以“问题”为导向发展学生的数学素养

◎邱国群

随着九年义务教育的普及和进一步发展，适龄儿童都要进入到初中接受教育。然而由于每个学生的原有的认知起点不同，逻辑推理能力、统计分析能力发展的不均衡，作为教师，怎样设置、处理问题才能激发学生在课堂上学习数学的兴趣、使学生健康快乐的可持续发展，培养学生从生活中发现数学问题，用数学的眼光分析社会问题呢？本文就这个问题进行阐述。

一、激发学生挖掘问题的能力

数学素养是数学学科所固有的内蕴特性，是在人的先天基础上，通过后天学习所获得的数学知识技能、数学思想方法、数学能力、数学观念和数学品质。是一种稳定的心理状态。它包括：数学知识技能、数学思考及解决问题能力和数学观念品质。不同的年龄阶段，培养学生数学素养的侧重点也不同。对刚踏入初中的学生来说，逻辑推理能力、数学建模、数据分析等方面的能力，需要老师在教学过程中通过具体问题去培养和建构这方面的能力。然而，由于每一个学生的辨别能力、处理问题的能力及已有的知识体系等方面都各不相同。因此，教师在上课时要特别注意尊重每一个学生的差异及思维形成过程。让学生带着不同的问题去学习新知识，在合作学习中解决数学问题，从而不断地去突破自己，去实现自己的目标。我们知道，人们很欣赏物体的对称美，设计师、艺术家经常利用对称性使作品美观大方。对于同一个班级的孩子而言，在轴对称图形的理解上可以有所不同。教师可要求学生对以下问题进行不同层次的研究。在丰富的现实情境中，列举生活中具有轴对称的建筑物、身边的常用物品，通过具体的实例了解轴对称和轴对称图形的概念，能够识别简单的轴对称图形。经历探索轴对称基本性质的过程，理解轴对称的性质。欣赏现实生活中的轴对称图形、能够利用轴对称的性质进行简单的图案设计（如剪纸艺术）。通过这样的问题设计，基本上把轴对称图形的特征及其性质的知识全部贯穿于整个教学过程中，可以满足学生的学习目标，发现数学图形的简洁、对称、和谐之美。培养学生通过目标的达成去挖掘数学的价值。进而探索理解世界万物都和轴对称有着千丝万缕的关系。

二、培养学生质疑问题的能力

古人云：“学起于思，思源于疑。”疑是一切发现和创新的奠基石。质疑是学生深入思考探究的一种积极表现。特级教师于漪曾说过：“教学过程实质上就是教师有意识地使学生生疑、质疑、解疑，再生疑，再质疑，再解疑……的过程。在循环往复、步步推进的过程中，学生掌握了知识，获得了能力。”好奇好胜是学生的天性，教师要善于利用他们的这种心理特点，给他们创设情景，鼓励他们大胆质疑，使学生具有“海阔凭鱼跃”那样良好的“竞技状态。”

教学案例分析：在教学圆和圆的位置关系时，涉及到的定义较多，特别是利用圆心距d与两圆半径R、r的关系去判定时，难度相对较大，学生深入分析内容后，可能会产生疑问：两圆没有交点，他们的位置关系就是相离吗？该怎样去判定呢？作为老师要鼓励这部分学生多思考、多讨论，并且对他们的想法给予充分的肯定和表扬。然后，要求学生通过画图、分析找到问题的答案。其实两圆没有交点包括两种情况：如果每个圆上的点都在另一个圆的外部时，那么这两个圆外离；如果其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时，那么这两个圆内含。进而教师可以让学生思考宇宙中的各大行星的位置关系，它们会沿着一条什么样的轨道进行运动，有没有可能会发生碰撞？各个国家发射上去的卫星与行星又该保持着怎样的安全距离，数学的知识对解决这样的问题起到怎样的作用等等。教师通过学生的一连串的问题提出，有意识地培养学生利用数学的思维、数学的眼光来解释宇宙中的现象。

教师要善于引导学生敢于提出问题，敢于质疑问题，让学生在提问和质疑中成长，同时教师也在学生的影响下不断地创新自己的教学模式，促进教育教学的改革。新课标倡导主动参与，乐于探究，勤于动手的学生方式，注重培养学生的问题意识，激发学生的兴趣。培养学生的问题意识，就要让学生会“疑”、爱“疑”，这些都需要教师的正确引导。

三、协助学生解决问题的能力

在进行数学知识和文化的传播时，教师还应该告诉学生，利用数学的知识来解决生产生活中问题，是每一个学生应该掌握的一种能力。教师要培养学生用数学的思想和方法去观察和分析社会现象。在平常的教育教学中，当学生积累了一定的知识文化后，经过学生自己的思考、和同学的深入交流后，就会发现自己有这样或那样的问题需要得到老师的解答，指导或点拨。此时，教师要充分利用数学的社会功能，综合运用数学的知识帮助学生解决实际问题。如有学生提出，如何用数学的眼光去看或解决地理学科中经度和纬度的准确定位的问题？教师可以利用学科间的融合、知识的整体性原理告诉学生，平面直角坐标中点的坐标与地理知识中的经度纬度有比较大关系。可以把这两个知识点联系在一起进行思考，加大学科文化间的整合。另外，数学学科与物理、历史、语文、化学等学科也存在紧密的联系。可以毫不夸张地讲，数学对人类的进步、社会的发展提供了巨大的源泉和动力。

通过这样的方式进行教学，让每个学生在课堂都能学到知识，积极地参与到课堂中来，在数学问题中不断培养学生的合作能力、计算能力、转化思想、数据分析能力及学科整合能力等等。使他们真正成为教学活动的参与者、探索者，在解决实际问题中，体验数学知识的文化魅力。