将我国人口出生率数据通过Eviews操作

即可得到其指数平滑预测值。其预测结果见表3。

1.3　自回归移动平均ARMA模型

要建立ARMA模型，先要确定我国人口出生率的平稳性。通过单位根检验得出我国人口出生率一阶差分为平稳序列，故要对我国人口出生率的一阶差分(以下简称Dbirth)进行建模。通过自相关偏自相关图形特征，二者皆为拖尾，得出可对Dbirth序列建立ARMA模型，模型结果见表2。

据表2，可对Dbirth序列建立ARMA(1，2)模型，即我国人口出生率近似为ARIMA(1，1，2)模型。该模型数学表达式为：

Dbirtht=0.561 642Dbirtht-1+0.210 439et-1-0.894 699et-2+et

所以，我国人口出生率通过ARMA模型进行预测，只要前两期初始值与前两期模型残差项已知即可。ARMA模型预测结果见表3。

表2　ARMA模型结果

表3　实际值、单项预测值与组合预测值对比

表3(续)

2　基于IOWA算子的我国人口出生率的组合预测模型

2.1　IOWA算子定义

(3)

式中α-index(i)是(α1，α2，…，αn)中按从大到小顺序排列的第i个大的数所对应的下标，其中α1，α2，…αn是诱导变量，称IOWAw为n维诱导有序加权平均算子(induced ordered weighted averaging operator)，简称IOWA算子。

2.2　模型的建立

本文把预测精度vit作为xit的诱导值，公式为：

(4)

各单项预测方法每一预测值各时刻精度见表4。

t时间点的各单项预测值xit与预测精度vit构成了t时间点以预测精度vit为诱导值的诱导二维数组(，，…，)，则

的组合预测误差为ev-index=xt-xv-index(it)，因此，n期总的组合预测误差平方和为：

(5)

综上所述，可建立基于IOWA算子的组合预测模型：

(6)

利用Lingo求得组合预测的权系数为

W=(0.773，0.227，0)。

将权系数代入即可算出我国人口出生率的组合预测值，见表3。

2.3　误差分析

为了对基于IOWA算子的组合预测模型的有效性进行评价，建立以下误差评价指标体系：

对于上述指标体系，基于以上数据的计算可得结果见表5。

表5　各预测法误差指标

结果表明，基于IOWA算子的组合预测模型各项误差值均低于其他所有单项预测模型结果，说明组合预测模型的预测精度高于单项预测，弥补了单项预测模型的不足，也解释了单项预测模型之间的互补关系。

2.4　模型的实际应用

分别运用3种单项预测方法对2016年—2020年我国人口出生率进行预测，进而利用上述得出的组合预测模型最优权系数得出2016年—2020年我国人口出生率组合预测的预测值。预测结果见表6。

表6　我国人口出生率2016年—2020年预测结果

3　政策建议

根据表6显示，通过基于IOWA算子的组合预测模型所预测出的结果，我国人口出生率在2016年到2020年仍徘徊在11.5‰左右，而这仍远低于国际公认的生育率警戒线18‰和人口世代更替水平21‰。2015年10月份中央审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十三个五年规划的提议》，会议中提出，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，“全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策”。所以，政策的变动没有包括在本文所利用的原始数据当中，但是从实际功效来看，“全面放开二孩”政策并没有给人口出生率带来突破式的提升，故本文的研究仍然是有意义的。

基于本文对人口出生率所做出的预测，可对于我国政策方面提出以下建议：

1)坚持“全面放开二孩”政策长期不动摇。由于我国长期实施计划生育政策，政策实施前期由于我国人口基数大所带来的“人口红利”随着政策的严格实施日渐消减，人口老龄化日趋严重，人口结构扭曲造成的劳动力总量日趋下降。而劳动力总量直接联系着一个国家经济发展的原动力，从长远来看，这不利于我国社会经济的发展。结合上文的多元线性回归，基本养老保险基金收入水平、国家教育经费是使得人口出生率下降的关键因素，而因其均关系民生福祉，故这两项因素随着我国经济的发展必将呈现上升的趋势，随之带来的人口出生率的下降，特别是与经济发展息息相关的劳动人口的数量的下降，都是我国需要坚持且长期坚持“全面放开二孩”政策的基本需求。

2)积极出台与“全面放开二孩”相关的配套措施。改革开放以来，我国的经济高速发展，国家在文化教育方面投入日渐提高，与之相伴的是人们社会观念尤其是育龄妇女社会观念的变化，直接导致了社会整体生育模式的变化。追求个人生活品质在社会观念中是影响人口出生率的关键因素。所以单单开放二胎可能在短期对人口出生率会带来一定的增长，但在长期仍动力不足。所以出台与之相配套的政策是必要的。例如改革税费制度，增加国家补贴，对育儿家庭减免一定税费，减轻家庭对新生儿的经济压力；合理分配教育资源，加强对托儿所、幼儿园的基础设施建设，考虑将高中纳入义务教育，减轻家庭对子女的教育成本；完善产假相关制度，鼓励女性的生育意愿。

3)完善社会保障体系。为了应对我国人口老龄化趋势，完善社会保障体系，尤其是养老保障体系。减轻家庭适龄劳动力的养老负担，一方面能有效拉动内需，保障劳动力的有效供给，另一方面能提高老年人的物质精神的满足程度。对于政策而言，加强养老相关行业的基础设施建设，通过政策福利吸引养老产业的投资，健全养老保障体系，城乡居民均能纳入养老保障体系。鼓励老年人再就业，随着市场的多样化，出现越来越多老年人相关的行业，老年人可再就业甚至可以实现高薪就业。

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