基于蒙特卡洛方法搜索边坡临界滑裂面的方法

李亚亮 卫 朋

中兵勘察设计研究院有限公司 北京 100053

正文：

1 引言

极限平衡法在边坡稳定评价中广泛应用，而搜索边坡临界滑裂面又是求解边坡安全系数的关键步骤。本文拟从定量的角度分析试算滑裂面数量与边坡安全系数之间的关系。

2 理论分析

极限平衡法计算边坡的安全系数分为三个步骤：首先，生成若干个试算滑裂面；然后，分别计算各个试算滑裂面的稳定系数；最后，取所有稳定系数中的最小值作为安全系数。

2.1 生成试算滑裂面

本文采用“入口—出口模式”提出一种采用随机参数生成试算滑裂面的方法以期试算滑裂面能够包罗边坡实际滑裂面，使分析结果尽可地接近工程实际[1]。

下图中试算滑裂面由n段折线组成，第k段折线倾角为ak，水平投影长度为bk，试算滑裂面的水平及竖直投影长度分别为L和H，滑裂面入口在距离坡顶Len范围内，滑裂面出口在距离坡趾Lex范围内。

图1 试算滑裂面示意图

试算滑裂面出口在指定范围内随机、折线段倾角在指定范围内随机，试算滑裂面筛选条件如下：

上式中：

H——试算滑裂面竖直投影长度；

L——试算滑裂面水平投影长度；

αi——试算滑裂面第i段折线倾角；

bi——试算滑裂面第i段折线水平投影长度；

Δk——角度增加幅度，为随机数且应≥0，避免出现死角及“之”字形等畸形滑裂面；

αn——试算滑裂面第n段即最后一段折线倾角。

试算滑裂面如果满足筛选条件，则对该试算滑裂面编号并存储其形状参数；如果不满足筛选条件，则进入下一循环，直至满足筛选条件为止。

2.2 计算试算滑裂面稳定系数

本文采用简化Janbu法对条间力进行必要的假设简化[2]，通过VB6.0编程实现试算滑裂面生成及稳定系数求解功能。

2.3 确定边坡系数

蒙特卡罗方法是一种统计模拟方法，以概率统计理论为基础，使用状态函数将所求解问题同特定模型联系，借助计算机模拟抽样与统计分析以获得问题的近似解。试算滑裂面由若干折线段组成，其形状参数可表示为：

Gi——编号NO.i试算滑裂面形状参数；

[（x,y） a b]1——第1段折线参数；（x,y）、a、b分别为折线段的起点坐标、倾角及水平投影长度。

边坡安全系数Fos可表示为：

上式中：

Gi——编号NO.i试算滑裂面形状参数；

f（Gi）——编号NO.i试算滑裂面的稳定系数；

m——试算滑裂面的数量。

根据正态随机变量分布特征及伯努利大数定理可知：当m→∞时，问题的近似解即为最优解，亦即试算滑裂面数量足够多时，边坡安全系数趋于固定值。

3 边坡稳定性计算及分析

3.1 稳定性计算背景

采用澳大利亚计算机应用协会（ACADS）提供的考核题目（1），如下：

安全系数的“裁判答案”为1.0。

3.2 试算滑裂面数量（m=100）求解安全系数

初始参数设定：Len取10m、Lex取5m、折线段数量n取30、初始倾角a1取（0～±10°）随机数、角度增幅Δ取（0～5°）随机数、初始宽度投影b取均值0.8m、长度与高度容差1、2取0.1m、试算滑裂面数量m取100条，生成的试算滑裂面如下：

图2 试算滑裂面（m=100）示意图

上图中，100条试算滑裂面之间相互独立且无序。

采用笔者编制的软件计算NO.1～NO.100试算滑裂面的稳定系数并绘制成散点图如下：

图3 试算滑裂面稳定系数散点图

上图中，包括了100条试算滑裂面的稳定系数的分布情况，稳定系数介于1.140～2.164之间，取最小值作为安全系数即：边坡安全系数为1.140、临界滑面编号为NO.72。

4 结论

1.试算滑裂面分布越广、数量越多，边坡安全系数越趋近固定值。试算滑裂面形状及数量是影响边坡安全系数的关键参数。

2.边坡安全系数与临界滑裂面是一对多的关系即，边坡可能存在多个临界滑裂面。

3.本文分析背景为均质边坡，对于多地层或有荷载作用的边坡是否适用性有待探讨。