SAGD井挤液扩容水力波及范围模型

高彦芳，陈勉，林伯韬，金衍

（中国石油大学 a.油气资源与工程国家重点实验室；b.石油工程学院，北京 102249）

超稠油储集层挤液扩容技术最早应用于加拿大阿尔伯塔地区海相油砂，其砂粒接触结构在冰川作用下形成类似超固结土状态的“互锁结构”[1-5]。风城油田陆相稠油油藏未经历冰川的压实作用，储集层结构疏松，物性夹层发育，其扩容机理与加拿大海相油砂存在差异[6-11]。风城油田稠油油藏主要采用蒸汽辅助重力泄油（SAGD）技术开采超稠油，该技术的关键在于储集层能否在短时间内通过循环预热形成均匀的蒸汽腔[12]，目前多采用在预热之前向水平井对间的储集层挤入高压热液的方式来缩短预热周期[13-16]。如图1所示，挤液阶段处于不流动状态的高黏度稠油与岩石固有骨架构成储集层新骨架，注入水在高排量条件下挤入孔隙并缓慢波及到储集层深处[9-10]。

图1 挤液扩容阶段油砂基质结构（据文献［14］）

油层注水效果的评价指标有波及系数和波及效率等[17-18]，但这些量都是针对驱油过程，与挤液过程存在本质区别。挤液是在不驱油的情况下，注入液在井底压力和原地层压力两者压差的驱使下从井筒克服复杂阻力向地层深处缓慢流动的过程[19-23]。如果将挤液过程等效视为渗流过程，则需要修正渗透率，因为该过程的渗透率极小，其与挤液过程中储集层骨架的变形以及孔隙空间的改变量有关。针对油砂储集层挤液扩容效果的评价方法，文献［15］和文献［16］采用“水力连通系数”判断挤液扩容后双水平井的连通性，并建立了双水平井挤液预处理启动水力连通模型。文献［8］和文献［11］通过实验讨论了一定围压和孔隙压力下油砂的应力应变响应和渗透率变化，指出挤液扩容成功的关键在于均匀提压注水并扩大其波及范围。文献［13］对油砂挤液过程进行有限元数值模拟，文献［9］和文献［10］评价了原地应力和注水工况下近井储集层的压缩性和可注性。

由于水力连通系数计算过程复杂且耗时，现场适应性低，本文采用注水压力在储集层中波及到的有效长度、面积——水力波及范围，以更加直观地描述储集层挤液改造效果。本文提出可注性系数和挤液渗透率的概念，推导单口和两口水平井的挤液扩容水力波及范围，然后应用模型对现场挤液施工的效果进行预测，并结合有限元计算结果进行了检验。

1 水力波及范围的定义

评价挤液效果可分别以水相和固相为研究对象，从孔隙压力变化和孔隙比变化两个角度入手。文献［15］采用有限元方法给出风城油田稠油油藏A井挤液结束时的孔隙度（图2）和孔隙压力分布，认为孔隙比和孔隙压力等值线形状近似为椭圆。风城油田稠油油藏储集层埋深较大，注水井（I井）、生产井（P井）附近储集层超静孔隙压力最高仅到3 MPa左右，孔隙度增加量不大，从井筒附近的2.0%左右减小到地层深处的0.5%左右[16]。目前多采用孔隙压力变化描述储集层挤液效果[13-16]。

图2 风城油田稠油油藏双水平井A井挤液后的孔隙比分布

如图3所示，点源I（0，a）和点源P（0，-a）相距2a，点M坐标为（x，y），若将挤液过程等效视为渗流过程，则两井挤液的孔隙压力等值线可以通过一个四次曲线族描述[19]：

图3 双水平井挤液的简化物理模型

取a为2.5 m，给C0以不同的值，则孔隙压力等值线简化为3种简单曲线：双圆（C0＜4）、类椭圆（4＜C0＜8）和椭圆（C0＞8），其包围的区域分别称为双圆区、类椭圆区和椭圆区，三者对四次曲线的拟合精度逐渐增高，并认为采用椭圆方程表示的椭圆区可以完全代替四次曲线（图4）。结合图2和图5可知，双圆区和类椭圆区面积较小，孔隙度和孔隙压力变化非常大，挤液效果最显著；椭圆区覆盖面积较大，当超静孔隙压力小于井筒出口压力50.0%时，扩容量小于0.5%，注水效果可忽略不计[16]。

图4 双水平井附近储集层孔隙压力分布

为了定量描述双水平井注水效果，针对理想无限厚储集层，定义椭圆区内超静孔隙压力大于井筒出口的超静孔隙水压力50%的区域为水力波及范围（当两井井口压力不相等时，取两者平均值作为等效井口压力），并采用纵向水力波及半径（Ra）、横向水力波及半径（Rb）和水力波及面积（S）定量化表示（图6）。

图5 考虑盖层和底层的水力波及半径

图6 水力波及范围几何模型

风城油田稠油油藏实际储集层厚度一般为15～30 m，需要考虑非渗透泥岩盖层和底层对注水的干扰作用。从文献［14］和文献［15］计算得到的孔隙压力（初始井底压力为3 620 kPa）分布来看，实际储集层中靠近泥岩底层的一端椭圆状水力波及范围干扰明显，但是靠近盖层的一端干扰作用不明显（图5），这说明图6定义的水力波及范围模型在实际储集层的上部仍有良好的适用性。

2 注水波及范围模型

2.1 单井注水波及范围模型

假设储集层为无限厚均质体，井眼半径为rw，注入液黏度为μ，水平段长度为L，注水排量为Q，井底超静孔隙压力为pw，储集层超静孔隙压力为p.为了反映挤液过程中的流固耦合作用，引入可注性系数和挤液渗透率的概念。若原状储集层水的有效渗透率为K，定义挤液过程中水的有效渗透率Ki（简称为挤液渗透率）为：

其中，λ为无量纲可注性系数，只与储集层本身的物性有关。其物理意义为，将挤液过程等效视为稳态渗流过程时，从井筒到储集层深处的平均挤液扩容能力的大小。如图7所示，对圆筒微元体2πrdr·L运用达西定律有：

图7 单井井筒附近径向渗流单元

从井眼半径rw到地层任一位置r进行积分，可得：

储集层压力分布为

由挤液扩容水力波及范围的定义，令p=pw/2，求出单井的水力波及半径：

单井的水力波及范围是一个圆，其面积为

从（6）式和（7）式看出，对于单口注水井，挤液渗透率越高，水平段长度越长，注入压力越大，注入液黏度越小，则注水效果越明显。现场注水过程中，排量和注入压力是相互关联的，大排量往往对应较高的压力，本文采用比值定义的量——施工压力与排量之比pw/Q来体现这个过程。

2.2 双井注水波及范围模型

I井和P井注入压力分别为pI和pP，井口流量分别为QI和QP，如图3所示，点M距I井和P井的距离分别为r1和r2，则点M的势为

其中，qI=QI/L，qP=QP/L分别为单位水平段长度上的流量。将点M取在I井井壁上，此时r1=rw，r2=2a-rw，得I井井底的势为

联立（8）式和（9）式可得：

将 ΦI=KpI/μ，ΦP=KpP/μ，qI=QI/L，qP=QP/L 代入（10）式，整理可得：

根据水力波及半径的定义，取p=（pI+pP）/4，整理得：

如图8所示，当r1=r2=r时，r与Rb的几何关系为

图8 r1=r2的特殊情况

故可得：

如图9所示，当 ||r1-r2=2a时，r1与Ra的几何关系为

图9 |r1-r2|=2a的特殊情况

解之，可得：

考虑到两井井距一般在4～5 m，若挤液施工过程中两井压差或排量差过大，可能会将两井之间的储集层压穿，因此现场在挤液时一般使I井和P井的注入压力和排量保持相近，使pI=pP≈pw，QI=QP≈Q，故Ra和Rb可简写为

双井的挤液扩容水力波及范围为一椭圆，面积为

从（16）式—（18）式可以看出，对于双井注水，挤液渗透率越高，水平段越长，注入液黏度越小，施工压力与排量之比越大，则挤液效果越明显；井间距对水力波及范围的影响则比较复杂，需要结合油藏物性、钻完井和挤液施工参数具体分析。

3 实例应用

利用本文提出的模型，对影响挤液扩容水力波及范围的各因素进行分析，并与有限元计算结果进行对比。以风城油田稠油油藏SAGD双水平井A井为例，其油藏物性、钻完井和微压裂施工参数如表1所示。

表1 风城油田稠油油藏SAGD双水平井现场参数

现场通常以控制排量的方式进行挤液，分2～3个阶段提升井底压力，并控制其至小于地层破裂压力0.5 MPa左右，采用控压挤注和提压改造实施方式，持续时间为3～4 d.采用有限元计算方法[13-15]和本文提出的数学模型，同时计算相同条件下的水力波及半径，反求出SAGD井储集层的可注性系数。以A井为例，以35 m3/d的排量挤液4 d后，有限元方法得到的纵向和横向水力波及半径分别为3.61 m和4.52 m，代入（17）式和（18）式，可分别反求出该储集层的可注性系数λ为0.27和0.30.大量有限元算例表明，排量和注入压力时间对λ没有影响，只与渗透率、弹性模量等储集层物性有关，其变化范围为0.27～0.30.分别取（17）式和（18）式中的λ为0.27和0.30，则可以分析各参数对A井储集层挤液扩容水力波及范围的影响（图10—图14）。

图10 水平井间距对水力波及范围的影响

图11 渗透率对水力波及范围的影响

图12 注入液黏度对水力波及范围的影响

图13 水平段长度对水力波及范围的影响

由图10—图14可知，双水平井挤液的水力波及半径和面积都随井间距、水的有效渗透率、水平段长度和施工压力与排量之比的增加而增加，随注入液黏度增加而减小。当渗透率小于600 μD或施工压力与排量之比小于65 kPa/（m3/d）时，模型预测的横向水力波及半径及面积为0，这是因为渗透率或施工压力与排量之比过低时水力波及范围很小，仅处于双圆区，并没有到达椭圆区。结合以上分析，建议现场挤液施工的注入液黏度不宜超过1 mPa·s，施工压力与排量之比不宜低于90 kPa/（m3/d），并通过剪胀或张性扩容等体积扩容方法[8，11]，增加井周储集层水的有效渗透率至800 μD左右，以确保水力波及半径不小于2.5 m，两井顺利建立水力连通。

图14 施工压力与排量之比对水力波及范围的影响

以上分析仅为模型反映的各参数单独对水力波及范围的影响，但实际上双水平井的井眼半径、两井间距以及水平段长度的设计和选择是由钻完井环节确定的，因此储集层挤液改造时能够优化的参数只有注入液黏度和施工压力与排量之比。除此之外，作为影响注水效果的关键性因素，储集层的渗透率非均质性和渗透率变化（储集层扩容或者伤害）是无法避免的，高渗透率或渗透率改善后的储集层，其挤液效果明显较好。图15为不同渗透率的储集层挤液结束后水力波及半径预测值及其与有限元计算结果的对比。

由图15可知，当油砂原状储集层水的有效渗透率为589～3 386 μD时，本文提出的模型对挤液水力波及半径的预测比较合理。当储集层渗透率较高时，模型预测结果偏差略有增加，这是因为随着渗透率升高，储集层的可注性系数会发生微小变化。表2为挤液过程中不同时间点对应的水力波及半径的预测。由表2可知，该模型可以合理预测挤液过程中水力波及范围的发育过程，且误差均不超过10%.

本文所提出的解析模型既可以预测不同物性储集层挤液结束后的水力波及范围，还可以预测挤液过程中水力波及范围的发育过程，预测结果比较合理，能够满足现场挤液施工设计的基本要求。

该模型尚未考虑储集层非均质性对水力波及范围的影响。实际条件下，扩容效果对于沿井筒方向储集层非均质性变化是非常敏感的，如在渗透率极低的井段挤液效果并不好，国内外有些学者已经进行了初步论证[6，14]。在下一步的研究中，将重点考虑沿井筒方向储集层非均质性对储集层整体扩容效果的影响，将本文提出的沿井筒某一个剖面上的扩容面积模型扩展到三维储集层内的扩容体积模型，以充分反映沿井眼不同井段水力波及范围的差异性。除此之外，还将重点研究骨架变形引起的渗透率变化和可注性系数的变化，探究储集层物性与可注性系数的关系，从而更加方便、准确地描述储集层挤液扩容改造效果，为现场挤液施工提供更优化的指导。

图15 不同渗透率储集层纵向（a）和横向（b）水力波及半径预测

表2 不同时间水力波及范围预测值与有限元计算结果

4 结论

（1）本文建立水力波及范围模型评价储集层挤液扩容效果，应用模型对现场挤液施工的效果进行了预测，并与有限元计算结果进行了对比。

（2）井筒附近储集层超静孔隙压力大于井筒出口压力50%的椭圆状区域为挤液扩容水力波及范围，将挤液过程等效视为缓慢稳态渗流的过程时，需要对渗透率进行修正，采用可注性系数和挤液渗透率表示。

（3）所研究储集层的可注性系数在0.3左右，双井注水系统的水力波及半径和面积均随两井间距、水的有效渗透率、水平段长度和施工压力与排量之比增加而增加，随注入液黏度增加而减小。

（4）现场SAGD井挤液施工过程中要尽量降低注入液黏度，并逐步提高定排量施工条件下的注入压力。

符号注释

a——注汽井与生产井垂向距离的一半，m；

C0——任意非负常数，m2；

H——储集层厚度，m；

h——P井与泥岩底层的距离，m；

K——储集层在挤液前水的有效渗透率，μD；

Ki——挤液过程中水的有效渗透率，μD；

L——水平井的水平段长度，m；

p——储集层的超静孔隙压力，kPa；

pw——井底的超静孔隙压力，kPa；

pI，pP——分别为I井和P井井口注入压力，kPa；

Q——挤液时的注水排量，m3/d；

QI，QP——分别为I井和P井井口注入流量，m3/d；

qI，qP——分别为I井和P井单位水平段长度上的流量，m2/d；

r——井眼中心到储集层任一点M的距离，m；

rw——井眼半径，m；

r1，r2——分别为储集层中任一点M到I井和P井井眼中心的距离，m；

Ra，Rb——分别为纵向和横向水力波及半径，m；

S——水力波及面积，m2；

x，y——分别为储集层中任一点M的横坐标和纵坐标，m；

ΦM——I井和P井对储集层中任一点M的总势，m2/d；

ΦI——当点M取在I井井壁上时，点M的总势，m2/d；

μ——注入液黏度，mPa·s；

λ——无量纲可注性系数。

［1］ DUSSEAULT M B，MORGENSTERN N R.Shear strength of Atha⁃basca oil sands［J］.Canadian Geotechnical Journal，1978，15（2）：216-238.

［2］ DUSSEAULT M B，MORGENSTERN N R.Locked sands［J］.Quar⁃terly Journal of Engineering Geology and Hydrogeology，1979，12：117-131.

［3］ YUAN Y，YANG B，XU B.Fracturing in the oil sand reservoirs［C］.Calgary，Alberta，Canada：Canadian Unconventional Resourc⁃es Conference，SPE 149308，2011.

［4］ OLDAKOWSKI K.Stress induced permeability changes of Athabas⁃ca oil sands［D］.Alberta，Canada：University of Alberta，1994.

［5］ WONG R C.Mobilized strength components of Athabasca oil sand in triaxial compression［J］.Canadian Geotechnical Journal，1999，36（4）：718-735.

［6］ YUAN Y，DOU S，ZHANG J，et al.Consideration of geomechanics for in⁃situ bitumen recovery in Xinjiang，China［C］.Calgary，Alber⁃ta，Canada：SPE Heavy Oil Conference，SPE 165414，2013.

［7］ LIN B，CHEN S，YOU H，et al.Experimental investigation on dila⁃tion mechanism of ultra⁃heavy oil sands from Xinjiang oilfield［C］.Montreal，Canada：International Society on Rock Mechanics Con⁃gress，2015.

［8］ LIN B，JIN Y，PANG H，et al.Experimental investigation on dilation mechanisms of land⁃facies Karamay oil sand reservoirs under water injection［J］.Rock Mechanics and Rock Engineering，2016，49（4）：1 425-1 439.

［9］ GAO Y，CHEN M，LIN B，et al.Experimental investigation on com⁃pressibility of Karamay oil sands under water injection［C］.San Francisco，USA：51stUS Rock Mechanics/Geomechanics Sympo⁃sium，2017.

［10］ 高彦芳，陈勉，林伯韬，等.稠油油藏SAGD微压裂阶段储层压缩系数研究——以新疆风城陆相储层重1区齐古组为例［J］.石油科学通报，2017，2（2）：240-250.GAO Yanfang，CHEN Mian，LIN Botao，et al.Study on compress⁃ibility during micro⁃fracturing in continental ultra⁃heavy oil sand reservoirs—taking the Qigu formation of Xinjiang Fengcheng oil⁃field Z1 block for instance［J］.Petroleum Science Bulletin，2017，2（2）：240-250.

［11］ 林伯韬，陈森，潘竟军，等.风城陆相超稠油油砂微压裂扩容机理实验研究［J］.石油钻采工艺，2016，38（3）：359-364.LIN Botao，CHEN Sen，PAN Jingjun，et al.Experimental study on dilation mechanism of micro⁃fracturing in contimental ultra⁃heavy oil sand reservoir，Fengcheng oilfield［J］.Oil Drilling&Produc⁃tion Technology，2016，38（3）：359-364.

［12］ 陈森，窦升军，游红娟，等.双水平井SAGD循环预热技术及现场应用［J］.新疆石油天然气，2012，8（增刊）：6-10.CHEN Sen，DOU Shengjun，YOU Hongjuan，et al.Technology and application of dual⁃horizontal SAGD during circulating preheating phase［J］.Xinjiang Oil&Gas，2012，8（Supp.）：6-10.

［13］ LIN B，CHEN S，JIN Y，et al.Evaluating constitutive models for simulation of water injection in land facies Karamay oil sand reser⁃voirs［C］.Houston，Texas，USA：The 50th US Rock Mechanics/Geomechanics Symposium，2016.

［14］ LIN B，CHEN S，JIN Y.Evaluation of reservoir deformation in⁃duced by water injection in SAGD wells considering formation an⁃isotropy，heterogeneity and thermal effect［J］.Journal of Petroleum Science and Engineering，2017，157：767-779.

［15］ LIN B，JIN Y，CHEN S.A criterion for evaluating the efficiency of water injection in oil sand reservoirs［J］.Journal of Petroleum Sci⁃ence&Engineering，2016，149：322-330.

［16］ 张磊，黄勇，何小东，等.双水平井SAGD挤液预处理启动水力连通模型［J］.西安石油大学学报（自然科学版），2017，32（2）：64-69.ZHANG Lei，HUANG Yong，HE Xiaodong，et al.Hydraulic con⁃nection model in squeeze preprocessing SAGD start⁃up［J］.Journal of Xi’an Shiyou University（Natural Science Edition），2017，32（2）：64-69.

［17］ 姜汉桥，姚军，姜瑞忠.油藏工程原理与方法［M］.山东东营：石油大学出版社，2000.JIANG Hanqiao，YAO Jun，JIANG Ruizhong.Principles and meth⁃ods of reservoir engineering［M］.Dongying，Shandong：China Uni⁃versity of Petroleum Press，2000.

［18］ 岳湘安，王尤富，王克亮.提高石油采收率基础［M］.北京：石油工业出版社，2007.YUE Xiangan，WANG Youfu，WANG Keliang.Foundation for im⁃proving oil recovery［M］.Beijing：Petroleum Industry Press，2007.

［19］ 程林松.高等渗流力学［M］.北京：石油工业出版社，2011.CHENG Linsong.Advanced seepage mechanics［M］.Beijing：Pe⁃troleum Industry Press，2011.

［20］ 林伯韬，刘星，陈森，等.新疆风城油田重18井区稠油储集层非均质性定量评价［J］.新疆石油地质，2017,38（5）：575-579.LIN Botao，LIU Xing，CHEN Sen，et al.Quantitative heterogeneity evaluation of heavy oil reservoirs in wellblock Zhong⁃18 of Fengcheng oilfield,Xinjiang［J］.Xinjiang Petroleum Geology，2017，38（5）：575-579.

［21］ 黄文华，郭瑞，周伯玉，等.准噶尔盆地风城地区油砂矿勘探评价［J］.新疆石油地质，2017，38（2）：144-148.HUANG Wenhua，GUO Rui，ZHOU Boyu，et al.Exploration and evaluation methods of Fengcheng oil sands in Junggar basin［J］.Xinjiang Petroleum Geology，2017，38（2）：144-148.

［22］ 何万军，木合塔尔，董宏，等.风城油田重37井区SAGD开发提高采收率技术［J］.新疆石油地质，2015，36（4）：483-486.HE Wanjun，Muhetaer，DONG Hong，et al.EOR technologies of SAGD development in Zhong⁃37 wellblock，Fengcheng oilfield，Junggar basin［J］.Xinjiang Petroleum Geology，2015，36（4）：483-486.

［23］ 孙新革，马鸿，赵长虹，等.风城超稠油蒸汽吞吐后期转蒸汽驱开发方式研究［J］.新疆石油地质，2015，36（1）：61-64.SUN Xinge，MA Hong，ZHAO Changhong，et al.Research on ultraheavy oil development by steam stimulation converting into steam drive combination process in Fengcheng oilfield［J］.Xinjiang Pe⁃troleum Geology，2015，36（1）：61-64.