基于质量敏感性的新能源汽车电池研发成本分担契约优化

孔訸炜 谢家平 张为四

（1.上海开放大学 经济管理学院，上海 200433；2.上海财经大学 国际工商管理学院，上海 200433）

1　模型与参数

1.1　问题描述

本文考虑一个由整车制造商与电池供应商构成的新能源汽车二级供应链，电池供应商（简称电池商）根据整车制造商（简称制造商）的订单进行生产，并设一台整车订购一个单位的动力电池。在新能源汽车传统供应链中一般由电池商进行提高电池质量的研发并承担研发成本，而电池商研发电池质量水平决策时受限于研发成本压力而无动力去提高质量。因此，本文研究两种电池研发成本分担模式：M型与S型分担模式，分别讨论两种分担模式下最优利润函数的性质以及最优决策与参数之间的关系，并给出不同策略下主导方的决策区间。

M型分担模式下，新能源汽车的制造商（M）在新能源汽车供应链中占主导地位，决定电池质量水平和分担电池供应商研发成本的比例以及电池订购量，而电池供应商相应决定在此要求下的电池批发价。如图1所示。

图1　M型电池研发成本分担模式

S型分担模式下，电池供应商（S）在新能源汽车供应链中占主导地位，决定电池质量水平和要求制造商分担的系数以及电池批发价，而制造商据此决定电池订购量。如图2所示。

图2　S型电池研发成本分担模式

1.2　参数设定

1.2.1模型参数

α：新能源汽车的“需求条件”（Demand Condition）

β：市场需求量对价格的敏感系数

γ：新能源汽车电池质量对需求价格的敏感系数，并且α，β，γ＞0

τ：电池质量对研发固定成本的影响系数，τ＞0cS：电池供应商生产边际成本

cM：整车制造商生产边际成本

θ：整车制造商分担研发成本的比例，0≤θ≤1

1.2.2决策变量

w0：动力电池批发价

ρ：动力电池质量水平

q：电池订购量

1.3　基本模型

（1）市场需求函数。多数文献采用的都是线性需求函数，并且售价、数量与质量之间存在密切的关系。考虑到消费者对新能源汽车电池质量提高而愿意增加支付的现象，本文采用反需求函数p=αβq+γρ描述新能源汽车市场。这里，α表示新能源汽车市场的需求条件（Demand Condition），这个参数刻画了客户喜好以及市场潜力。从经济学意义上来说，参数α是由新能源汽车的互补品（例如充电桩网络）和替代品（例如传统油动力汽车）价格以及消费市场的收入水平共同构成的，并且在实际经济活动中该参数是可以被观察和测度的。

（2）确定性需求。新能源汽车从2010年开始全面市场化运作，在技术不断进行更新与政策大力扶持下，2010年至2016年新能源乘用车的产销量有了大幅提高，特别在2015年与2016都有显著增长。统计数据显示最近几年的新能源车产量与销量基本是持平的，而且汽车不是易耗品而且销售的周期性不显著。因此，本文假设新能源汽车整车产量与销量相等。由于整车与动力电池是一一对应的，因此，供应链上的动力电池订购数量与整车产销量同为q，不考虑期末残值及缺货成本。

图3　2012—2016新能源乘用车产销量

（3）研发成本函数。电池质量水平表现为动力电池的继航能力、安全性能等方面，由于电池质量研发成本随着质量水平提高而增加的速率会越来越快，因此，本文借鉴文献研究中经常使用的研发成本函数（借鉴Gurnani以及Kay［0］a等人的方法），设提高电池质量水平研发成本函数为表示新能源汽车电池质量水平，τ表示电池质量对研发成本的影响系数，并且假设动力电池质量是连续的。

本文中新能源汽车供应链制造商为电池商分担研发成本比例为θ，取值范围为［0，1］，当等于1时表示电池质量完全由制造商进行研发。电池商决策电池批发价w0，而电池质量水平ρ由制造商或电池商在不同的研发成本分担模式中进行决策。文中参数若上标为c，s，M分别表示集中决策、电池商主导分担模式和制造商主导分担模式，下标为s，M分别表示电池商、制造商，无下标的利润函数为供应链整体利润函数。

2　研发成本不分担的分散式协调策略模型

在不分担研发成本的供应链模式下，制造商根据市场上已有的电池质量水平向电池商订购动力电池，而电池商以自己利润最大化为目标决策最优电池质量水平ρ以及电池批发价w0，制造商据此决策电池的订购量完成整车生产供应市场实现利润最大化。因此，不分担研发成本的分散式协调策略的目标函数为

定理1 制造商利润函数是关于电池订购量q的凹函数；当γ2＜4τβ时，电池商利润函数是关于电池质量水平ρ和批发价w0的联合凹函数。

定理1说明存在使制造商利润最大化的订购量q，并且当参数满足γ2＜4τβ时，存在使电池商利润最大化的电池质量水平和批发价最优决策组合。

根据以上定理及Stackelberg博弈模型的逆向归纳法，利用一阶最优条件求解下列方程组，化简求得成本不分担的分散式协调策略中制造商的最优订购量、电池商的最优批发价和电池质量水平：

分别代入利润函数即得电池商、制造商和供应链整体的最优利润分别为

3　新能源汽车供应链研发成本分担契约

3.1　M型研发成本分担契约

当动力电池质量成为新能源汽车整车质量水平的短板并影响整车的销量时，此时制造商希望通过分担动力电池商的研发成本来提高电池质量。因此，制造商作为主导方要求上游电池商提供满足某个质量水平的动力电池，同时为了增加电池商提高质量水平的积极性，制造商会对电池商提高电池质量水平所需的研发成本进行分担，分担比例为θ。M型研发成本分担模式下制造商与电池商依次进行以下决策过程，见图4。

图4　M型分担契约决策顺序

制造商首先进行订购电池质量水平ρ的决策，电池商根据质量要求对电池批发价w0进行决策，最后制造商根据电池批发价决策订货量q。

3.1.1决策模型

M型分担模式的目标函数为

同样，利用逆向归纳法求解此Stackelberg均衡，对依次对求偏导q，w0，ρ，可得定理2。

结论1 从定理2的成立条件可以看到，α＞cs+cM说明新能源汽车供应链的需求条件大于供应链边际成本之和，意味着新能源汽车市场的消费者对新能源汽车的接受程度和心理保留价格较高。

根据定理2并运用Stackelberg均衡的反推法，当满足时，利用一阶导最优条件求解下列方程组：

化简可得M型分担模式的最优电池质量水平、最优电池批发价和最优电池订购量：

将最优决策解代入制造商、电池商和供应链整体关于研发成本分担比例θ的利润函数分别如下：

3.1.2M型分担契约最优决策性质

性质1 电池质量水平与电池订购量、电池批发价成正相关关系。

性质1说明M型分担契约提高电池质量水平可以增加电池订购量并进一步实现新能源汽车整车市场销量，同时提高电池质量水平会使电池供应商提高电池批发价。由于电池批发价是电池商在此供应链的唯一利润来源，因此，提高电池质量水平对其是有利的。

性质2 电池质量水平、批发价及订购量与制造商的成本分担比例呈负相关关系。

由于M型分担契约的ρ，θ均由制造商进行决策，则制造商可以分别调节这两项参数实现供应链研发成本的分配。当制造商要求高水平ρ时，根据性质2可知此时电池商会相应提高w0对高水平ρ做出反应，此时制造商增加了对电池商的转移支付，因此，制造商不愿意进一步提高分担比例θ促进供应商提高质量ρ。而且，由定理1可知制造商利润函数是关于电池质量水平的凹函数，利润随着ρ先上升再下降，在可以由ρ提高增加利润的阶段，制造商可以通过提高ρ来增加利润，同时以降低θ减少成本分担支付来抵消随电池质量ρ提高的批发价w0。而在利润随质量ρ提高而降低的阶段，此时批发价w0仍随之提高，则此时制造商通过调低θ减少成本分担支付来弥补降低的利润。因此，制造商在要求电池商提高ρ时不再愿意承担更高的θ。同时，根据性质1可知电池订购量q是关于电池质量ρ的增函数，因此，策略中任何关于提高电池质量ρ的决策都会提高电池订购量进而增加新能源汽车的销量。

3.1.3分担比例的决策

制造商作为此策略的主导方要同时兼顾策略的有效性并确保电池商的参与动力以保证供应链的稳定性，则制造商应在θ的可行区间进行决策。保证了此策略的有效性，πM*M≥保证了供应链成员有动力参与策略。结合M型分担契约最优解的条件，解上述不等式组可得

在M型成本分担契约中制造商必须在以上关于成本分担比例θ的取值区间内进行决策，才能保证该分担模式有效。

3.2　S型研发成本分担契约

电池技术作为新能源汽车的关键部件，重要性日益突显，电池商可以凭借在供应链中的主导力量形成一些有益于产业发展的策略安排。比如，比亚迪旗下的电池企业除了满足自有品牌动力电池的需求之外，还计划对外部客户供应动力电池，希望采取技术合作模式组建产业联盟推广自己的动力电池技术。此时，电池供应商依托自身的品牌效应以及供应链的主导地位要求整车制造商分担一部分电池研发成本并承诺提供更高质量水平的电池。高质量动力电池一方面可以提升自有品牌新能源汽车的市场竞争力以实现高利润，另一方面通过提供给其他品牌高质量电池以实现新技术的网络外部性，实现新能源汽车产业的升级，并为将来进一步的产业联盟打下基础。此时策略双方的决策流程如下：

图5　S型分担契约决策顺序

电池商决策电池质量水平ρ及批发价w0，制造商据此对电池订购量q进行决策。电池商会在关于成本分担比例θ的可行区间内做出有关决策。

3.2.1决策模型

S型成本分担契约的目标函数为

根据定理3，利用一阶导最优条件求得在α＞cs+cm市场环境下，并在范围内求解以下方程组：

分别代入式（10）、（11），得整车制造商、电池供应商以及供应链整体的利润函数：

3.2.2S型分担契约最优决策性质

性质3说明S型分担契约在某个θ取值区间内提高电池质量水平可以增加电池订购量，进而实现此供应链的整车销量上升，并且作为电池商唯一收入来源的电池批发价随着电池质量水平的提高而提高，这在一定程度上可保证电池商在投入研发成本时可获得更多的批发价收入。

性质4 在α＞cs+cM的市场状况下，并满足θ＜时，S型分担契约的电池质量水平、电池批发价、制造商的电池订购量与制造商承担的研发成本比例θ是正相关关系。

性质4说明在α＞cs+cM的市场状况下，S型分担契约的电池质量水平、电池批发价与订购量随着制造商承担的成本比例θ的增加而提高。由反需求函数可知电池质量水平与整车售价是正相关关系，则电池商提供更高质量水平电池时，制造商可以通过更高的整车售价获得更多利润。因此，制造商愿意承担更多的研发成本以及支付更高的电池批发价。同时，制造商承担更多的研发成本可实现更高的电池质量水平，整车售价也随之越高，因此，制造商会增加其电池订购量以实现更多的市场收益。因此，S型分担契约有效利用了成本分担机制提高电池质量水平并通过提高电池订购量增加了新能源汽车整车的产销量，这符合新兴产业通过技术进步推广市场的战略思想。而且，电池商作为主导方在S型分担契约中可以通过增加或减少研发成本分担比例影响电池质量，真正实现了θ的调节作用。

3.2.3分担比例θ的决策

电池商作为研发成本分担策略主导方，需要同时兼顾策略的有效性以及确保电池商的参与动力以保证供应链的稳定性，则电池商只能在某个θ的可行区间进行决策。qs*≥q*，ρs*≥ρ*，保证了此策略能有效提高电池质量水平并增加订购量，因此，可得同时保证了供应链成员有动力参与此分担契约，同样可得结合S型分担契

4　数值算例

研发成本分担比例θ是新能源汽车电池研发分担机制的重要决策因素，因此，本节利用数值验证在不同的成本分担契约下不同的θ取值如何影响新能源汽车电池质量、订购量以及供应链参与者的利润。在满足新能源汽车市场需求条件大于供应链边际成本之和的基础上，对主要参数赋值如下：α=80，β=0.05，γ=16，cs=15，CM=50，τ=3000。

为了使数值分析更为直观，用成本分担与成本不分担下实现的电池质量、订购量以及制造商和电池商的利润的效益比作为分担契约有效性的指标，效益比数值大于1说明在采用分担契约实现了比成本不分担时更好的质量、更多的订购量及更高的利润，则成本分担契约对提高电池质量是有效的。表1给出了θ不同取值时M型分担契约和S型分担契约的各个指标数值。

结合图6与表1可以看出，qM*／q*和ρM*／ρ*具有相同的变化趋势，说明ΔqM与ΔρM是成正相关关系的，验证了前文所述的新能源汽车的产销量与电池质量水平成正相关关系，即电池质量水平的提高可以促进新能汽车的产销量。在M型分担契约中，电池质量水平和订购量以及整车制造商、电池供应商及供应链整体利润在分担比例θ较小时并没有得到提高，有的甚至出现了负值。当分担比例θ上升至0.3时，M型分担契约与成本不分担时的电池质量和订购量的比值以及制造商与电池商利润比值大于1，这与前文M型分担契约最优解需满足θ＞的条件相符。随着θ数值的进一步增大，各项指标的比值开始下降，正如前文性质2所述，M型分担契约的电池质量及订购量与分担比例θ成负相关关系。因此，在此数值分析中只有当θ=0.3时，M型分担契约实现电池质量提高进而带来订购量的上升，同时制造商和电池商都实现比成本不分担模式下更高的利润，则θ=0.3保证了M型分担契约的有效性与稳定性。故在M型分担契约中，制造商关于分担比例θ的决策区间很小，只能在θ=0.3做出决策。但值得注意的是，在该分担契约实现的电池质量有超过300%的提高，同时订购量也有接近200%的增加。

表1　M型分担契约与S型分担契约的效益比指标分析

图6　M型分担契约／成本不分担的效益比随变化示意图

结合图7与表1同样可以看出，qs*／q*和ρs*／ρ*具有相同的变化趋势，说明Δqs与Δρs是成正相关关系的，这与M型分担契约的情况相同。S型分担契约的电池质量和订购量在θ∈（0，0.5］有效决策区间内一直随着θ的增加而提高，这验证了前文性质3的描述，说明S型分担契约制造商的研发成本分担比例对调节电池质量水平与订购量在一定范围内具有有效性。但由于θ对整车制造商利润函数与电池供应商的利润函数具有不同影响，导致两者利润随着的θ的增加发生了不同的变化，电池商的利润一直随着θ的增加而上升。

图7　S型分担契约／成本不分担的效益比随变化示意图

但制造商在θ取值超过0.3后开始下降直至低于成本不分担时利润水平，因此，电池商不能一味通过提高θ来提高电池质量和增加利润，其只能在0＜θ≤0.3的取值范围保证分担模式的有效性与稳定性，此时电池质量最多可实现超过200%的提高，订购量有近150%的增加。

5　结语

本文针对具有质量敏感性的新能源电动汽车电池质量提高的瓶颈问题，引入了研发成本分担契约机制，在特定的市场条件下研究M型研发成本分担模式和S型分担模式对提高电池质量水平的作用，得到以下结论：

（1）存在研发成本分担契约机制的新能源汽车二级供应链可以通过提高电池质量水平促进新能源汽车产销量的增加，这说明利用联合创新及成本分担契约机制可以解决新能源汽车电池质量难以快速响应市场的问题。

（2）新能源汽车二级供应链的研发成本分担机制中重要决策因素θ在不同分担模式下发挥着不同的调节作用。在M型成本分担契约中，嵌入研发成本分担机制的供应链可以实现比成本不分担时更高的电池质量、订购量以及各参与者的利润，却无法通过增加制造商研发成本的分担比例来提高在此分担契约的电池质量，这就限制了θ的调节作用。在S型分担契约中，嵌入研发成本分担机制后不仅可以实现比成本不分担时更高的电池质量、订购量和各参与者的利润，而且可以通过增加θ提高在此分担模式下的电池质量。因此，分担比例的调节作用在S型分担契约中更为显著。

（3）两种分担契约各有利弊，在不同供应链的结构关系中可以灵活应用。M型分担契约中，为保证电池质量和订购量提高以及参与者的帕累托改善，主导者分担比例的决策区间非常小，这大大削弱了制造商的谈判能力。但在非常有限的决策区间中，该模式实现了比S型契约更高的电池质量与更多的订购量。因此，M型分担契约更适用于整车制造商与电池供应商力量对比悬殊、制造商拥有绝对的主导力量的新能源供应链结构。S型分担契约中，电池商作为主导方可以在一个关于较大的θ取值范围进行决策，这使电池商拥有一个较大的谈判空间，能够实现更好的供应链利益分配。因此，该分担契约更适用于新能源汽车供应链参与双方的地位势均力敌，在推行新合作策略时需要双方拉据谈判的供应链结构。

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