基于二层规划的延迟制造企业库存分配决策模型研究

朱　强　（广东交通职业技术学院，广东 广州 510650）

ZHU Qiang　(Guangdong Communication Polytechnic,Guangzhou 510650,China)

0　引言

随着供应链生产模式的应用推广，以及经济全球化、市场自由化、需求多样化、信息及物流业的快速发展，使得生产企业面临的生存环境发生了重大变化，这些都直接或间接地改变了各个企业之间的关系，并使得供应链的主导权逐渐转移到了顾客手中[1]。生产企业为解决因产品多样化所造成的需求预测困难、制造成本与风险增加等问题，提出了一些相应的对策，对产品规格、制造流程、制造地点等进行重新规划。

延迟制造是指将供应链上的最终产品工艺和制造活动延迟到接受客户订单才开始，亦即在时间和空间上推迟客户化活动，使得产品在接近客户购买点时实现差异化，达成差异化延迟[2]。在这一过程中，产品一般采用通用模块装配个性化特征以实现客户定制，快速、低成本、高质量地满足客户个性化需求，把大规模和定制两个看似矛盾的概念有机结合[3-4]。

延迟制造在实践中逐渐应用，制造商的库存分配问题渐渐显现，即：在延迟制造背景，是集中仓储还是分布式仓储，抑或混合式仓储。这方面的研究较少，属于延迟制造策略的细化问题。Sunil Chopra等人根据戴尔公司和贝纳通公司的案例得出了延迟制造库存更利于集中仓储的断言[5]，此外，Eppen（1979）、Evers and Beier（1993）等也给出了类似结论。然而，全面地实施延迟制造并非最佳决策。

1　问题描述

经过国内外学者的大量研究，延迟制造策略具有低风险性、柔性、低成本等特点，得到了充分论证，然而延迟制造策略距离实际应用还有很大距离。Biao Yang等人对368家英国制造企业的随机抽样调研结果[6]表明：市场不确定性、管理因素和技术因素影响延迟制造策略最大，占据76%的比例；最广泛应用的两种延迟策略是制造延迟和物流延迟，应用率在25%～30%之间，但是近年来比率变化不大；较多企业甚至期望3年后延迟制造应用率降低。由此可见，延迟制造更多是在概念上探讨，缺乏具体的延迟管理策略。

现实中，已经实施延迟制造策略的企业一般同时还采用传统制造策略，属于混合制造模式，根据例证分析，采用混合仓储模式更加符合企业生产实际[7]。

基于以上分析，目前实施延迟制造策略的企业宜采用集中仓储与分布式仓储共存的混合仓储模式。

（1）集中仓储与分布式仓储并存。总部设集中仓储，顾客集中区设置分制造中心，通过连锁店或者特许经营方式运营。在各库存点局部优化决策的基础上，在可行区域内再次做出整体优化决策。最终实现供应链集中仓储和分布式仓储库存分配的合理决策。

（2）零部件最大限度实现通用化，通用零部件的需求容易预测，因此是库存保有的重要形式，也是降低库存的关键因素；半成品库存是为了缩短响应时间而保有的，当客户个性化需求不明显时，可借助半成品库存使延迟制造敏捷化。成品库存基于传统制造—销售模式，是目前实际生产经营状况决定的必须保有的库存形式。

（3）客户与总部直接交易需要借助电子商务，分制造中心也需要借助网络和信息系统做出客户需求预测，实现与总部的协调等。库存之间的调度也是基于总部与分厂之间，各分制造中心之间信息资源共享。

2　延迟制造策略企业库存分配决策模型

2.1　基本假设前提

优化整体供应链库存，并非静态过程，而是随客户需求的变化进行合理库存分配和调整的动态过程。最终顾客需求决定了库存可行区域，企业以各库存点的生产能力、资源等约束条件确定库存分配方案。这种方案并非纯粹追求库存的最低，而是通过整体库存的合理分配使得供应链整体以及各库存点利益达到最佳或者较佳。设定假设前提如下：

（1）供应链各库存点地位平等，具备相对独立性，自发的相互协作。

（2）供应链库存分层管理，下层一般服从上层，但是具备相当自主权，上层决策优先。

（3）供应链整体和各库存点基于不同目标做出的决策可能是矛盾的，各层决策者控制部分决策变量进行目标优化。

（4）下层决策不仅决定自身目标的达成，也影响上层目标的达成。上层决策者必须考虑到下层可能采取的策略对自身的不利影响。

（5）各层决策者的容许策略集通常是不可分离的，他们形成一个相关联的整体。

2.2　库存分配决策模型的建立

制造商担负两个功能：（1）管理工作，包括财务管理、经营管理、人事管理和技术管理等；（2）生产工作，包括订单驱动的总部生产、集中仓储物品经营等。而分制造中心则是主要的生产单位，创造财富。因此，二层规划模型由M1（供应链整体库存规划模型）和M2（各库存点规划模型）两部分组成。

延迟制造策略的优势之一是客户需求量预测准确性更高。通过需求预测首先确定整体供应链库存量的范围，然后建立上层库存规划模型如下：

其中：α和β是根据客户需求做出的库存总量的下限和上限；x（i）是上层决策变量，代表各个库存点库存量；x（0）是制造商总部库存量。F表示供应链整体库存收益表示各个库存点的收益，其中i=0是代表集中库存点即供应商总部的库存收益表示整个供应链上的库存总量作为下层决策变量，分别表示各个库存点的通用零部件库存、半成品库存、成品库存。这样就建立起了基于供应链整体库存收益最大的，在客户需求范围和分制造中心库存范围约束下的上层目标函数。

另外，各库存点的零部件、半成品和成品库存量也有一定的范围，由以上阐述可知上层决策变量和下层决策变量有如下关系：

下面分析下层规划建模：

下层函数包括两部分，一部分叫做效益函数：

另一部分为成本费用，包括各种库存费用等，表示为：

其中：e1表示每件通用零部件所需仓储费用的平均值，e2表示每件半成品所需仓储费用的平均值，e3表示每件成品所需仓储费用的平均值。

建立下层目标规划函数：

2.3　收益函数模型的建立

供应链各库存点效益函数的函数值fi用该库存点的年成交额表示。库存成交额与变量具有相关关系。研究其趋势，发现：（1）市场需求越大，订单量预期越高，库存量一般会越高，意味着库存成交额也越高。然而库存量和市场需求预测之间总有滞后效应，因此当库存量超出了现实需求时，成交额增长趋缓，甚至趋于定值；（2）库存量越低，趋近零库存时，供应链整体订单量并非趋近于零，而是趋于一个稳定值，用f0i表示；（3）考察fi和之关系，均居类似趋势。因此，必须建立一个多元非线性回归模型。如图1所示。经过多家企业调研收集数据，分析其散点图发现，该模型基本类似S型函数。公式表达如式（13）。

由于采用各种库存的平均费用与库存量之积表示库存成本，因此库存量和各种库存之间应存在同向增长趋势，近似为一条从0开始的向上倾斜的直线，如图2所示。

图1　库存成交额与库存量关系图

图2　库存费用与库存量关系图

库存效益是库存成交额与库存成本费用之差。研究图1和图2的曲线发现，在可行集之内，必然能够使得库存效益函数存在一个最高点，即存在x（）i*使得库存效益最大，进而确定相应的零配件库存、在制品库存和成品库存使得库存点效益最大化。

关于二层规划问题求解问题，目前的研究热点在于用智能优化算法求解，较有代表性的有模拟退火算法和离散搜索算法求解等，其共同特点是具有通用性，可以在解空间内直接利用优化问题的一些点的值进行搜索，而不管其解析性质如何，而且求得的极值点往往是近似全局最优点。

混沌是存在于非线性系统中的普遍现象，具有随机性、遍历性、规律性和初值敏感性的特点，可以在一定区域内不重复地遍历所有的状态。利用类似载波方法将Logistics映射产生的混沌变量引入优化变量，同时将混沌运动的遍历范围转换到优化变量的定义域。由于对于每个满足条件的上层变量x（）i均有下层规划问题的唯一最优解，而且这个最优解可以与上层决策变量构成函数关系，所以求解下层规划时，上层决策变量x（i）可以看作常量。这样，首先在可行区域内选取初始解开始对下层规划混沌搜索，同时上层规划也采用混沌搜索，多次迭代，最后获得全局最优解。其算法步骤如下：

Step1：算法初始化。置k=1，对Logistics映射赋初值（注意不能为映射不动点），产生区间]的混沌变量序列。设F0为供应链整体最大利益，为其置初值。

Step2：根据上层规划的约束条件随机产生变量x（）i的初始值，代入下层规划。

Step3：如果已经求得上层规划解xk，则将xk代入下层规划。

Step4：将Step1得到的混沌变量载波到下层规划的解允许范围，利用混沌搜索多次迭代求解下层规划，求得最优解yk。

Step5：将下层规划得到的解代入上层规划，将Step1得到的混沌变量载波到上层规划的解允许范围，利用混沌搜索多次迭代求解上层规划，求得最优解xk和最优值Fk。

Step6：若Fk＞F，则F=Fk，x*=xk，y*=yk，否则k=k+1，返回Step3；若k已经达到终止搜索次数，则输出最优解：F、x*和y*。

3　模型验证

选取珠三角某机械制造企业为案例，该企业已经实施延迟制造策略：对于确定性需求采用备货式生产，对于不确定性需求采用延迟制造策略。在珠三角设有总部，可承接总部库存和总部制造业务，在珠三角其他地方设有分制造中心2个。已知供应链各库存点每种库存所需要的费用（平均值）如表1所示，各库存点根据自身客户需求得出的库存批量范围如表2所示，各库存点年交易额差（成交额差为和年库存成本费用历史数据如表3所示。

表1　各库存点每种库存所需要的费用（平均值）表

表2　各库存点根据各自的客户需求得出的库存批量范围表

按照式（13）和式（14）拟和效益函数和成本费用函数如下：

表3　各库存点年交易额和年库存成本费用历史数据表

在计算机上用matlab编程求解此算法，选取上层初始可行解迭代次数k=2 000，得到结果如下：

将该计算结果与历史数据比较，可以发现：二层规划模型能够兼顾供应链整体利益和各库存点局部利益，并且较好地实现了混合仓储模型下延迟制造企业库存批量分配协同优化。该模型因为采用混沌优化方法求解，更容易跳出局部最优点，搜索效率高，结构也较为简单，是解决库存批量分配问题的有效途径。

4　结论

延迟制造策略深刻地影响企业库存决策，在备货式生产的基础上引入延迟制造可以谋得更大利润。本文建立了延迟制造企业混合仓储模型，证明了其有效性，并且给出了该仓储模型的二层规划模型作为库存批量分配决策的参考。研究过程中采用了excel仿真、混沌优化算法求解等手段，从利润最大化的角度寻求最优解。需要注意的是，库存决策也可以是基于时间或基于成本的，此外，求解二层规划还有其他智能算法如遗传算法、人工神经网络算法等，因此该专题还可以从时间和成本的角度，采用多种智能算法求解，互相参照，建立符合生产实际的最优延迟制造仓储模型，最大限度地为企业决策服务。

参考文献：

[1] 杨涛.供应链环境下的企业延迟策略研究[D].西安：西安电子科技大学（硕士学位论文），2010.

[2] 夏宋明.基于大规模定制下供应链的延迟制造研究[D].重庆：重庆大学（硕士学位论文），2010.

[3]L.Battezzati,R Magnani.Supply chains for FMCG and industrial preducts in Italy:practices and the advantages of postponement[J].International Journal of Physical Distrihution&Logistics Management,2000,30(5):413-424.

[4]Anderson D M,Pine B J.Agile Product Development for Mass Customization[M].IVWIN,1996.

[5]Sunil Chopra,Peter Meindl.Supply Chain Management:Strategy,Planning,and Operation[M].Prentice-Hall Inc.,Upper Saddle River,New Jersey 07458,2001.

[6]Biao Yang,Neil D.Burns,Chris J.Backhouse.The Application of Postponement in Industry[J].IEEE Transactions on Engineering Management,2005,52(2):238-248.

[7]朱强.基于延迟制造策略的混合仓储模式及运行机制[J].物流技术，2017,36(9):141-143.