高墩简支梁桥相邻墩高差限值研究

毛建红，张金喜，罗　俊

(1.北京工业大学 城市交通学院，北京　100124；2.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙　410075)

随着我国高速铁路的快速建设与发展，对线路平顺性要求越来越高，桥梁在线路中所占比例也逐渐增大。为了满足线路跨越交通干线、陡峭峡谷、宽广河流等特殊地段的要求，大量的高墩大跨桥梁相继出现[1-2]。当桥梁受到温度荷载(整体升降温、温度梯度)作用时，就会导致线路产生方向和高低长波不平顺。当相邻桥墩高度差异较大时，甚至可能引起轨道几何形位超限，影响行车的安全性和舒适性。在以往铁路桥梁设计中，并未将桥墩温度效应引起的轨道不平顺纳入设计计算中，对桥梁墩高差限值研究甚少，因此对桥梁墩高差限值的研究具有重要意义。

1　计算模型

1.1　模型建立

图1　10×32 m简支梁桥有限元模型

以合福高速铁路建溪特大桥为背景，运用ANSYS软件建立10×32 m双线简支梁桥三维有限元模型，其中钢轨采用Beam 188梁单元；扣件垂向、横向采用Combin 14弹簧单元，纵向采用Combin 39非线性弹簧单元；桥墩、32 m箱梁、CRTSⅠ型双块式无砟轨道等结构均采用实体单元，不考虑摩擦、脱空等非线性接触，各结构层均采用绑定接触。模型整体及各桥墩编号如图1所示，桥梁两端各建立150 m钢轨长度以减小边界效应的影响。

1.2　计算参数

扣件采用WJ-8常阻力扣件，垂向、横向刚度取35 kN/mm，每根钢轨纵向阻力为24 kN/m；桥梁、桥墩等结构弹性模量、泊松比按实际工程参数和现行铁路桥梁规范取值。为便于施加桥墩非线性温度梯度，优化模型网格，各桥墩建模时忽略倒角，采用空心等截面矩形桥墩。各桥墩横截面尺寸和墩高h见图2和表1。

图2　桥墩横截面尺寸标注

1.3　评价指标

TB 10621—2014《高速铁路设计规范》[3]规定，无砟轨道是通过10 m弦的正矢差≤2,30 m(48枕)弦5 m(8枕)校核值≤2 mm和300 m(480枕)弦150 m(240枕)校核值≤10 mm来同时控制轨道的高低和方向短波、中波和长波不平顺。上述规范方法能较好地控制波长>5 m的轨道不平顺，但仍存在一些问题[4]:①10 m弦的正矢差和30 m弦相隔5 m的校核值均能较好控制波长在10 m附近的轨道不平顺，且后者控制效果更好，因此这2个指标应只采用1个；②规范中3个控制指标计算麻烦，物理含义模糊，而且其控制效果不如隔5 m校核值和隔150 m校核值；③对于波长<5 m 的轨道不平顺没有得到有效的控制。

表1　各桥墩高度和截面尺寸

文献[4-5]通过对隔枕校核方法和规范方法控制的轨道不平顺功率谱的对比论证，建议无砟轨道方向和高低控制采用隔1枕校核值≤1 mm、隔8枕校核值≤2 mm以及隔240枕校核值≤10 mm，且已经在工程实践和学术研究中得到应用[4,6]，因此本文采用隔枕校核法进行控制。

2　计算工况及结果分析

本文讨论几种常见的温度荷载引起的轨道高低和方向不平顺，同时考虑上述工况之间组合的合理性以及最不利组合，分别按照表2的4种计算工况从静力学指标上提出高速铁路高墩大跨简支梁桥最大相邻墩高差合理限值。

表2　温度荷载计算工况

2.1　桥墩升(降)温

由于气温的季节变化导致桥墩混凝土产生线膨胀(收缩)，引起墩身高度发生改变，当相邻桥墩高差过大时，温度效应会引起各桥墩间产生竖向位移差，导致无缝线路产生高低长波不平顺。此处以桥墩升温为例进行计算分析。计算时每个桥墩均施加5，10，15和20 ℃整体温升，同时不断改变6#桥墩高度，使之与相邻5#桥墩墩高差(最大墩高差)分别为20，40，…，200 m，分别计算上述工况下钢轨垂向变形。以桥墩升温20 ℃，墩高差取20～100 m为例，不同墩高差下钢轨垂向变形如图3所示。采用隔枕校核方法对钢轨变形曲线进行高低不平顺的短、中、长波校核，如图4所示。图中坐标原点位于1#桥墩左侧钢轨端部，纵向坐标是指距离原点的距离。

图3　桥墩升温20 ℃时不同墩高差下钢轨垂向变形

图4　钢轨变形曲线隔枕校核值

由图3可知，钢轨垂向变形最大值随着墩高差的增大而增大，当墩高差达到100 m时，钢轨垂向变形可达30 mm。由图4可知，墩高差达100 m也不会引起隔1枕校核值超限，墩高差≥60 m将引起隔8枕校核值超限，墩高差≥20 m将引起隔240枕校核值超限。可见对于桥墩升(降)温引起的轨道不平顺，以长波不平顺校核值作为控制墩高差指标，且仿照此节通过逐一验证可知4种计算工况均以隔240枕校核值作为控制墩高差标准，后文不再赘述。图5为隔240枕校核高低不平顺最大值JH240max与墩高差ΔH、桥墩升温幅值ΔT的关系曲面(10 mm为限值)，图6为曲面等高线，偏于安全考虑，取桥墩最小升(降)温幅值为5 ℃。

图5　工况1下ΔT-ΔH-JH240max曲面

图6　工况1下曲面等高线及拟合曲线

由图6可知，当桥墩升温幅值ΔT与桥梁墩高差ΔH组合位于10 mm等高线左侧时，隔240枕校核值均满足10 mm限值，即满足由桥墩升温引起的钢轨高低不平顺要求。10 mm等高线拟合曲线如下式：

ΔH=389e-0.177 5ΔT

(1)

由拟合曲线可知，当桥墩升温幅值为5 ℃时，桥梁容许最大墩高差为160 m；当桥梁最大墩高差为20 m，桥墩容许最大升温幅度为16.8 ℃。

2.2　桥墩升温耦合桥梁竖向正温差

箱梁在温度梯度作用下会发生上拱或翘曲变形,引起轨道高低不平顺。TB 10002.3—2005《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》[7]中规定，无砟箱梁竖向温差模式按下式进行取值：

Ty=T01e-ay

(2)

式中：Ty为桥梁竖向温度梯度，℃;T01为竖向最大温差，考虑正温差时取20 ℃，考虑负温差时取-10 ℃；a为指数函数系数，考虑正温差时取5，考虑负温差时取14。

本节考虑桥梁在竖向正温度梯度Ty=20e-5y，同时耦合桥墩整体升温作用下产生的钢轨高低不平顺。计算时桥墩升温ΔT和桥梁竖向最大正温差T01均分别取5,10,15和20 ℃，计算上述加载条件下钢轨垂向变形。图7为隔240枕校核高低不平顺最大值与墩高差ΔH、桥墩升温幅值ΔT(桥梁竖向最大正温差T01)的关系曲面，图8为曲面等高线。

图7　工况2下ΔT-ΔH-JH240max曲面

图8　工况2下曲面等高线及拟合曲线

由图8可知，当桥墩升温幅值ΔT(T01)与桥梁墩高差ΔH组合位于10 mm等高线左侧时，隔240枕校核值均满足10 mm限值。10 mm等高线拟合曲线如下式：

(3)

由拟合曲线可知，当桥墩升温幅值为5 ℃时，桥梁容许最大墩高差为193.6 m；当桥梁最大墩高差为20 m，桥墩容许最大升温幅度为12.2 ℃。

2.3　桥墩降温耦合桥梁竖向负温差

参照式(2)，桥梁竖向负温度梯度取Ty=-10e-14y。桥墩降温ΔT和桥梁竖向最大负温差T01均分别取5，10，15和20 ℃，同时使6#桥墩与相邻5#桥墩墩高差分别为20～200 m。图9为隔240枕校核钢轨高低不平顺最大值与最大墩高差、桥墩降温幅值的关系曲面，图10 为曲面等高线。

图9　工况3下ΔT-ΔH-JH240max曲面

图10　工况3下曲面等高线及拟合曲线

由图10可知，当桥墩降温幅值ΔT与桥梁墩高差ΔH组合位于10 mm等高线左侧时，隔240枕校核值均满足10 mm限值。10 mm等高线拟合曲线如下式：

(4)

由拟合曲线可知，当桥墩降温幅值为5 ℃时，桥梁容许最大墩高差为180 m；当桥梁最大墩高差为20 m，桥墩容许最大降温幅度为14.6 ℃。

2.4　桥墩横向温差

由于太阳光的辐射，桥墩的向阳和背阳侧就会存在温差，即桥墩的横向温度梯度，当桥墩高度较大时，墩顶就会产生较大的横向位移，主要引起无缝线路方向长波不平顺。我国《铁路工程设计技术手册：桥梁墩台》[8]手册中给出如下温差指数公式：

Tx=T0e-βx

(5)

式中：T0为墩壁内外表面温度差,℃；β为指数函数系数。

手册中规定，中南、华东地区空心墩设计壁厚为0.5～0.7 m时，计算日照温差，T0采用10 ℃。文献[9-10]中的研究结果表明：桥墩纵、横向温度梯度采用与规范中箱梁类似的指数变化模式，当桥墩壁厚δ≤0.5 m 时，T0=7 ℃；壁厚δ在0.5 m<δ≤0.6 m时，T0=8 ℃；壁厚δ在0.6 m<δ<0.9 m时，T0=9 ℃；当桥墩壁厚≥0.9 m 时，T0=10 ℃；指数β变化较小，基本在8左右。可见桥墩温度梯度取值模式针对不同地区存在差异，在规范尚未提出桥墩温度梯度取值模式时，有必要针对T0进行参数分析。

因此本文计算时墩壁内外表面温度差T0分别取5，8，12和15 ℃，同时使6#桥墩与相邻5#桥墩高差分别为20～140 m。图11为隔240枕校核钢轨方向不平顺最大值与最大墩高差、桥墩内外壁温差的关系曲面；图12为曲面等高线，偏于安全地取桥墩墩壁最小内外温差为5 ℃。

图11　工况4下T0-ΔH-JH240max曲面

图12　工况4下曲面等高线及拟合曲线

由图12可知，当桥墩内外壁温差T0与桥梁墩高差ΔH组合位于10 mm等高线的左侧时，隔240枕校核值均满足10 mm限值，即可满足由桥墩横向温差引起的钢轨方向不平顺要求。10 mm等高线拟合曲线如下式：

ΔH=7.638×109e-3.898T0+259.7e-0.231 4T0

(6)

由拟合曲线可知，当桥墩横向温差为5 ℃时，桥梁容许最大墩高差为108 m；当桥梁最大墩高差为20 m，桥墩容许最大横向温差为11.2 ℃。

3　相邻墩高差限值的确定

将2.1节—2.4节提出的满足长波不平顺校核值的桥梁相邻墩高差与桥墩温度的关系式绘制于图13中，图中横坐标“温度”根据计算式不同，所对应的含义参照前文注释。因此，桥梁墩高差限值可在确定温度分布特征后，根据式(1)、式(3)、式(4)和式(6)确定最小值。

图13　相邻墩高差限值与温度关系曲线

4　结论

1)对于高墩简支梁桥，当相邻墩高差超过某一限值时，桥梁在温度荷载作用下将引起轨道高低和方向的几何形位超限。

2)建议分别考虑桥墩升(降)温、桥墩升温耦合桥梁竖向正温差、桥墩降温耦合桥梁竖向负温差以及桥墩横向温差4种计算工况，并均以长波不平顺校核方法(隔240枕校核值)确定桥梁墩高差限值，且桥梁墩高差限值取上述4种计算工况确定的最小值。

3)目前关于桥墩温度场以及桥墩与箱梁温度对应关系研究甚少，在计算桥梁竖向温度梯度与桥墩升温组合作用时，文中假设桥墩升(降)温ΔT与箱梁竖向温差T01是同步变化的，为得到更合理的荷载组合和计算结果，建议针对不同地域的桥墩进行温度场监测，以一步确定两者的取值对应关系。

[1]段翔远,荆果,徐井芒,等.高墩大跨桥梁变形对无砟轨道的影响[J].铁道建筑,2011,51(8):1-4.

[2]唐利科，贾毅，纪云涛，等.高墩大跨连续刚构桥的荷载试验[J].铁道建筑，2017,57(7):43-46.

[3]中华人民共和国铁道部.TB 10621—2014高速铁路设计规范[S].北京：中国铁道出版社，2015.

[4]全顺喜.高速道岔几何不平顺动力分析及其控制方法研究[D].成都:西南交通大学，2012.

[5]全顺喜，魏贤奎，王平.无砟轨道高低和方向不平顺控制方法探析[J].铁道标准设计，2012,(2):11-15.

[6]田春香.桥梁横向伸缩对无砟轨道的变形影响研究[J].铁道工程学报，2015，32(3):25-30.

[7]中华人民共和国铁道部.TB 10002.3—2005铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范[S].北京：中国铁道出版社，2005.

[8]铁道部第四勘察设计院.铁路工程设计技术手册:桥梁墩台[M].北京:中国铁道出版社，2007.

[9]武立群.混凝土箱梁和空心高墩温度场及其效应研究[D].重庆:重庆大学，2012.

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