基于稀疏贝叶斯正则化的阵列SAR高分辨三维成像算法

闫 敏 韦顺军 田博坤 张晓玲 师 君

(电子科技大学信息与通信学院 成都 611731)

1 引言

由于具备全天时、全天候、高分辨3维成像能力，阵列合成孔径雷达(Linear Array Synthetic Aperture Radar， LASAR) 3维成像技术是近几年来被广泛关注的一种新型合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar， SAR)成像技术[1-3]。LASAR是传统2维SAR成像的扩展，主要通过控制阵列天线在空间中运动形成虚拟2维面阵获得观测目标2维分辨，并结合脉冲压缩技术得到观测目标的第3维分辨，最终实现观测目标的3维成像。LASAR具有灵活的成像模式，可实现侧视、斜视、下视和前视等多模式成像。相比于层析SAR或圆周SAR通常只工作在传统侧视、斜视成像模式，下视和前视等多模式成像可以克服常规SAR成像的几何失真、左右模糊以及阴影效应等问题，不易丢失观测场景某些重点区域目标信息。因此，LASAR对实现复杂起伏场景(城市、山区等)及特殊目标(建筑、舰船、坦克等)的高精度3维成像具有显著优势，在全天候全天时3维地形测绘、飞行器导航及盲降、目标精定位与识别、军事侦察、战场信息获取等国防军事和资源管理领域有着极大的研究价值和应用前景。由于阵列天线尺寸及载荷平台空间限制，基于经典匹配滤波理论的传统成像算法受分辨率瑞利准则约束，在阵列天线分布的维向难以实现高分辨成像，且成像结果存在主瓣旁瓣模糊，弱散射目标容易被邻近强散射目标旁瓣掩盖，导致LASAR 3维图像质量降低[4]，应用受限。

近年来，针对传统LASAR成像理论及方法的缺陷，开展LASAR高分辨成像新理论及新方法研究成为其技术热点之一。与传统2维SAR成像不同，LASAR 3维成像中地面、空中等观测目标场景在3维空间通常具有强稀疏性[5]，则可利用目标稀疏先验信息提升LASAR 3维成像精度。因此，压缩感知(Compressed Sensing， CS)理论的出现为稀疏信号精确重构技术带来了革命性的突破。CS理论指出只要原始信号存在稀疏性或可压缩性，就可用远低于Nyquist采样率的采样信号精确恢复出原始信号，且信号稀疏性越强，稀疏重构所需的观测数据越少[6，7]。近几年学者们也提出了多种基于CS理论实现SAR高分辨3维成像的稀疏重构方法。文献[8]提出了基于CS的LASAR成像理论及处理方法，采用正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法实现LASAR高分辨成像，分析了阵列天线稀疏分布对CS成像的影响。文献[9]提出一种基于稀疏目标位置预测的LASAR压缩感知成像算法，利用稀疏目标位置估计降低测量矩阵维数，提高CS稀疏成像处理的运算效率。文献[10]针对非均匀线阵天线采样数据，提出一种基于截断奇异值分解CS的LASAR正下视成像算法，实现了稀疏阵列天线条件下LASAR高分辨成像。文献[11]针对稀疏线阵LASAR 3维成像，提出了一种基于CS的高分辨成像算法，利用压缩采样匹配追踪(Compressive Sampling Matching Pursuit， CoSAMP)算法提高目标的稀疏成像精度。文献[12]提出了一种基于加权无网格稀疏重构方法实现LASAR正下视3维成像，降低了空间网格划分对稀疏目标成像质量的影响。文献[13]提出了一种基于2维CS的LASAR正下视超分辨成像算法，无需将LASAR回波向量化处理，便于稀疏采样且提高了成像精度。文献[14]提出了一种联合极坐标及L1正则化的机载LASAR正下视3维成像算法，提高了非均匀稀疏线阵天线条件下切航迹向的成像精度，并利用机载LASAR实测数据验证了算法的有效性。另外还有一些文献提出基于稀疏贝叶斯的SAR成像算法。文献[15]提出了一种基于稀疏贝叶斯模型对运动目标的CS成像算法，该算法不需要事先知道信号的稀疏度或测量噪声级别，能够估计不同速度下的多个目标的位置，获得更高的成像精度。文献[16]提出了一种基于稀疏贝叶斯学习的SAR高精度成像方法，该方法不仅提高了SAR图像的分辨率，而且高信噪比情况下仍能实现高分辨成像。文献[17]提出了一种基于Lp正则化的DL-SAR成像模型，以稀疏贝叶斯学习方法进行优化求解，并从理论分析该成像模型的可行性。

综上可知，稀疏重构算法已经成为了近几年提升LASAR 3维成像精度最具潜力的数据处理方法之一。为了提高LASAR稀疏3维成像质量，本文利用观测目标稀疏分布特性及回波信号先验概率分布信息，提出了一种基于最大稀疏贝叶斯正则化的LASAR高精度3维成像算法，结合贝叶斯准则及最大似然估计原理，构造LASAR目标重构的稀疏贝叶斯最小化代价函数，并利用联合范数迭代正则化重构方法实现LASAR稀疏目标的高分辨3维成像。另外，针对稀疏贝叶斯正则化成像运算量大的问题，结合位置预测快速成像思路，利用阈值分割算法对稀疏粗成像进行强目标提取，进而提升算法运算效率。仿真数据和实测数据验证了本文算法的有效性。

2 LASAR成像模型

2.1 回波模型

图1 LASAR正下视3维成像的几何模型Fig. 1 The geographic model of down-looking LASAR imaging

LASAR 3维成像的几何模型如图1所示，其中X， Y和Z轴分别表示切航迹、沿航迹和高度向，阵列天线平行于X轴放置。假设LASAR雷达系统工作于正下视成像模式，令表示合成孔径时间内线阵天线的等效天线相位中心位置集，则

假设LASAR雷达系统发射线性调频信号，回波信号经过距离脉冲压缩后，散射单元回波可以表示为

2.2 CS稀疏成像

根据压缩感知重构理论[6]，散射系数向量可以通过求解如下范数最优化问题进行重构

在实际LASAR稀疏3维成像中，若直接对全场景空间整体重构，测量矩阵和回波向量的维数可能非常大，如设LASAR回波及离散观测场景大小均为，则回波向量维数为，测量矩阵维数将达到2097152×2097152，普通计算机难以运算及存储。因此，通常将LASAR回波信号分解或降维处理，如仅在切航迹向采用压缩感知稀疏重构，以降低测量矩阵的维数[8]。文献[8]中提出等距离单元重构方法，将观测3维场景分割成个等距离切面，然后逐个等距离切面独立进行稀疏成像，可大大降低测量矩阵的维数及运算量。利用等距离切面划分，第个等距离切面的测量矩阵和散射系数向量表示为

3 稀疏贝叶斯正则化算法

3.1 算法稀疏重构原理

稀疏重构算法是LASAR稀疏3维成像技术的核心。若已知LASAR观测目标的统计分布特性，则可利用该先验分布信息及贝叶斯准则构造重构代价函数，从而提高LASAR稀疏重构精度。为此，本文基于目标散射系数服从高斯先验分布，提出了一种基于稀疏贝叶斯正则化(Sparse Bayesian Regularization， SBR)重构的LASAR稀疏3维成像方法。为了分析简便，本节仅讨论LASAR成像空间中单个等距离切面的稀疏重构过程，但同理可应用于其它等距离切面，且用，和表示等距离切面的回波信号向量、测量矩阵及目标散射系数向量。

计算式(18)中条件似然函数，得到

为了获得式(23) 3个未知量最优解，本文提出了基于稀疏贝叶斯正则化的稀疏重构算法，采用迭估计。在每一步迭代过程中，SBR算法主要包括3个过程：固定噪声方差和参数估计散射稀疏向量、固定散射稀疏向量和参数估计噪声方差，固定散射稀疏向量和噪声方差估计参数。SBR算法的主要流程如下：

表1 SBR算法Tab. 1 SBR algorithm

3.2 目标位置预测

由于SBR算法中存在大量的高维度矩阵运算，导致SBR算法运算量非常巨大，当利用SBR算法进行3维高精度成像时，算法运算量将会进一步增加，导致算法运算效率降低。因此本文结合位置预测思路，提取稀疏粗成像结果中强目标区域，来减少算法运算量以提高成像效率。

该算法首先利用SBR算法获得成像场景的低分辨成像结果，利用阈值分割技术提取低分辨成像结果中可能存在目标的区域，并利用该区域作为先验信息对成像场景进行高精度稀疏成像，该算法的流程图如图2所示。

图2 快速SBR算法流程图Fig. 2 Fast SBR algorithm flow chart

该算法的主要步骤如下：

(4) 依次迭代处理获得目标场景的高分辨3维图像。

4 实验结果

4.1 仿真数据

为了验证本文SBR及其快速SBR稀疏成像方法的性能，本节利用LASAR仿真数据基于高斯模型进行成像处理，且对比传统后向投影(BP)算法[23]、正交匹配追踪(OMP)稀疏重构算法与SBR算法及快速SBR算法进行分析。仿真中LASAR采用正下视工作模式，主要仿真参数如下：雷达中心频率为30 GHz，发射信号带宽为300 MHz，信号采样率为500 MHz，平台飞行速度为t[0， 50， 0]m/s，飞行平台高度为3000 m，线阵长度为3 m，线阵天线阵元为等间隔均匀分布，线阵天线阵元数为64，距离向和沿航向采样点数分别为512和64。仿真场景为2种目标分布，分别为6个点目标和飞机模型，其场景如图3(a)和图3(b)所示，图像大小为，飞机模型场景范围为。在成像处理中，等距离切面成像空间与原始飞机模型场景相同，平面空间范围为，被均匀离散化成个分辨单元。

图4和图5分别给出了全部抽取、50%随机抽取及20%随机抽取回波数据3种情况下传统BP算法、OMP稀疏重构算法、SBR算法与快速SBR算法的成像结果，其中，OMP算法门限设置为。

从图4和图5中点目标和飞机模型场景成像结果可知，传统BP算法在全部数据时成像质量较好，但是在50%和20%随机抽取数据时出现较高旁瓣，尤其在20%随机抽取数据时旁瓣过高，目标难以分辨。OMP算法可明显抑制成像旁瓣，但随着回波数据量减少，算法固定门限约束，导致部分目标丢失。SBR和快速SBR算法在3种回波数据情况下均能较好地重构出场景，其图像质量优于传统BP算法和OMP算法。

为了更好地分析SBR算法和快速SBR算法的成像质量，本文采用目标背景对比度(Target Background Contrast， TBR)、图像熵(Image Entropy，ENT)来评估算法的成像质量，利用运行时间加速比(Running Time Speedup， RTS)来评估快速SBR算法提升的运算效率，飞机模型SBR算法、快速SBR算法成像结果的评价结果如图6所示。

从图6中可以看出，在不同采样率时快速SBR算法的RTS均大于100，相比于SBR算法成像结果，在相同采样率的情况下快速SBR算法成像结果具有更高的TBR和更小的ENT。因此快速SBR算法与SBR算法相比，在提高算法成像质量的同时提高了算法的运算效率。

4.2 实测数据

图3 原始仿真场景Fig. 3 The simulated model

图4 点目标场景成像结果(左：全部数据；中：50%随机抽取数据；右：20%随机抽取数据)Fig. 4 The imaging results of the point targets scene (Left： all data; Middle： 50% randomly selected data;Right： 20% randomly selected data)

为了继续验证本文算法的有效性，利用本课题组地基等效LASAR实验系统获取的实测数据进行成像分析。地基等效LASAR实验系统实物图如图7(a)所示，系统主要参数如下：雷达中心频率为9 GHz，发射信号带宽为2 GHz，线阵长度为1.4 m。

图5 飞机模型场景成像结果(左：全部数据；中：50%随机抽取数据；右：20%随机抽取数据)Fig. 5 The imaging results of the airplane model (Left： all data; Middle： 50% randomly selected data;Right： 20% randomly selected data)

实验场景为足球场上布置2个参考球目标，光学图像如图7(b)所示，该观测场景中心到实验平台的距离大约为5 m。实验系统2维运动轨迹如图8(a)所示，可等效为一个2维虚拟天线阵列，虚拟天线阵列大小为，虚拟2维阵列阵元个数为8394。图8(b)为图8(a)对应的脉压后回波数据，根据金属球目标和直达波信号的位置信息可以推测，第1个金属球目标对应回波为第569个距离单元回波数据，第2金属球对应于第579个距离单元回波数据。为了分析测量阵元样本数对于压缩感知LASAR稀疏成像的影响，以8394作为全样本阵元数，然后从该样本阵元数中随机选择50%和20%阵元样本作为稀疏2维阵列。

图6 飞机模型成像评价结果Fig. 6 Airplane model imaging evaluation results

图7 地基等效LASAR成像实验Fig. 7 The ground-based LASAR experiment

图8 地基LASAR合成阵列平面及回波数据Fig. 8 The virtual array antenna and the echo of the ground-based LASAR

图9 给出了3种不同阵元样本数时实验球场景实测数据的传统BP算法、OMP算法、SBR算法和快速SBR算法获得的成像结果，其中，3维图像显示门限为最大值-30 dB。从图9可知，在全阵元样本时，传统BP算法成像旁瓣影响较小，可从成像结果分辨2个实验球目标，但当仅用20%样本时，BP算法结果出现了严重旁瓣串扰，难以将2个实验球目标从旁瓣背景中剥离。相对于传统BP算法，OMP算法、SBR算法和快速SBR算法在3种阵元样本数条件下均能重构出2个实验球目标图像，提高了LASAR 3维成像质量。另外对比OMP算法和SBR算法，快速SBR算法结果更好体现出稀疏实验球的几何和散射特征，说明快速SBR算法能够提高LASAR稀疏3维成像精度。地基LASAR实测数据结果进一步验证了快速SBR算法的有效性，表明该方法在稀疏阵元数条件下能实现高精度LASAR稀疏成像。

图9 实测数据成像结果(左：全部数据；中：50%随机抽取数据；右：20%随机抽取数据)Fig. 9 The imaging results of experimental data (Left： all data; Middle： 50% randomly selected data;Right： 20% randomly selected data)

为了分析OMP算法、SBR算法、快速SBR算法的成像质量，本节采用RTS， TBR， ENT来评估算法的成像质量，其结果如图10所示，根据图10可知快速SBR算法在保证算法成像质量的同时提高了算法的运算效率。

5 结论

针对LASAR 3维成像中传统匹配滤波算法成像的不足，本文利用LASAR回波信号及观测目标的先验分布特性，提出了一种基于稀疏贝叶斯正则化的LASAR高分辨成像算法，利用贝叶斯估计准则及最大似然估计原理构造了LASAR目标重构的稀疏贝叶斯最小化代价函数，基于迭代正则化重构方法求解联合范数最优化问题实现LASAR稀疏目标的高分辨成像。针对利用稀疏贝叶斯正则化算法进行高精度稀疏成像时算法运算量过大的问题，结合位置预测思路，对稀疏粗成像结果进行强目标提取，进而提高算法运算效率。仿真数据和实测数据验证了本文算法的有效性，实验结果表明相对于传统BP算法和OMP算法，本文提出的算法具有更好的稳健性及成像质量，结合位置预测的稀疏成像算法在保证成像质量的同时提升了算法的运算效率。

图10 实测数据成像评价结果Fig. 10 Experimental data imaging evaluation results