基于能量设计的K型偏心支撑钢框架抗震倒塌富余度

刘美子，顾　强

（苏州科技大学 土木工程学院，江苏 苏州 215011）

基于性态的抗震设计理念已被普遍接受，近年来各国学者提出了不同的结构性态设计方法，如基于位移方法、基于能量方法、基于损伤方法等。结构抗震设计的基本要求是罕遇地震下结构有一定的倒塌安全储备，前人提出的结构性态设计方法是否满足基本的倒塌安全储备要求尚需进行研究。

结构在强烈地震作用下的破坏形式主要有构件破坏、节点连接破坏和结构倒塌。其中，结构倒塌是造成地震人员大量伤亡和财产损失的最主要和最直接的原因。历次震害表明，房屋即使破坏得很严重，濒临倒塌，但只要尚未倒塌，人员伤亡的数量是极小的。我国现行《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）[2]对“大震不倒”这一设防目标主要依靠概念设计和构造措施，缺少结构抗地震倒塌能力的定量计算方法和定量评价指标，国内外已提出的性态设计方法也均未明确考虑结构的倒塌安全储备。

美国ATC委员会组织了结构地震倒塌定量评估的研究[3]，建立了系统化的结构地震倒塌评估体系——FEMAP695，此评估体系是借助于分析能力更强的计算机和更加精确的结构模型、基于增量动力时程分析（Incremental Dynamic Analysis，IDA）的倒塌模拟获得结构抗地震倒塌能力定量评估的方法。

文中研究了“钢框架-支撑体系的耗能能力及基于能量的性态设计方法”，陈希杰[1]基于滞回耗能谱和累积延性比谱，根据能量平衡关系提出了远场地震下K型偏心支撑钢框架的性态设计方法，并设计了10层和15层两个K型偏心支撑钢框架。但文献[1]提出的性态设计方法倒塌安全储备能力如何？设计方法是否可信，尚需进行研究。

文中采用IDA方法，依据FEMAP695的结构抗地震倒塌性能评估体系及其建议的地震波数据库，采用自定的选波原则和结构倒塌判定准则及倒塌指标限值对文献[1]基于能量方法设计的10层和15层K型偏心支撑钢框架结构进行抗地震倒塌富余度及易损性分析，对文献[1]提出的性态设计方法进行评价，给出该设计方法是否可行的判断。

1　结构抗地震倒塌能力评估

1.1　FEMAP695评估体系和抗震倒塌富余度CMR

FEMAP695评估体系的核心是建立了一个标准化的结构抗倒塌能力计算及易损性分析的流程和评估准则，还包括建立了一个地震波数据库（含22组远场地震波和27组近场地震波）供选用，以及许多不确定性（含强震记录的不确定性和模型不确定性等）的处理办法。抗震倒塌富余度CMR（Collapse Margin Ratio）是报告中的核心部分。CMR又称结构倒塌储备系数，是基于IDA分析法，将50%倒塌概率对应的地震动强度SˆCT作为结构抗倒塌能力指标，将其与结构设防地震对应的强度指标SMT的比值作为结构抗震倒塌富余度，即

1.2　结构抗地震倒塌易损性

地震倒塌易损性是指结构在不同强度地震作用下发生倒塌的概率，作为一种有效评估结构抗倒塌能力的概率方法，基于IDA方法的结构抗地震倒塌易损性分析研究广泛。结构侧向倒塌易损性表示为

式中，Sa为谱加速度需求；Sa，C为谱加速度能力。

倒塌易损性函数FSa，C（x）为当地震动强度Sa=x时，结构侧向倒塌的失效概率。式（2）表明倒塌易损性函数实质是谱加速度能力的累积分布函数。文献[4-5]研究指出结构倒塌易损性函数满足对数正态分布

式中，mR为地震易损性的中位值；βR为地震易损性的对数标准差。

基于IDA方法，采用频率统计法对结构进行侧向倒塌易损性分析

式中，P[C|Sa=x]为当地震动强度Sa=x时，结构的倒塌概率；Nx为当IM=x时IDA分析的次数（Nx=N，N为地震波条数）；Nx，collapse为Nx次IDA分析中，结构发生侧向倒塌的次数。

地震作用下，结构侧向倒塌易损性分析步骤如下：

（1）建立模拟结构地震响应的有限元模型；

（2）选择能够反应场地地震动特性，并且数量足够多以反应地震动不确定性的Ntotal条地震动记录，并选取恰当的地震动强度指标IM；

（3）输入某一地震强度下的地震波，对结构进行增量动力时程分析，按照给定的结构倒塌判定准则及倒塌指标限值，得到该地震强度下使结构发生倒塌的地震动数目Ncollapse，由此得到在该地震动强度下结构的侧向倒塌概率为Ncollapse/Ntotal；

（4）单调递增地震动强度，重复步骤（3），得到不同地震动强度下结构倒塌概率的离散点；

（5）以地震动强度为自变量，按照对数正态分布模型进行参数拟合，得到在单调递增的地震动强度下结构的倒塌概率曲线，即结构易损性曲线。

1.3　地震动输入

结构抗震倒塌富余度分析需要输入大量的地震波，以体现地震动的离散性。美国ATC-63[3]针对中硬场地，根据以下八点原则建立了由22组远场地震波和27组近场地震波构成的地震记录数据库。

（1）地震震级大于6.5级；

（2）震源机制为走滑或逆冲断层；

（3）场地为基岩或硬土场地；

（4）震中距大于 10 km；

（5）同一地震事件记录不超过2条；

（6）地震波 PGA 大于 0.2 g，PGV 大于 15 cm/s；

（7）地震波有效持时不小于4 s；

（8）强震仪放在自由地表或低层建筑的地面层。

倒塌富余度研究选用的地震波均来自ATC-63建议的远场地震波，再根据强震持时及场地特性分别为文献[1]的10层和15层K型偏心支撑钢框架选取了24条和22条地震动输入，如表1和表2所示。

表1　10层K形偏心支撑钢框架地震动输入

表2　15层K形偏心支撑钢框架地震动输入

（1）强震持时。文献[6]研究了强震持时对结构地震响应的影响，表明强震持时对结构延性需求没有明显影响，但对与能量相关的需求参数则影响显著。结构进入弹塑性后，在往复振动过程中，结构的局部损伤从微小发展至完全破坏，而完成这一过程需要一段时间。所以从累积损伤破坏角度，有必要考虑地震动持时影响。采用90%的能量持时T90作为持时参数[7-8]。

式中，T0.05和T0.95分别为Arias强度达5%和95%对应的时间。

（2）场地特性。当地震动卓越周期接近场地特征周期时，共振作用使结构响应增大，为考虑最不利情况故选择卓越周期接近场地特征周期的地震波。洪博等[9]研究了地震动记录选取对增量动力结果的影响，表明当选取的地震动卓越周期和场地特征周期相近时，IDA曲线的离散程度明显比随机选取地震动输入要小。

1.4　地震动强度指标IM

地震波选定后，需要选择合适的地震动强度指标IM。ATC-63建议以结构基本周期对应的谱加速度作为地震动归一化指标，这一指标由Bazzurro[10]提出，与传统指标PGA相比可降低分析结果的离散性。采用作为地震动强度指标。

1.5　结构倒塌判定准则和倒塌指标限值

考虑到文中有限元模型及数值计算方法的精度难以准确地模拟结构倒塌的全过程，因而不能直观地捕捉到结构的倒塌能力点。文中选用变形（位移）准则判别结构倒塌，该准则目前应用最广泛，同时与我国结构抗震设计规范相衔接，以最大层间位移角或屋面位移角作为倒塌能力点。

文献[11]设计了20个有代表性的K型偏心支撑钢框架，对每个结构进行静力推覆分析，借助弧长法得到有明显下降段的推覆曲线，以结构承载力退化到峰值80%对应的位移值作为结构倒塌控制点，得到最大层间位移角平均值θmax=0.05 rad，屋面位移角平均值为θroof=0.042 rad，以此作为K型偏心支撑钢框架的倒塌指标限值。分析采用文献[11]建议的K型偏心支撑钢框架倒塌位移限值。

2　结构有限元模型

2.1　单元类型

地震作用下结构倒塌是一种复杂的非线性问题，要求数值模型能够较好考虑倒塌前结构的弹塑性变形、耗能和损伤行为。采用ABAQUS软件，对平面K形偏心支撑钢框架建立梁壳混合单元模型：对进入塑性程度较轻的梁、支撑、柱采用梁单元；对于进入塑性程度较大的耗能梁段需要充分考虑剪切变形和局部屈曲效应而选用壳单元。对梁壳单元的连接，ABAQUS中提供了一种MPC连接方式，见图1，它将梁单元与壳单元之间建立了刚性连接。

2.2　初始缺陷

模型中仅考虑耗能梁段的几何缺陷，引入耗能梁腹板的L/1 000长度作为初弯曲，不考虑残余应力的影响。具体操作是在ABAQUS中对建好的模型进行Buckle分析，得到结构一阶屈曲模态，其形状如图2所示，通过修改模型的inp文件将一阶屈曲模态乘以相应的比例系数后即可引入初始缺陷。

2.3　材料特性

（1）本构关系。钢材为Q235，泊松比v=0.3，弹性模量E1=2.06×105MPa，选用双线性随动强化模型，E2=0.02E1，钢材应力-应变关系曲线如图3。

图1　MPC连接方式

图2　10层KBSF耗能梁段一阶屈曲模态

图3　钢材应力-应变曲线

（2）阻尼定义。阻尼的大小影响振动的过程，阻尼越大，衰减越块。瑞利阻尼简单方便，在结构动力分析中得到了广泛应用，采用瑞利阻尼。瑞利阻尼矩阵C是质量矩阵M和刚度矩阵K的线性组合，见式（6）。

式中，α、β为质量阻尼系数和刚度阻尼系数，可根据模态分析所得的自振频率计算求得。

表3给出了文中两个结构的瑞利阻尼系数值。

表3　瑞利阻尼系数

2.4　模型建立

以10层结构的带支撑榀框架为例，介绍文中有限元模型的建立过程。图4为10层结构的立面模型。

（1）质量源。质量源的计算是将整体三维框架结构重力荷载代表值的1/2按受荷面积分摊到单榀带支撑框架各层梁柱节点上，转换为质量。10层结构的质量源分布见图5，数值见表4。

图4　10层结构立面模型　

图5　10层结构质量源分布

表4　10层结构质量源大小

（2）竖向荷载。时程分析前先进行竖向荷载步的计算，结构竖向荷载取单榀框架隶属的重力荷载代表值，以集中荷载的形式作用于梁柱节点及主次梁连接处。各节点处竖向荷载分布值见表5。

表5　10层结构竖向荷载

（3）边界约束条件。梁与柱刚接，柱底与基础为刚接（U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0），各节点平面外平动和转动完全约束（U3=UR1=UR2=0），平面内允许发生平动和转动，动力时程分析步中放开柱脚U1方向的约束，将地震波时程数据以加速度的形式输入结构底部。

（4）网格划分。网格划分是将连续的模型划分为离散的有限个单元的过程，是有限元分析的重要步骤。网格划分的密度决定了计算效率和精度。文中耗能梁段为壳单元，变形较大，应力复杂，是研究关键部位，因此单元可划分的密些。梁、柱和支撑在外载作用下基本保持在弹性状态，故单元可划分的相对疏些。

对10层和15层结构分别输入加速度峰值为1 000 gal的NGA1158波进行弹塑性时程分析，比较不同网格划分下的计算结果，最终权衡计算精度和计算效率，对10层结构选用壳单元网格为0.04 m，梁单元为0.2 m；对15层结构选用壳单元网格为0.03 m，梁单元为0.2 m。

3　基于能量的设计方法及设计算例

3.1　设计方法

文献[1]基于滞回耗能谱和累积延性比谱，根据能量平衡的关系提出了远场地震下K型偏心支撑钢框架的性态设计方，步骤如下：

（1）建立标准化滞回耗能谱、累积延性比谱；

（2）初选构件截面，计算结构动力特性；

（3）指定结构破坏模式、目标延性；

（4）计算结构累积滞回能需求、累积延性比；

（5）给定侧向力分布模式；

（6）根据能量平衡关系计算设计基底剪力；

（7）耗能梁段设计；

（8）周边构件能力设计；

（9）迭代设计。

根据步骤（1）～（8）可得出K型偏心支撑钢框架各构件截面，然后重复步骤（2）～（8）重新计算结构的周期与模态，以后一次迭代设计得到的结构周期与前一次计算周期相差在2%以内结束计算。

3.2　设计实例

钢材为Q235，8度设防（0.30g），场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为一组。楼面恒载4.5 kN/m2，活载2.0 kN/m2，外墙荷载标准值11.8 kN/m3，墙厚0.2 m；屋面恒载5.0 kN/m2，活载0.5 kN/m2；女儿墙荷载标准值19.0 kN/m3，墙厚0.2 m；雪荷载0.5 kN/m2；梁、柱自重取1.1 kN/m。结构平面布置见图6，图7为②轴线剖面图。文献[1]还记算出10层和15层K型偏心支撑钢框架结构带支撑榀框架的结果。

图6　结构平面布置图

图7　结构剖面图

4　结构倒塌分析结果和评估

4.1　结构倒塌分析结果

图8为10层结构的24条IDA曲线，从横坐标层间位移角倒塌指标限值0.05对应竖直线的底部第一个倒塌点依次往上数，数到第12个倒塌点记下该点对应的谱加速度值图9为15层结构的22条IDA 曲线，同理可得

结构的设计谱加速度值SMT按照我国《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）进行计算，10层、15层结构第一自振周期分别为1.237、1.965 s。对应我国规范罕遇地震，可按式（6）计算

式中，α（T1）大震为《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）规定的对应结构自振周期T1的罕遇地震的水平地震影响系数，可得10层结构SMT=0.385g；15层结构SMT=0.277g。图10和图11分别为10层和15层结构的倒塌易损性曲线。

图8　10层结构的IDA曲线

图9　15层结构的IDA曲线

图10　10层倒塌易损性曲线　

图11　15层倒塌易损性曲线

4.2　结构倒塌富余度评估

FEMAP695用总不确定性系数βTOT来表征各种不确定性对结构倒塌性能影响，βTOT值取决于三个因素：一是结构设计质量，对于文献[1]按能量方法设计的K型偏心支撑钢框架的质量还未有充分的研究验证，所以文中认为设计质量一般；二是试验数据质量，采用了文献[11]通过数值模拟结果建议的K型偏心支撑钢框架倒塌位移限值。对此数据的可靠性，缺乏有效验证，所以也偏于保守地认为一般；三是结构数值模型质量，文中只有耗能梁段采用了壳单元模拟，其余构件均用梁单元模拟，不能够反映耗能梁段以外构件的局部屈曲。考虑上述因素，认为文中的数值模型质量为一般。根据上述质量水平，查得βTOT=0.90，对应单体结构可接受最小倒塌富余度值为2.13（对应20%的倒塌概率）。

文献[1]在8度抗震设防下，基于能量方法设计的两个K型偏心支撑钢框架结构的抗震倒塌富余度和易损性评估分别见表5和表6，从中可知：

（1）两个结构的CMR值均大于单体结构CMR，最小可接受值2.13（对应倒塌概率小于20%）。说明按文献[1]方法设计的K型偏心支撑钢框架结构能够满足FEMAP695要求的结构抗震倒塌富余度。

（2）文献[12]定义富余系数ψ=CMR/[CMR]，用来反映结构抗地震倒塌储备程度的不同。ψ＜1表明结构不满足抗地震倒塌储备要求；ψ=1表明结构刚好达到抗地震倒塌储备要求；ψ＞l表明结构满足抗地震倒塌储备要求。越大表明结构抗地震倒塌能力越强，倒塌概率越低。两个单体结构的均大于1，满足要求。

（3）10层结构的CMR明显大于15层结构的，说明低层结构比高层结构具备更高的倒塌富余度。CMR随结构层数增加而减小的现象要求在设计高层结构时，对其抗地震倒塌能力的设计必须予以更多的重视。

（4）ATC-63报告指出在罕遇地震下若结构的倒塌概率小于10%，即认为满足大震性能的要求。从表6看出，两个结构均满足大震下安全要求。

表5　10层和15层K型偏心支撑钢框架结构倒塌富余度评估

表6　10层和15层K型偏心支撑钢框架倒塌易损性评估

5　结论

采用IDA方法，依据FEMAP695提供的结构抗地震倒塌性能评估体系及其建议的地震波数据库，对文献[1]基于能量性态设计方法设计的10层和15层K型偏心支撑钢框架结构进行了抗地震倒塌富余度及易损性分析。研究结论如下：

（1）文献[1]基于能量性态设计方法设计的两个K型偏心支撑钢框架结构的抗震倒塌富余度CMR值均大于CMR最小可接受值，满足FEMAP695规定的结构抗震倒塌富余度要求。

（2）两个结构均满足文献[12]的富余系数的要求。

（3）CMR随结构层数增加而减小，说明结构高度越大其抗震倒塌性能越差，倒塌概率越大。

（4）两个K型偏心支撑钢框架结构在罕遇地震下倒塌概率均小于10%，满足FEMAP695规定的结构安全性要求。

综上所述，文献[1]提出的远场地震下K型偏心支撑钢框架基于能量的性态设计方法的设计结果符合结构抗震倒塌安全储备要求，性态设计方法可信，可为编制相应设计规程提供参考。

参考文献：

[1]陈希杰，顾强，王炳监.远场地震下K型偏心支撑钢框架基于能量的性态设计方法[J].苏州科技学院学报（工程技术版），2016，29（2）：27-33.

[2]中国建筑科学研究院.建筑抗震设计规范：GB50011-2010[S].北京：中国建筑工业出版社，2010.

[3]FEMA.Quantification of building seismic performance factors:ATC-63[R].USA,2008.

[4]ZAREIAN F.Simplified performance-based earthquake engineering[M].USA,2009.

[5]ZAREIAN F,KRAWINKLER H.Assessment of probability of collapse and design for collapse safety[J].Earthquake Engineering&Structural Dynamics,2007，36（13）：1901-1914.

[6]IERVOLINO I,MANFREDI G,COSENZA E.Ground motion duration effects on nonlinear seismic response[J].Earthquake Engineering&Structural Dynamics，2006，35（1）：21-38.

[7]STAFFORD P J,MENDIS R,BOMMER J J.Dependence of damping correction factors for response spectra on duration and numbers of cycles[J].Journal of Structural Engineering，2008，134（8）：1364-1373.

[8]CHAI Y H,FAJFAR P.A procedure for estimating input energy,spectra for seismic design[J].Journal of Earthquake Engineering,2000,4（4）：539-561.

[9]洪博，潘志宏.地震动记录选取对增量动力分析结果的影响[J].四川建筑科学研究，2012，38（6）：151-155.

[10]BAZZURRO P,CORNELL C A.Three proposals for characterizing MDOF nonlinear seismic response[J].Journal of Structural Engineering，1998,124（11）：1281-1289.

[11]齐永胜.考虑结构影响系数的支撑钢框架抗地震倒塌富余度研究[D].南京：河海大学，2014.

[12]齐永胜，顾强，赵风华.K形偏心支撑钢框架抗地震倒塌概率研究[J].工程抗震与加固改造，2015，37（5）：45-51.