浅谈培养学生应用数学知识解决实际问题的能力

◎尹苏冰

随着其它科学的发展，社会主义市场经济体制的建立，需要数学的部门越来越多。数学对社会的贡献也越来越大。有人把学数对社会的贡献比作食物和空气对生命的作用。也有人说，上世纪是物理学世纪，本世纪是计算机还是生物学世纪，将取决于它们谁将数学用得更好而定。因此，提高学生的数学素质，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，是对科技发展及社会发展的需要。本文就如何培养学生解决数学实际应用问题的能力谈几点做法。

一、从教材着手，归类推理，揭示规律

教材中有不少散发在各章的例题、练习中的应用问题，若能把它们进行整理归类，分析它们的共性和个性，揭示解应用问题的规律，对提高学生解应用题的能力是十分必要的。

按现行初中教材中所出现的应用问题，主要可归纳为如下几类问题：

（1）列方程解应用题，主要是利用等量关系及分类思想。

（2）增长率问题，主要是方程思想。

（3）产品的设计问题，主要是应用函数的性质及函数思想。

（4）测量问题，主要是应用三角知识。

通过以上的归类一方面可使学生从各类题目中去体味所用的数学知识，方法和思想，另一方面也使学生在头脑中储存一定数量的“基本模式”，遇到新的问题，可通过类比、联想、探索出解决问题的途径。

二、为课本上的数学知识寻找实际背景及位用价值

生活中存在大量和、差事件，以及不同形式的等量关系和不等量关系，变量和变量的对应关系等，这些都可以成为我们引入加、减、乘、除、等式、不等式、函数等知识的实际背景。对学生而言，他们很难将所学的知识与现实生活联系在一起，这就需要教师尽可能地提供数学知识的实际背景，便于学生理解“数学源于生活”。

例如：为了让学生真正动手、动脑主动参与，我对现行的数学教材进行了筛选，把活动的重点定在“一次方程”、“函数”、“轴对称图形”、“直角三角形”、“统计”等内容上，分别开设了“生活中的一次方程”、“商标制作”、“现实生活中的函数”等活动。只有从数学角度进行描述，找到其中与数学有关的因素，才有可能进一步去探索其中的规律或寻求数学的解决办法。因此，培养学生主动地去寻求实际背景，才能为知识的应用找到生长点，才能进一步探索体会其应用价值，同时还应引导学生结合所学知识探索更多可以应用的相似的实际问题和情境。

三、从生活周围突破，挖掘应用素材，强化应用数学的意识，培养学生独立解决实际问题的能力

数学应用广泛性是数学的重要特点之一，我们生活的周围存在着许许多多的应用素材。如何挖掘和利用这些素材来强化学生的应用意识，培养学生独立解决实际问题的能力？可以从以下三点做起：

1.激活实践生成体验 实践活动提倡“让学生去经历”，强调学生活动对学习数学的重要性，让学生在探索中不断的发现。数学课改的出发点是促进学生全面、持续和谐地发展，它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历，将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在情感上享受成功的喜悦。

例如在进行“谁转出四位数大”的教学时，设计了这样一道实践练习题，过年了今日电器城要搞个促销活动，购物满3000元就可摇奖。假如今日电器城的经理请你为他设计一个转盘，要求设有四个奖：一等奖、二等奖、三等奖、四等奖；奖品有背投彩电、微波炉、收音机、电池。你能帮帮他吗？学生在制作转盘的过程中，体会到中大奖的区域应该尽量小一些，对中小的区域应该尽量大一些，这样学生对于不确定事件发生的可能性的大小有了更深层次的认识，也能解释为何难中大奖的原因了。在这样的实际运用中，学生的思维更加活跃，创造意识有所增强，掌握知识解决实际问题的能力也有所提高。

教师要结合教学内容尽可能地创设一些生动、有趣、贴近生活的例子，把生活在的数学原形生动地展现在课堂中，使学生眼中的数学不再是简单的数学，而是富有情感、贴近生活、具有活力的东西。通过实践挖掘生活资源，让学生感受到数学的无穷魅力。

2.经常组织学生读报、看电视，观察周围的事物，搜集应用素材，捕捉社会热点，编写应用问题 例如我班一学生来自山区，该地用水库水供应农户和厂家，夏季水流少，为保证农户用水，对厂家用水作适当的限制，他编了这道题。

我乡自来水公司因到夏季水库容水量减少，故对单位用水作适当限制，每月只给凯悦麻纺厂计划用水3000吨，计划内用水每吨0.50元（因本乡水库的水，水费较便宜），如超过计划用水则每吨按0.80元收费。如果该厂自建水泵房抽水每月需500元的管理费。然后每用一吨水的费用为0.28元。已知每抽一吨水成本0.07元。问该厂用自来水公司的水合算还是自建水泵房抽水合算？

解：设该厂每月用水x吨，向自来水公司需交y1元，自建水泵抽水需交y2元。

（1）当 x≤3000时，Y1=0.5x，Y2=500+（0.28+0.07） x=500+0.35x

∴Y2-Y1=500-0.5X>500—0.15×3000>0，

∴y2>y1

（2）当 x>3000时，Y1=3000×0.5+（X-3000）×0.8=0.8x-900

Y2=500十0.35x，

∴Y2-Y1=1400-0.45x

在Y2-y1=0时。得x≈3111.1。

综合可见：当该厂用水不超过3111.1吨时，用自来水公司的水划算；当该厂用水超过3111.1吨时，自建水泵房抽水合算。

又如一位学生家住正在建的艇湖城市公园边，观察到艇湖城市公园虽没有完全建好，但前来游览的人已很多，开发区各大宾馆生意兴隆，编了下面一道应用题：

艇湖城市公园的建成能给我市环境面貌带来较大的提升，特别对旅游业有很大促进作用，参观浏览艇湖城市公园的游客已络绎不绝，各大宾馆生意兴隆。某宾馆有客房200间，每间日价格300元，假如全部有客人入住，日收入为60000元。总经理想提高房价，增加收入，但副总经理担心提高价格会减少顾客，据调查价格每提高5元，客房出租会减少5间。二位经理各有道理，举棋不定。如果你是经理，你认为到底要不要提高价格？如果要加，加多少？

通过编题课的展示与强化，培养了学生提出问题、分析问题、解决问题和数学建模解模能力。从编写的问题中，我们看出了学生对教材的内容与身边生活的结合，引出了课堂教学的应用性问题。同时，学生在编数学应用题的过程中，体会了数学的应用价值，产生了数学是有用的，我要用数学，我能用数学的意识。

3.开辟第二课堂，组织学生参加社会实践，提升数学的应用能力在实践中学习知识，理解概念，提高能力，产生学习兴趣，同时也能为技术力量不够雄厚的厂家解决一些与数学有关的实际问题，提高经济效益。

又如笔者在三角函数教学后，进行了这样的一堂活动课：位于市经济开发区的东侧有一座尖塔形标志性建筑——嵊州市科技馆。教师要求学生分小组在校园内用简易测量工具测量的高度（因与学校相距300米左右），并要求将测量过程、计算方法和结果写成一份活动书面报告。

各组成员对这项活动兴致很高，积极开动脑筋，讨论、设计可行方案，动手测量、计算、修改方案、再测量、再计算，并写成一份份书面报告。

一组学生借用建筑专业测量工具——经纬测量仪，选定第一测量点A，测算出该点观察塔尖的仰角。然后沿着塔的方向前进了a米，在第二测量点B，测算出该点观察塔尖的仰角p，从而计算出塔的高度，还计算出了科技馆离测量点A有多远。该方案利用学校已有测量工具，再结合数学计算，较准确地得出结果。

通过此类活动，使学生经历探索、解决问题的全过程，培养了学生的动手实践能力，与人交流合作能力，体会团队精神的重要性。数学应用能力的培养是不断深入细化的过程，在课堂教学中，我们只要通过长期的实践与总结，有效地培养学生数，学学习的积极性与主动性，终归能够达成数学教学的教育目标。

总之，在我们的现实生活中处处存在着数学，只要我们在平时教学的每一个环节，注意培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，就能达到预定的目的。