海上油田毛细管测压电泵井产量在线计量方法与应用

李勇 龚俊 陈亮 刘均荣 李博宇 罗明良

1.中国石油化工股份有限公司胜利油田分公司海洋采油厂；2.中国石油大学（华东）石油工程学院

胜利浅海油田地处渤海湾南部的极浅海域，油田南部边界距离海岸3 km，所处区域水深平均为15 m，由分散在海域面积200 km2内的近20个生产平台进行油气生产。目前，浅海油田生产以电泵举升为主，共有电泵井481口，日均产液量100 t左右。由于受浅海油田生产平台地理位置分散、多相流量计成本昂贵［1-2］以及复杂的海况条件等因素制约，给海上油井的产量计量工作带来了很大困难。虽然一些油田采用压差法来计量电泵井产量［3-6］，但该方法对高气液比油井的适应性较差［7］。近年来，随着监测技术的发展以及智能油田建设的开展，虚拟计量技术越来越受到重视［8-11］。目前，胜利浅海油田部分电泵井上安装了毛细管测压装置［12-13］和过程控制系统（简称PCS系统），实现了对井下压力以及井口油管压力、油套环空压力和温度等参数的实时、连续监测，为电泵井在线流量的实时计量、异常工况的实时诊断奠定了基础［14-17］。本文以浅海油田电泵井毛细管单点测压技术为基础，从电泵井生产系统能量守恒出发，研究电泵井产量在线计量方法，对降低海上劳动强度、规避HSE风险、提高生产智能化具有重要意义。

1 数学模型的建立

以电泵井实时监测的地面和井下生产参数为基础，采用能量守恒原理计算电泵井产量。假设在一定时间内，油井含水、生产气油比保持不变。在电泵井生产过程中，泵的输入功率等于电机的输出功率，这个关系可以用泵和电机之间传动轴处的能量守恒来表示［18-20］

式中，Ppump为泵的输入功率，kW；Pmotor为电机的输出功率，kW。

由于电泵生产系统中多级离心泵和电机的扭矩和速度总相等［16-18］，因此有

式中，Δp为泵压差，MPa；Qp为电泵井产量，m3/d；ηp为泵效，无因次；Um为井下电机电压，V；Im为井下电机电流，A；ηm为井下电机效率，无因次；cosφ为电机有功功率因数，无因次。

式（2）中各参数选取：（1）泵压差Δp根据泵入口压力和泵出口压力计算，其中泵入口压力根据井下毛细管测压点处测得的压力计算，泵出口压力根据井口油管压力计算；（2）泵效ηp不能直接测量，可从泵的数据表或测试曲线上获取；（3）井下电机电流Im可以通过地面控制面板直接测量或读取；（4）井下电机电压Um可以通过地面测量电压减去电缆电压损耗获取，电压损耗可以根据电缆阻抗特性和测量的电流来估算；（5）电机效率ηm和电机有功功率因数cosφ会随负载因数发生变化，可采用经验公式计算或者假设为常数处理。

为了进行调产，电泵井多采用变频方式进行生产，式（2）中没有考虑频率的影响。由于电泵泵效特性曲线上最高泵效点对应的排量与频率成正比关系，当泵结构和频率一定时，该值为一个常数。为了考虑频率的影响，采用式（3）将泵特性曲线上的流量进行无因次化处理。

式中，Qp为电泵泵效特性曲线上读取的排量，m3/d；Qn为无因次排量，无因次；QBEP为电泵泵效特性曲线上最高泵效点对应的排量，m3/d。

从电泵泵效特性曲线上选取不同的流量及对应的泵效，根据式（3）可计算对应的无因次排量Qn，然后计算ηp（/Qn+1）值，最后可得到一条ηp/（Qn+1）-Qn曲线。将式（3）代入式（2），并考虑电缆电压损失，得

式中，Ud为地面测量电压，V；Id为地面测量电流，A；ΔU为电缆压降损失，V；L为电缆长度，m；r为导体有效阻抗，Ω/km；x为导体电抗，Ω/km；sinφ为电机无功功率因数，无因次。

由此，根据实际测量的电参数和压力参数，由式（4）计算出ηp/（Qn+1）值后，利用由电泵泵效特性曲线计算得到的ηp/（Qn+1）-Qn曲线确定出无因次排量Qn，然后根据式（3）即可计算得到电泵井井下压力和温度条件下的排量Qp。

在实际生产过程中，由于泵磨损、沉积物聚集等问题，电泵泵效、电机效率和电机功率因数均随时间发生变化，若在计算过程中将其当作常数处理势必会影响流量计算精度。为了提高计算结果的准确性，可将流量计算结果与测量的准确结果进行定期校正，从而获得准确的地面产量。其方法是在平台上定期利用多相流量计测量产量，将测量的地面产量Qs与计算的井下产量（排量）Qp进行比较，得到校正系数J

该校正系数综合考虑了电泵泵效、电机效率、电机功率因数以及流体体积系数随时间变化的影响。将式（3）计算得到的井下排量乘以校正系数J即得到当前电泵井的地面产量。

2 模型参数计算

2.1 电机功率因数

为了求得不同工作状态下的电机功率因数，可采用式（7）计算［21］

其中

式中，cosφe为电机额定功率因数，无因次；β为电机负载率，无因次；Ie为电机额定电流，A；I0为空载电流，A；ξ为系数，cosφe≤0.85时，ξ=2.1；cosφe＞0.85时，ξ=2.15。

2.2 电机效率

不同负载情况下，电机效率ηm采用式（10）计算［22］

式（10）中电机负载率β由式（8）求取，A、B为系数，采用式（11）和式（12）计算

式中，P0为空载磁化损耗（空载试验和负载试验可得出），kW；PN为电机额定功率，kW；PKN为额定负载时的负载损耗（由电泵负载可以得出额定状态时PKN的值），kW；PCu1为定子铜耗，kW；PCu2为转子铜耗，kW；PS为杂散损耗（可按照输入功率的0.5%计算），kW。

2.3 泵入口压力与泵出口压力

采用式（4）和式（3）计算电泵井产量时，需要用到泵入口压力和泵出口压力。在电泵井毛细管单点测压系统中，可以测得井下毛细管测压点处的压力和井口油管压力，将测得的这两个压力作为起始点，以泵为求解节点，采用节点系统分析的方法即可计算得到泵入口压力和泵出口压力。本文采用Beggs-Brill井筒多相流模型计算井筒压力分布［23］。

3 模型求解

根据所建立的模型，需要获取泵入口压力、泵出口压力、电流、电压等数据才能计算出电泵井产量。在电泵井毛细管测压系统中，泵入口压力、泵出口压力未知，需要根据油井产量利用井筒多相管流模型计算获得，而油井产量又是所需求解参数，因此需要采用迭代方法进行求解。模型求解过程如下。

（1）根据电泵井所用电泵的特性曲线，从泵特性曲线上取得最高泵效点对应的排量QBEP，然后取一组泵效—排量数据，由式（3）计算对应的无因次排量Qn和ηp/（Qn+1），得到该泵的ηp/（Qn+1）-Qn曲线。

（2）假设一个油井产量Q。

（3）根据测得的井口油管压力和井下毛细管测压点处的压力以及假设产量Q，以泵所处位置为求解点，采用节点系统分析方法，利用Beggs-Brill井筒多相流模型计算得到泵入口压力和泵出口压力。

（4）根据地面测得的电参数，由式（8）和式（7）分别计算出电机负载率和电机功率因数，然后由式（10）计算出电机效率。

（5）根据计算得到的泵入口压力、泵出口压力、电机功率因数以及电机效率，由式（4）计算得到ηp/（Qn+1）值。

（6）根据第（5）步计算的ηp/（Qn+1）值，查ηp/（Qn+1）-Qn曲线，得到对应的Qn值。

（7）由式（3）计算该Qn值所对应的产量Qp，即为电泵井井下产量。

（8）利用校正系数J将第（7）步计算的井下产量Qp转化为地面产量Q′。

（9）将计算得到的Q′与第（2）步假设的Q进行比较，两者之差小于误差允许范围，则以计算的Q′作为油井产量；否则，将Q′作为新的假设产量，重复（2）～（8）计算过程，直到两者之差在误差允许范围内为止。

4 现场应用

为了验证上述方法的可行性和准确性，在CBA-14井上进行了现场试验。该井井深1 794.1 m，下泵深度1 100 m，井下毛细管测压点在泵入口以下15 m处，原油密度955.8 kg/m3，地层水密度1 056 kg/m3，天然气相对密度0.62，含水84%，生产气油比7 m3/t。监测系统每隔10 min自动采集1次井口油管压力、油套环空压力和温度以及井下毛细管测压点处压力。试验期间，在平台上每3天进行1次人工产量计量。为了简化计算和提高处理速度，每天上午10点取该井实测压力数据和地面电参数进行分析，测量数据如图1和图2所示。计算中取导体有效阻抗0.2 Ω/km、导体电抗0.1 Ω/km、电机额定功率因数0.84、空载磁化损耗7.8 kW、电机额定功率78 kW、额定负载时的负载损耗15 kW、电机额定电流58 A。每隔15 d进行1次地面实测流量校正。

图1 井口油管压力和井下毛细管压力监测数据Fig.1 Monitoring data of wellhead tubing pressure and downhole capillary pressure

图2 地面电流电压监测数据Fig.2 Monitoring data of surface electric current and voltage

该井在整个试验期间压力波动小，生产比较平稳。根据地面测试电参数计算的电机功率因数和电机效率如图3所示，计算的泵入口压力和泵出口压力如图4所示。从图3可以看出，电机功率因数和电机效率在整个生产期间并不是一个常数。取电机功率因数和电机效率的平均值分别为0.5887和0.7579，图5是考虑功率因数和电机效率发生变化情况下的产量计算结果，图6是功率因数（0.5887）和电机效率（0.7579）为常数情况下的产量计算结果。

图3 功率因数和电机效率计算数据Fig.3 Calculation data of power factor and electric efficiency

图4 井下泵入口压力和泵出口压力计算结果Fig.4 Calculation results of inlet and outlet pressures of downhole pump

图5 考虑功率因数和电机效率变化情况下产量计算结果Fig.5 Production calculation result in consideration of the change of power factor and electric efficiency

图6 功率因数和电机效率为常数情况下产量计算结果Fig.6 Production calculation result while power factor and electric efficiency are constants

图5和图6中蓝色曲线为模型计算出的未经校正的井下产量，红色曲线为利用校正系数校正后的地面产量，黑色数据点为平台上利用流量计测量的实际产量。从图5可以看出，经过校正的地面产量与实测产量具有较高的吻合度，最大相对误差小于5%，证明这种方法可以很好地实现电泵井产量在线计量。而图6中前一个校正阶段的产量与实际产量偏差较大、后一个校正阶段的产量与实际产量偏差较小，其原因是前一个校正阶段内校正点处的实际功率因数与所取的功率因数常数存在较大的差异，导致计算得到的校正系数值偏小，利用该校正系数值对后续的计算产量进行校正时导致产量校正值偏低；而在后一个校正阶段，校正点处的实际功率因数与所取的功率因数常数比较接近，因此校正后的产量与实际产量偏差较小。从这个结果可以看出，将功率因数看作常数处理可能带来较大的计算误差。研究结果表明，计算过程中将电机功率因数当作变量处理，并结合定期的流量校正，可以较好地实现毛细管测压电泵井的产量在线计量。

5 结论

（1）从井下毛细管测压点压力和井口油压出发，根据井下电泵输入功率与井下电机输出功率平衡原理，建立了电泵井在线产量计算模型；结合现场实际测量产量，形成了电泵井产量校正方法。应用该模型和方法可以实现电泵井在线产量计量，为提高电泵井智能化生产管理水平提供了理论基础。

（2）考虑电泵井生产过程中电参数的变化，在电泵井产量计算模型中将电机效率和电机功率因数视为变量进行处理，降低了流量校正系数的误差，可以更准确地反映电泵井产量变化趋势。