基于ARMA-EGARCH模型的我国股市风险实证分析

(山东科技大学数学与系统科学学院 山东 青岛 266500)

一、引言

随着信息技术的进步和经济全球化的不断发展，金融全球化是时代发展的趋势。金融市场对国民经济的影响力越来越大，金融资产的结构越来越多样。金融业的不断创新和技术的进步，使多种多样的金融衍生工具进入金融市场，为金融市场注入新的活力，带动国民经济增长，金融资产结构更加丰富多样。

除此之外，金融体系不只存在固有的内在脆弱性，而且金融市场的风险还有显著的传导性，也就是说一旦一个国家或地区发生金融危机金融危机，很可能致使更大范围的区域或整个国际都受到影响，造成金融市场的紊乱甚至是崩溃，这种现象就是金融危机的系统性。

为有效的控制金融风险，防范金融风险对经济发展造成的损伤，需要建立合适的模型，准确的度量金融风险。ARCH模型对收益率序列进行过滤处理，获得近似独立同分布的残差序列，再利用极值理论的POT模型进行分析，使VAR更准确。建立一套完整的风险度量控制体系十分必要，有效预防和抵御金融风险才能是金融业稳步发展，促进国民经济不断繁荣。

二、金融风险的国内外研究现状

早期使用传统的VAR方法对金融风险进行估计。由于其基于正态分布的假设，经过研究发现，传统的VAR方法对尾部风险有严重的低估，不适合金融数据的特征。极值理论用在分析金融数据的时间较晚，但是近年来，实际应用在极值金融事件分析的研究越来越多。为金融风险的估计做了很大的估计。

周开国、缪柏其(2002)[1]运用极值理论计算香港恒生指数的日收益率的VAR，将计算结果和方差-协方差方法计算得出结果相比较，研究极值理论的优越性。朱国庆、张维、程博(2001)[2]对股票收益率进行分析，利用POT模型，和GPD模型对股票收益率超阈值的部分进行分析，求出了尾部分位点。

三、ARMA-EGARCH模型及参数的确定

考虑到金融资产收益率的相关性，我们用ARMA模型来拟合数据。又因为金融资产收益率的尖峰厚尾性，且数据呈现出自相关和波动聚集性，应该使用EGARCH模型。综上所述，结合两种模型，得到ARMA-EGARCH模型，如下所示：

利用EViews软件，用正态极大似然估计法对ARMA-EGARCH模型的参数进行估计。

得到估计的参数后，计算ARMA-EGARCH模型下的VAR。将残差序列zt的不同置信水平p下的VAR的值代入：

VaR(R)p=μt+1+σt+1VaR(z)p

就计算出了不同置信水平下的收益率的方差值。

四、基于ARMA-EGARCH的我国股市风险实证分析

选取1996年12月26日至 2016年5月18日，除去闭盘期，沪市统计数据 4692个，数据来源于搜狐网。之所以取自 1996 年 12 月 26 日后的数据，是因为自此日开始实行涨跌停板制度。

对股票收益率的计算有多种方式，由于简单收益率是在正态假设下计算的，与股票指数不符，故本文选取对数收益率形式对初始数据进行整理。

用沪市中具有向统计口径的综合指数作分析指标，拥有良好统计性质的对数收益率为：

其中，Pt和Pt-1分别为t和t-1时刻的综合指数，为方便计量，将Rt放大100倍。

对于平稳的上证和深证收益率序列，我们用ARMA(p,q)模型来对数据进行拟合。为确定ARMA模型的阶数，做出收益率的自相关图和偏相关图，显著不为0的偏相关系数的个数为p，显著不为0的自相关系数的个数为q。本文选用ARMA(1,1)模型。

当滞后阶数q=8时，上证指数相伴概率为p=0.0293，小于0.05，在置信水平为0.05的情况下拒绝原假设，说明这两个残差序列均存在高阶的ARCH效应，也就是GARCH效应。所以就用ARMA-EGARCH模型重新拟合数据,并应用EViews对模型的参数进行最大似然估计。结果为φ=-0.9593，θ=0.9625，ω=-0.1260，α=0.1922，β=0.9805，γ=-0.0273。

计算出t+1时刻的波动率σt+1，及μt+1。

通过估计值得到的上证指数的收益率的残差序列，用极值理论的POT模型来求残差序列的VaR。本文主要讨论ARMA-EGARCH对数据的处理，POT模型的估计结果不再给出。

最后由公式

VaR(X)p=μt+1+σt+1VaR(Z)p

得出上证收益率的风险估计值。

上证综指的估计结果为：

Rt=0.007642-0.9593Rt-1+0.9625ut-1+εt

综上，利用ARMA-EGARCH模型对上证收益率数据进行处理，对收益率序列进行过滤，获得近似独立同分布的残差序列，解决了金融序列经常出现的局部相关性，处理后的数据符合极值理论假设的超阈值独立同分布条件，能够为下一步POT模型更精确的估计VAR做贡献。