基于T-P模型的高低温环境型煤对甲烷吸附性能预测*

岳基伟，王兆丰,2

(1.河南理工大学 安全科学与工程学院，河南 焦作 454000;2.煤矿灾害预防与抢险救灾教育部工程研究中心，河南 焦作 454000)

0　引言

吸附等温线是研究煤储存甲烷性能的重要参数之一，其对于计算煤层瓦斯含量至关重要[1]。测定煤层瓦斯含量的方法有直接法和间接法2种，直接法一般应用于取样深度小于1 000 m以下的煤层，对于取样深度大于1 000 m以上的煤层只能以间接法获得，大多采用Langmuir模型预测煤对甲烷吸附等温线，但只考虑了压力的影响，未考虑温度的影响[2]，Langmuir模型只能获得该温度下的等温吸附曲线，而不能获得其他温度下的等温吸附曲线[3]。

在煤矿瓦斯治理中，随着开采深度、地温及煤层瓦斯压力的增加，导致深部煤样较难取得，其吸附等温线也较难测得[4]，若能以少量等温吸附试验数据，精确预测其他温度和压力下的吸附量，则对减少实验工作量大有益处[5]。姜伟等[6]、苏现波等[7]、蔺亚兵等[8]、柴琳等[9]、马向攀等[10]以某几个温度下等温吸附数据预测其他温度下的等温吸附数据，其模型中的参数为经验参数，且采用的颗粒煤，取芯管取出的煤样一般是块状煤，更符合煤的原始赋存状态，采用颗粒煤不能较好的反映煤层瓦斯的解吸规律[11]。由于取芯管取样，钻杆与孔壁之间的摩擦，造成煤样温度升高、瓦斯解吸加快[12-14]，王兆丰等[15]提出低温取芯的方法，低温可以抑制瓦斯解吸，降低取芯过程中的损失量，但其对于50 ℃以下的低温环境较难达到；岳高伟[4]等通过采用吸附热理论对颗粒煤高低温环境下的吸附等温线进行了预测，但未对型煤的吸附性能进行研究，且公式中参数的选取只是经验参数。

因此，本文基于T-P模型，采用型煤分别在293.15，273.15，253.15 K环境下进行等温吸附实验，并对公式中的参数进行了合理的求解，同时也验证了T-P模型预测高低温环境下吸附等温线的准确性。

1　煤样的制备及吸附特征曲线

1.1　煤样的制备

试验煤样取自山西兴无煤矿，其煤质为焦煤，将取得的新鲜煤样制成0.17～0.25 mm煤样。型煤制作流程如下：

1)将制备好的0.17～0.25 mm的煤样均匀混合，添加20%的蒸馏水，充分搅拌。

2)把充分搅拌后的湿润煤样加入型煤模具中，采用EHC-3100型微机控制电液伺服万能机进行型煤的压制，设置压制负荷为60 kN，并稳压20 min。

3)安全缓慢的退出型煤。

1.2　试验系统

实验采用河南理工大学瓦斯装备与技术研究所自制的高低温试验装置，如图1所示。装置有高低温变频控制系统、吸附平衡单元、真空脱气单元、解吸测量单元、数据实时采集系统组成。温度测量范围：-50～100℃；温度偏差：≤±1℃；温度波动度：±0.5℃。

图1　高/低温吸附装置示意Fig.1　Diagram of high/low temperature adsorption device

1.3　试验方法

1)将型煤煤样烘干；2)对实验装置进行抽真空，抽至20 Pa以下；3)将煤样罐放置在高低温变频控制系统中，根据实验需要将高低温变频控制系统分别设置为253.15，273.15，293.15 K，采用吸附平衡单元分别设定不同的吸附平衡压力，并测试吸附量。

1.4　吸附试验结果及分析

分别测试293.15 ，273.15 ，253.15 K煤的瓦斯吸附量，其吸附等温线，如图2所示。

图2　不同温度下的煤的瓦斯吸附等温线Fig.2　Adsorption isotherm at different temperature

由图2可知，同一吸附平衡压力下，温度越低，煤的瓦斯吸附量越大。因为温度越低，甲烷分子的能量越低，其运动越慢，游离的甲烷分析从而更容易被吸附。已经处于吸附状态的甲烷分子更难获得能量克服煤与甲烷分子之间的作用力变成游离态。

1.5　煤对甲烷的ε-ω吸附特征曲线

根据Polanyi的吸附势理论ε：

ε=RTln(ps/p)

(1)

式中：ε为吸附势，kJ·mol-1；ps为饱和蒸气压，MPa；p为吸附平衡压力；R为气体常数，J/(mol·K)。

饱和蒸气压ps可由Amankwah[16]改进的计算气体饱和蒸气压的公式得出：

(2)

式中：pc为甲烷的临界压力，4.62 MPa；Tc为甲烷临界温度，190.6 K；m为与吸附体系有关的参数。

吸附空间ω：

(3)

ρad=ρbexp[-0.002 5(T-Tb)]

(4)

式中：ρb为沸点下甲烷的吸附相密度，0.424 g/cm3; T为实验温度，K；Tb为甲烷在沸点时的温度，111.5 K。

以m=3为例，采用293.15 ，273.15，253.15 K的吸附数据，绘制ε-ω吸附特征曲线，如图3所示。

图3　ε-ω吸附特征曲线Fig.3　ε-ω adsorption characteristic curve

由图中可以看出，293.15 ，273.15，253.15 K的ε-ω吸附特征曲线基本上在一条曲线上，因此ε-ω吸附特征曲线与温度无关。吸附势能ε和吸附空间ω满足ε=-alnω+b的关系，ε-ω吸附特征曲线呈现对数的形式。

2　合理m值的确定

m为与吸附体系有关的参数，为使m的值较为准确，分别绘出m值为1.5，1.7，2，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，3.5，3.7，4，4.2，4.5，5，5.2，5.3，5.4，5.5及6时型煤的ε-ω吸附特征曲线，并对曲线进行拟合分析，m与拟合度(R2)的曲线图，如图4所示。

图4　m与拟合度(R2)的曲线Fig.4　The curve of m and the degree of fitting (R2)

由图4可知，拟合度R2与m满足抛物线关系，即R2=cm2+dm+e(c<0)，其拟合效果较好。因为c<0，R2=cm2+dm+e有最大值。其最大值为R2(-d/2c)=(4ce-d2)/4c，因此，可求出拟合度R2的最大值及取最大值时所对应的m值，R2(3.59)max=0.968。

3　T-P(温度-压力)综合模型的推导及吸附等温线的预测

3.1　T-P(温度-压力)综合模型的推导

由式ε=-alnω+b可知，ω与吸附量Q满足线性关系，因此，式ε=-alnω+b可变换为ε=-flnQ+g。

可得：lnQ=(g-ε)/f，Q=eg/f/eε/f，令eg/f=A，Q=A/eRTln(pc(T/Tc)m/p)/f，对其取对数lnQ=lnA-RTln(pc(T/Tc)m/p)/f，lnQ=lnA+RTlnp/f-RT/fln(pc(T/Tc)m)，令M=RT/fN=lnA-RT/fln(pc(T/Tc)m)，则lnQ=Mlnp+N。

采用温度为283.15 K吸附等温线计算特征常数M和N，如图5所示。

图5　lnQ与lnp的关系曲线Fig.5　The relation curve between lnQ and lnp

由图5可知：M=0.360 74，N=2.477 96。因此可得：A=34.557 3，f=6.525 8，因此，吸附量Q关于T-P综合模型Q=34.557 3/eRTln(pc(T/Tc)3.59/p)/6.525 8

3.2　吸附等温线的预测

根据吸附量Q关于T-P综合模型Q=34.557 3/eRTln(pc(T/Tc)3.59/p)/6.525 8，预测温度为263.15 和303.15 K的吸附等温线，并把预测值与实测值进行对比，如图6所示。

图6　吸附等温线的实测值与预测值对比Fig.6　Compassion measured value of isothermal adsorption curve to predicted value

由图6可知，实测值与预测值差别不大，是一致的。其相对误差不超过5%。采用T-P综合模型Q=34.557 3/eRTln(pc(T/Tc)3.59/p)/6.525 8预测其他温度下的吸附等温线。

采用T-P模型预测温度为333.15，323.15，313.15，293.15，283.15，273.15，253.15，243.15，233.15，223.15，213.15 K的吸附等温线，如图7所示。

图7　型煤吸附甲烷等温线预测Fig.7　Prediction of isothermal adsorption curve of methane in coal briquette

4　结论

1)同一吸附平衡压力下，温度越低，煤的瓦斯吸附量越大。

2)ε-ω吸附特征曲线与温度无关，其呈现对数曲线的形式，拟合效果较好。

3)与吸附体系有关的参数m和拟合度R2满足抛物线的关系，可得到拟合效果最好时的参数m值。

4)采用T-P模型预测得到的吸附等温线与实测的吸附等温线，差别不大，其相对误差不超过5%。

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