邢瑞芳 刘巍
【摘 要】高血压脑出血血肿扩大危险因素众多,血压变异性起重要作用,本文构造一个含变异系数的h分布,利用matlab编程求变异系数的上侧分位数,根据h分布的假设检验研究血压变异性。
【关键词】变异系数;抽样分布;假设检验
中图分类号: O212 文献标识码: A 文章编号:2095-2457(2018)04-0040-002
Hypothesis testing of blood pressure variability
XING Rui-fang1 LIU Wei2
(1. Xian Peihua College, Xian 710125, China;2.Xian Aerospace General Hospital, Xian 710100, China)
【Abstract】Hypertensive intracerebral hemorrhage has a large number of risk factors for hematoma enlargement, and blood pressure variability plays an important role. In this paper, a h-distribution with coefficient of variation is constructed. The upper quantile of coefficient of variation is calculated using matlab programming, and hypothesis testing based on h distribution is performed. Blood pressure variability.
【Key words】Coefficient of variation; Sampling distribution; Hypothesis test
1 含變异系数的抽样分布
在概率论和统计学中,变异系数是衡量各观测值变异程度的统计量[1-2]。
v==(1)
变异系数是无量纲量,可以衡量平均值差异大或不同单位的样本。
定理1设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn是来自总体的容量为n的样本
X=X,S=(X-)
其中X为样本均值,S2为样本方差,S=为样本标准差[3-4],v=为变异系数,那么随机变量
H=-(2)
仍为连续型分布,其密度函数为
fn(z)=?蘩xedx(3)
推论1在定理1中,当μ时
H=~t(n-1)(4)
其密度函数为
fh(z)=?蘩xedx(5)
或
fh(z)=(6)
为方便,我们把μ≠0时的分布称为h分布,记作
H=-~h(n,v)(7)
其中
v=(8)
为变异系数。这时h分布的密度函数为
fh(z)=?蘩xedx(9)
2 变异系数的假设检验
设总体X~N(μ,σ2),总体的容量为n的样本是X1,X2,…,Xn,则样本均值和样本方差分别为
X=X,S=(X-)
样本标准差为
S=
变异系数为
v=
根据定理1
H=-=-~h(n,v)(10)
为连续分布,h分布的密度函数为
fh(z)=?蘩xedx
对上述分布,推导假设检验如下:
(1)对变异系数进行假设检验,提出假设检验
H0:v=v0 H0:v≠v0(11)
如果假设H0成立(即v=v0)则
H=v0~h(v,n-1)
所以对于给定的显著性水平α(取α=0.1,0.05,0.01等)
P{(H≤h1-α/2(v0,n-1))或(H≥hα/2(v0,n-1))}=α
其中hα(v0,n-1)是h分布的上测分位数值。从而事件
A={H≤h1-α/2(v0,n-1)或H≥hα/2(v0,n-1)}
是一个小概率事件。即
H≤h1-α/2(v0,n-1)或H≥hα/2(v0,n-1)(12)
就怀疑原假设,在显著性水平α下拒绝原假设,接受备择假设,否则接受原假设,(12)是H0拒绝域。
(2)如果提出假设检验
H0:v=v0 H0:v>v0(13)
如果假设成立(即)则
H=v0~h(v,n-1)
所以对于给定的显著性水平α(取α=0.1,0.05,0.01等)
P{(H≤h1-α(v0,n-1))}=α
其中hα(v0,n-1)是h分布的上测分位数值。从而事件
A={H≤h1-α(v0,n-1)}
是一个小概率事件。即
H≤h1-α(v0,n-1)(14)
就怀疑原假设,在显著性水平下拒绝原假设,接受备择假设,否则接受原假设,(14)是拒绝域。
(3)如果提出假设检验
H0:v=v0 H0:v 如果假设H0成立(即v=v0)则 H=v0~h(v,n-1)
所以對于给定的显著性水平α(取α=0.1,0.05,0.01等)
P{(H≥hα(v0,n-1))}=α
其中hα(v0,n-1)是h分布的上测分位数值。从而事件
A={H≥hα(v0,n-1)}
是一个小概率事件。即
H≥h1-α(v0,n-1)(16)
就怀疑原假设,在显著性水平α下拒绝原假设,接受备择假设,否则接受原假设,(16)是H0拒绝域。
3 在血压变异性理论中检验方法的实例
血压管理是高血压脑出血早期治疗的主要指标之一,既往研究对脑出血患者血压管理策略进行详细的研究[5-6],但对于血压变异性研究较少,本研究分析血肿扩大与非血肿扩大的血压变异指标的假设检验,分析其统计学意义。
3.1 研究对象
(1)收集2016年8月至2017年8月连续入住西安航天总医院的高血压脑出血患者,符合ICH的诊断标准,并经过头颅CT检查证实。
(2)病例基本特点:符合入组条件45例,男34例,女11例,平均年龄60±19,治疗干预上限28天。
3.2 数据整理和收集
收集上述病例的基本资料,包括姓名、年龄、性别、入院时间、发病时间、治疗时间、既往有无高血压病史,发病部位、做CT检查的时间,病人转归情况。
收集上述病例,观察期间每日提供所有的血压数据,整理出两次CT检查期间所有的平均血压(mean)、标准差(SD)、血压变异系数(CV)。
3.3 概念说明
(1)血压变异系数(CV)=SD/mean,SD是指观察期间所记录的所有血压值的标准差。
(2)独立mean的SD=K×SD/mean^x(x是通过SD变化曲线与平均血压曲线拟合程度计算,k为常数项)
3.4 统计学分析
根据各变量赋值建立数据库,采用MATLAB软件计算上侧分位数。血压变异性量化指标有:计算样本均值、样本方差,组间比较用h分布的假设检验 进行比较。
3.5 结果
变异系数的点估计值为
=
(1)提出假设
H0:v=v0 H0:v>v0
这时拒绝条件为
H=v0~h1-α(v,n-1)
血肿扩大组的平均收缩压1=155.45,S1=10.85,n=4,v=0.0698如果取α=0.05,计算可知
h1-α(v0,n-1)=h0.95(0.0698,3)=-10.5358
而
H=v0=0.0698×=1>-10.5358=h1-α(v0,n-1)
故接受原假设,即认为平均收缩压的血压变异系数有所增加。
(2)提出假设
H0:v=v0 H1:v>v0
这时拒绝条件为
H=v0~h1-α(v,n-1)
血肿扩大组的平均舒张压285.57,S2=7.64,n=41,v=0.0893如果取α=0.05,计算可知
h1-α(v0,n-1)=h0.95(0.0893,40)=34.6614
而Z=v0=0.0893×=1<34.6614=h1-α(v0,n-1)
故拒绝原假设,即认为平均舒张压的(下转第85页)(上接第41页)血压变异系数有所增加。
【参考文献】
[1]赵彦晖.概率论与数理统计[M].西安:西北大学出版社,2014.
[2]吴赣昌.概率理论与数理统计[M].北京:中国人民大学出版社,2010.
[3]赵彦晖.概率统计[M].北京:科技大学出版社,2006.
[4]AriRema H,Anderson CS,et al.Lower Treatment Blood Pressure Is Associated With Greatest duction in Hematoma Growth After Acute Intracerebral Hemorrhage.Hyperteonsion.2010;56(5):852-6.
[5]Anderson CS,Huang Y, et al,for the INTERACT Investigators. Intensive Blood Pressure Redution in Acute Cerebral Haemorrhage Trial (INTERACT):a randomised pilot trial.Lancet Neurol.2008;7:391-399.
[6]Sung-Kyun Hwang,Jong-Soo Kim,et al.Antihypertensive Treatment of Acute Intracerebral Hemorrhage by Intravenous Nicardipine Hydrochloride:Prospective MultiCenter Study.J Korean Med Sci 2012;27:1085-1090.