认知无线电中考虑机会容量的多业务资源分配

黄　杰， 曾孝平， 简　鑫， 杜得荣，朱　斌， 田　蜜

(1. 国网重庆市电力公司 信通分公司，重庆 400022;2. 重庆大学 通信工程学院，重庆 400000)

随着无线通信技术迅猛发展，无线频谱资源被不断划分给各种不同通信技术使用，而传统频谱分配方式静态地分配频谱，频谱利用率低且产生大量离散频谱碎片，频谱并没有被完全利用[1]．认知无线电(Cognitive Radio， CR)应运而生，其思想是次用户(Secondary User，SU)智能选择占用主用户(Primary User，PU)授权的离散频谱(频谱空洞)，可极大地提高频谱资源的利用率．频谱感知和分配是认知无线电的核心技术，其中频谱分配问题的本质是如何高效分配离散频谱资源以达到系统容量最大化．

目前，离散频谱分配问题研究主要采用博弈论、图论着色和最优化等方法[2-5]．尽管这些研究在实现频谱资源分配方面取得了一些成果，但大多都以子载波为分配单元．然而，在实际多载波通信系统中，由于子载波数量过多(例如 1 024 个子载波)，为减小计算复杂度和控制信息开销，连续的子载波通常被划分成子载波组形式分配给用户，即子载波组作为最小分配单位分给不同用户[6-9]．文献[6]分析了基于子载波组资源分配方式的吞吐量，并提出了一种联合子载波组和功率分配的资源分配算法．文献[7]研究了存在干扰功率限制条件的资源分配问题，并提出了一种次优的子载波组和功率的联合分配算法．随后，文献[8]研究了用户存在不同速率和误码率需求情况下的资源分配问题，并提出一种综合考虑误码率和速率需求的子载波组分配算法．文献[9]研究了高密度用户场景下的资源分配问题，采用最优条件分解算法提出了一种适用于用户数较多场景的子载波组分配算法．然而，上述研究均假设子载波组的频谱资源静态固定，没有考虑频谱资源的变化特性．在认知无线电中，由于主用户占用变化或主用户和次用户移动性影响，频谱资源将存在变化特性，传统基于静态资源特性的资源分配算法将产生频繁的频谱占用冲突，进而无法保证用户的服务质量(Quality of Service，QoS)需求．因此，在实际通信环境中的认知无线电资源分配需考虑频谱资源的变化特性．

现有的频谱资源变化特性研究多集中于单个信道的可用时变资源，即单个信道机会可用容量，尚未有研究考虑子载波组机会容量问题[10]．笔者对子载波组机会容量进行了研究，并将其应用于认知无线电的资源分配，以保障时变频谱环境场景下不同业务的服务质量需求．论文将子载波组时变可用频谱资源建模成以子载波组中可用子载波数为状态的连续时间半马尔可夫模型，据此推导出子载波组机会容量通用表示形式，并基于该模型结合用户的多业务服务质量需求，以最大化系统机会容量为准则提出了一种基于子载波组机会容量的多业务资源分配算法．

1　子载波组机会容量模型

笔者研究的场景为中心式认知无线电网络，次用户基站通过频谱感知获得频谱空洞并将其划分成多个子载波组分配给次用户．由于主用户信道占用时变性以及主用户与次用户的移动性将引起频谱环境频繁变化，导致每个子载波的空闲/占用存在时变性．因此，不同时刻子载波组中可用子载波数存在差异性，可通过状态转移模型对子载波组中可用子载波数进行建模．

图1　子载波组中可用子载波数状态转移模型

图1为子载波组中可用子载波数状态转移示意图．其中，k为每个子载波组中的子载波数；状态Si=i，表示子载波组中有i个可用空闲子载波;Pi，i-1表示Si状态下i个空闲子载波中任意一个出现被主用户占用的转移概率;Pi，i+1表示Si状态下n-i个已被主用户占用子载波中任意一个出现占用结束的转移概率．假设主用户对单个子载波的占用持续时间服从指数分布exp(x;λ)，单个子载波空闲持续时间服从任意分布g(t)，笔者将推导该情况下子载波组机会容量的通用表达式．由于g(t)服从任意分布，可能存在记忆性，因此，与传统嵌入式马尔可夫模型不同，该模型可能由多个存在记忆性的g(t)组成，实际上为一种连续时间半马尔可夫模型(Continuous Time Semi-Markov Chain，CTSMC)，即每个子载波任意空闲时刻到该子载波再次被主用户占用时刻之间的剩余空闲持续时间与该时刻之前本次空闲已经过的空闲时间有关，这增大了模型求解的复杂度，该类CTSMC模型没有通用解法．为简化模型，将单个子载波任意空闲时刻到再次被主用户占用时刻之间的剩余空闲持续时间分布进行近似，即已知单个子载波空闲，剩余空闲持续时间的累积分布函数为[11]

(1)

其中，G(t)为单个子载波空闲持续时间的分布函数，E[G(t)]为空闲持续时间的期望．此时Ge(t)可表示单个子载波剩余空闲持续时间的分布函数，则单个子载波剩余空闲持续时间的期望可表示为

(2)

由于任意空闲时刻单个空闲子载波状态转移速率为该空闲子载波剩余空闲持续时间的倒数，则单个子载波在空闲时段的状态转移速率可近似为

(3)

根据指数分布无记忆性，被主用户占用信道的转移速率为λ，则Si状态的Pi，i+1和Pi，i-1可分别表示为

稳态概率π=(π1，π2，…，πk)，可通过求解下列方程组得到:

由于该方程组的解并没有闭合表达形式，因此采用的是迭代方式进行计算得到其数值解．由文献[12]可得，该模型的极限概率Pi可表示为

(8)

其中，μi为该模型处于Si状态时持续时间的期望．在Si状态下，i个空闲子载波中任意一个出现被主用户占用或k-i个已被主用户占用子载波中任意一个出现占用结束都将离开Si状态．因此，μi可表示为

μi=Pi，i+1E[hi，i+1(t)]+Pi，i-1E[hi，i-1(t)],

(9)

其中，hi，i+1(t)和hi，i-1(t)分别为Si状态转移到Si+1或Si-1状态前在Si状态持续时间的概率密度函数，E[hi，i+1(t)]和E[hi，i-1(t)]分别为Si状态转移到Si+1或Si-1状态前在Si状态持续时间的期望．由于Si状态转移到Si-1状态的触发条件为Si状态下任意一个空闲子载波出现被主用户占用，则转移到Si-1状态前在Si状态所持续的时间可通过i个空闲子载波中空闲持续时间最小的一个进行表示，可用最小次序统计量计算．由文献[13]中最小次序统计量公式，可得hi，i-1(t)和hi，i+1(t)分别为

E[hi，i+1(t)]和E[hi，i-1(t)]可分别表示为

将式(4)～式(5)、式(12)～式(13)代入式(9)，可得μi为

μi={λ(k-i)E[hi，i+1(t)]+νiE[hi，i-1(t)]}/[λ(k-i)+νi]．

(14)

将μi和πi代入式(8)得极限概率Pi，则可得到子载波组机会容量C的通用表达式为

(15)

由于文献[14]对单个子载波时域占用特性进行了长时实测分析，得到单个子载波空闲持续时间近似服从Pareto分布，占用持续时间近似服从指数分布．因此，后面部分将用Pareto分布作为单个子载波空闲持续时间的分布．

2　基于子载波组机会容量的多业务资源分配算法

2.1　基于子载波组机会容量的多业务资源分配模型

假设系统中存在m(m=s+l)个次用户待接入用户，其中包括s个存在高服务需求(High Quality，HQ)业务的用户和l个存在低服务需求(Low Quality，LQ)业务的用户．高服务需求用户需严格保证速率需求，低服务需求用户则采用Best-Effort服务方式．系统存在n个可用离散空闲子载波组，每个子载波组中存在k个独立的子载波，C= {c1，…，cn}，为每个子载波组机会容量集合．假设同一子载波组中的子载波都处于相同衰落环境下，即同一子载波组中所有子载波能达到相同的传输速率．以最大化系统机会容量为准则的基于子载波组机会容量的多业务资源分配模型可表示为

其中，xi，j为子载波组分配标识，xi，j=1，表示分配子载波组j给次用户i;pi，j为次用户i在子载波组j上的发送功率；ri，j为次用户i在子载波组j上传输时，j中每个子载波可达的传输速率．式(17)表示系统总发送功率不能超过功率门限PT．式(18)表示分配给每个高服务需求用户的所有子载波组的总机会容量要满足该高服务需求用户的传输速率需求qi．式(19)表示分配给低服务需求用户的机会容量需要满足低服务需求用户的比例公平要求．假设当前时刻t，次用户基站记录最近g次频谱感知中获得子载波组j中可用子载波数的集合Cj= {cj，t-g+1，cj，t-g+2，…，cj，t}，则可采用矩估计方法计算该子载波组中可用子载波数分布模型的参数，进而得到子载波组j的机会容量cj[13]．

由于不同次用户所处环境存在差异，导致不同次用户在同一子载波组上呈现出不同的信道增益特性．当采用自适应调制传输时，不同次用户在同一子载波组可达到不同的传输速率，则结合文献[15]的推论，ri，j可表示为

(23)

其中，Pb为最大可容忍误码率；b为子载波带宽；γi，j=pi，jHi，j，为次用户i在子载波组j上获得的信干燥比，pi，j为发送功率，Hi，j为信道增益．

2.2　模型化简与求解

子载波组和功率的联合分配增大了模型求解的复杂度，使得该模型成为混合整数规划问题，即子载波组分配为0-1整数规划，而功率分配具有连续性．因此，该问题很难获得最优解．该问题的一种解法是通过启发式算法进行求解并为用户分配子载波组和功率．由于启发式算法将遍历所有子载波组和功率的分配组合，当子载波组数量较多时子载波组分配组合也较多，并且每种子载波组分配组合下的功率分配都是一个非确定多项式难(Non-deterministic Polynomial-Hard，NP-Hard)问题，因此该算法复杂度较高．对于存在m个用户和n个子载波组的场景，子载波组和用户的分配组合共有mn种，因此启发式算法运行的复杂度为O(mn)，并且执行每种分配组合时都需要求解该组合下的一个功率分配的NP-Hard问题，产生了较高的复杂度．笔者将该问题拆分成两个子问题，即采用两步分配方式将子载波组分配与功率分配分开进行以减少算法的复杂度．

在子载波组分配部分，由于整数规划很难得到最优解，如遍历所有可行解，则当子载波组数目过多时，算法的复杂度过高．因此，采用复杂度较低的次优算法进行求解，所提算法运行的复杂度为O(nmlogm)．随后功率分配只需要求解一次，因此该算法可以减少复杂度．具体分配步骤如下:

步骤1遍历所有高服务需求用户，选择当前所分配速率和速率需求差值最大的高服务需求用户，该用户选择信道条件最好的子载波组．重复该过程，直至高服务需求用户的速率需求都得到满足．

步骤2遍历所有低服务需求用户，选择当前所分配速率最低的用户，该用户将选择剩余信道条件最好的子载波组．重复该过程，直至全部子载波组分配完毕．

当子载波组分配完成后，剩余子问题为功率分配问题．由于该规划问题决策变量仅剩下pi，j，且该问题是一种凸优化问题，笔者采用拉格朗日法进行求解．优化问题(16)的拉格朗日函数为

其中，P={p1，1，…，pm，n}；β={β1，…，βs}，μ={μs+1，…，μm}，λ、β和μ为拉格朗日因子．对式(24)求导，可得

令∂L/∂pi，j=0，化简可得到

(28)

其中，pi为用户i的总功率，Ni表示分配给用户i的子载波组数．系统总功率可表示为

(29)

将式(28)代入式(18)和式(19)，可得到

由于式(29)～式(31)存在m个等式，则可采用Newton-Raphson算法对其进行求解[16]，得到每个用户的功率分配．随后，根据式(28)可计算每个子载波组的功率分配．

图2 频谱资源变化下平均网络利用率

3　仿真结果

将所提基于子载波组机会容量的多业务资源分配算法与基于子载波组的多业务资源分配算法和传统子载波组资源分配算法进行了仿真对比[6]．场景以次用户基站为中心 ， 仿真在频段上随机产生子载波组，并设置子载波组可用容量变化概率p(即当前到下一时刻子载波组内可用子载波数以p概率变化)模拟主用户行为或主用户、次用户移动所产生的动态频谱变化．

图3给出了不同高服务需求与低服务需求用户比例条件下，随着子载波组可用容量变化率p增加，3种算法满足速率需求的高服务需求用户数．从图中可知，随着子载波组可用容量变化率p增加，3种分配算法的高服务需求用户数都有所减少．其中，机会容量分配算法高服务需求用户满足数较多，获得了较好的性能．这是由于机会容量分配算法在资源分配时就考虑了子载波组可用容量的统计特性，使得分配给高服务需求用户的统计速率大于其速率需求，进而保证了用户的长时传输速率需求．传统子载波组资源分配算法的高服务需求用户数低于其他算法，这是因为该算法在资源分配时仅以最大系统瞬时吞吐量为目标，并没有考虑优先保证高服务需求用户的服务质量需求．

图3 频谱资源变化下高服务需求满足数图4 频谱资源变化下低服务需求吞吐量

图4给出了低服务需求用户数为5，p=0.5，u=1∶1时不同低服务需求用户的平均吞吐量．其中，所有低服务需求用户都采用了相同的比例公平因子αi．从图中可知，机会容量分配算法在频谱变化环境下能获得较好的低服务需求用户公平性．这是由于机会容量分配算法根据子载波组可用容量的统计特性进行分配，使得分配给低服务需求用户的统计容量满足其比例公平约束条件，进一步保证了频谱资源变化场景下低服务需求用户的比例公平．基于子载波组的多业务资源分配算法获得了比传统子载波组资源分配算法好的公平性，这是由于该算法在分配子载波组时考虑了低服务需求用户的比例公平需求．

4　总　　结

针对认知无线电网络存在的频谱资源时变性问题，笔者分析了子载波组的机会可用容量，将子载波组的时变可用频谱资源建模成以子载波组中可用子载波数为状态的连续时间半马尔可夫模型，据此推导出子载波组机会容量的通用表示形式，并基于该模型结合不同用户的多业务服务质量需求，以最大化系统机会容量为准则，提出了一种基于子载波组机会容量的多业务资源分配算法．仿真结果表明，所提算法在频谱环境变化场景下能有效地保障用户多业务的服务质量需求．

参考文献：

[1] 龙彦, 李红艳. 认知无线网络中视频传输的资源分配方案[J]. 西安电子科技大学学报, 2016, 43(2): 6-12.

LONG Yan, LI Hongyan. Resource Allocation Scheme for Video Transmissions in Cognitive Radio Networks[J]. Journal of Xidian University, 2016, 43(2): 6-12.

[2]DAI J Y, WANG S W. Clustering-based Spectrum Sharing Strategy for Cognitive Radio Networks[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2017, 35(1): 228-237.

[3]XUE T, DONG X D, SHI Y. Resource-allocation Strategy for Multiuser Cognitive Radio Systems: Location-aware Spectrum Access[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2017, 66(1): 884-889.

[4] TUSHIR B, DHURANDHER S K, WOUNGANG I, et al. Graph Colouring Technique for Efficient Channel Allocation in Cognitive Radio Networks[C]//Proceedings of the 2016 IEEE International Conference on Communications. Piscataway: IEEE, 2016: 7510607.

[5]YI C, CAI J, ZHANG G. Spectrum Auction for Differential Secondary Wireless Service Provisioning with Time-dependent Valuation Information[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2017, 16(1): 206-220.

[6]ZHU H, WANG J. Chunk-based Resource Allocation in OFDMA Systems—Part Ⅱ: Joint Chunk, Power and Bit Allocation[J]. IEEE Transactions on Communications, 2012, 60(2): 499-509.

[7]XU D, LI Q, SUN X C. Resource Allocation for Chunk-based Multi-carrier Cognitive Radio Networks[C]//Proceedings of the 2015 International Symposium on Wireless Personal Multimedia Communications. Piscataway: IEEE, 2015: 445-450.

[8]WANG Y, JU Y, MIAO T T, et al. Chunk-based Resource Allocation with Fairness Consideration for Layered Multicast Streaming in OFDMA Systems[C]//Proceedings of the 2016 15th IEEE International Conference on Trust, Security and Privacy in Computing and Communications. Piscataway: IEEE, 2016: 2047-2051.

[9]GUO S Z, XING C W, FEI Z S, et al. Distributed Chunk-based Optimization for Multi-carrier Ultra-dense Networks[J]. China Communications, 2016, 13(1): 80-90.

[10]SALEEM Y, REHMANI M H. Primary Radio User Activity Models for Cognitive Radio Networks: a Survey[J]. Journal of Network and Computer Applications, 2014, 43(1): 1-16.

[11]陈鑫林. 现代通信中的排队论[M]. 北京: 电子工业出版社, 1999: 145-146.

[12]IBE O. Markov Processes for Stochastic Modeling[M]. Boston: Academic Press, 2008: 170-175.

[13]CASELLA G, BERGER R L. Statistical Inference[M]. California: Duxbury Press, 2001: 284-287.

[15]FOSCHINI G J, SALZ J. Digital Communications over Fading Radio Channels[J]. The Bell System Technical Journal, 1983, 62(2): 429-456.

[16]BALDICK R. Optimization of Engineering Systems Course Notes[M]. Austin: Texas University, 2011: 189-227.

[17]WANG Y, PEDERSEN K I, SORENSEN T B, et al. Utility Maximization in LTE-advanced Systems with Carrier Aggregation[C]//Proceedings of the 2011 IEEE Vehicular Technology Conference. Piscataway: IEEE, 2011: 5956494.