八面来数

沙国祥

数学，在不少人的眼里，好像魔术师袖子里冒出来的鸽子，玄妙莫测，不知所来，也不知所终，难以捉摸！

其实，数学并非那样来无影去无踪，它源于、也用于百科.我们常夸大了数学在各方面的作用，如过分强调“数学是科学的基础”，科学文化发展离不开数学，好像数学先白个儿发展了，再用于其他学科，事实上，数学的产生、发展，同样也借助于百科，它们互相作用、协同发展，共同推动人类文化前行.

先说好像与高深数学无缘的体育，看看它对理解数学有何帮助，我们来计算一下乒乓球淘汰赛的总场数.

例如，对于有16个人参加的淘汰赛，有：

16=8（淘汰）+8

=8（淘汰）+4（淘汰）+4

=8+4+2+2

=8+4+2+1（亞军）+1（冠军）

每场比赛对应于一个人被淘汰，因此，16个人淘汰赛的总场数，即被淘汰的总人数为

1+2+4+8=16-1.①

为什么结果刚好比总人数少1呢？是巧合吗？细想，最后只有冠军没有被淘汰，其他人都真，真局了啊！（对任何人数的淘汰赛均如此）

将①式推而广之，对于有2"个人参加的淘汰赛，可得

l+2+2²+2³+……+2^n-1=2"-l. ②

你看，从司空见惯的体育淘汰赛，就可以理解等比数列{2^n-1}的前n项和的求和公式！

其原理也很简单，就是对连续乘法的结果2^n-1不断实施逆运算——除法（分组，这就是除法的本质）.

所以，不管多么复杂的数学，其基本原理都是很简单朴素的，都是与自然、生活中的基本道理相通的.

比如，大约谁都玩过折小棒棒，这也能玩出数学？能把②玩出来吗？

庄子就从玩小棒棒中，悟出了物质无限细分的道理：

“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”