基于分形理论SAC级配设计与改性沥青应用研究

于 江，郭 欣，李林萍，胡帮艳

(新疆大学 建筑工程学院，新疆 乌鲁木齐 830047)

0 引 言

SAC级配是由粗骨料填充细骨料形成的多碎石沥青混合料，其沥青用量少和不添加纤维的优势成为代替SMA级配的经济选择[1]。SAC级配粗集料较多、细集料较少、沥青用量较少，导致骨架易松散不能形成有效的嵌挤型骨架结构。而分形几何学可以定量分析路面材料中石料粗细配比、分布调配等形势，对级配设计提供帮助[2]。张飞等[3]发现混合料级配分布符合分形理论，研究并提出分形级配设计公式。彭波等[4]、赵士辉[5]研究发现分形理论对沥青混合料级配设计评价是一种崭新的研究、发展方向。

运用分形理论研究逐级嵌挤的SAC级配以得到路用性能优异级配，通过调整参数P(rDCF)分界尺寸通过百分率、Df细级配分形维数和Dc粗级配分形维数得到多组SAC级配方案，以空隙率作为评价指标探讨级配性能，采用SBS改性沥青配合最优分形SAC级配方案得到沥青混合料，最后经过混合料试验揭示改性沥青对SAC级配混合料性能影响。

1 分形理论在SAC级配上的应用

近几年分形理论广泛应用各个行业方向，道路研究人员推动了分形理论在路面材料领域的探索和使用，具有十分重要的意义和作用[6]。分形理论能够定量描述混合料级配分布规律，这对沥青混合料级配设计和比选等都拥有重要意义[2]。张飞等[7-8]研究提出了分形SAC级配三阶段设计公式，分别以粗、细级配分形公式计算获得各级集料用量。

1)粗级配设计通过百分率：

r∈[rDCF,16]

(1)

2)细级配设计通过百分率：

(2)

按照“贝雷法”对分界尺寸rDCF规定：rDCF=0.22rNMP=0.22 × 16=3.52，取rDCF=4.75；由上述方法得出SAC-16级配分界尺寸为4.75 mm(rNMP为最大公称粒径)。

沙庆林院士[9]提出的SAC级配分界尺寸处通过百分率范围在30%～40%之间。按分形级配公式计算SAC级配在P(rDCF)≤28%时，其分界尺寸处通过百分率不满足SAC级配范围却满足SMA-16级配范围，SAC级配作为SMA替代品参照SMA级配性能要求；分形SAC级配在P(rDCF)>36%时，级配范围不满足SAC级配和SMA级配范围；多因素考虑分形级配分界尺寸rDCF取值范围为28%～36%[10]。

分形级配设计公式中粗、细级配分形维数以分界尺寸rDCF界定划分；张飞等[3]在分形SAC级配设计中将混合料级配按粗级配和细级配分开设计，并通过压碎值试验分别给出了粗级配分形维数Dc最佳取值范围2.3～2.6和细级配分形维数Df最佳取值范围2.5～2.8。在此基础上通过调整Dc、Df和P(rDCF)3个参数得到SAC级配，研究分析了3个参数对混合料空隙率的影响。

2 分形设计参数对SAC级配空隙率影响与灰色关联度分析

2.1 P(rDCF)对空隙率影响

空隙率作为沥青混合料的一个重要指标，对混合料氧化、强度和抗永久形变等能力有重大影响[9]。粗骨料较多是SAC级配最大特点，用量占混合料的60%～70%，由于“粗多细少”的原因，不正确合理的SAC沥青混合料空隙率大。运用指标空隙率研究P(rDCF)对分形SAC级配的作用，选用初始基质沥青含量5.0%，Dc=2.4，Df=2.7，P(rDCF=4.75 mm)=28%、30%、32%、34%、36%，通过式(1)和式(2)得到SAC-16级配方案，如表1。表中5个级配方案中当P(rDCF)=36%时不符合细集料0.075 mm粒径通过百分率；当P(rDCF)=28%时不符合粗集料4.75 mm粒径通过率，表明SAC级配中P(rDCF)参数取值范围有一段取值范围。

表1 不同P(rDCF)参数的SAC-16级配Table 1 SAC-16 gradation with different P(rDCF) parameters

测算表1中5种级配毛体积相对密度，通过空隙率计算公式得到SAC混合料空隙率数据，将级配空隙率绘制成曲线，如图1。

图1 分界尺寸通过百分率对空隙率影响Fig. 1 Influence of the passing percentage of demarcation sizeon the voidage

从图1表现出，P(rDCF)对空隙率VV的作用效果明显，而伴随粗骨料使用量降低，SAC混合料空隙率近似线性变化。当P(rDCF)在34%至36%之间，SAC-16级配符合空隙率3%～5%要求。

2.2 Dc、Df参数对空隙率影响

运用宏观评价指标空隙率研究分析Dc、Df影响，分形设计参数P(rDCF)=34%、36%，Dc、Df作为设计变量，通过式(1)、式(2)计算SAC-16级配方案见表2，级配方案混合料VV参数见表3。

表2 不同粗细级配分形维数下SAC-16级配Table 2 SAC-16 gradation under the fractal dimension of different coarse and fine gradations

表3 不同SAC-16级配空隙率Table 3 Voidage with different SAC-16 gradation

表3中6种级配方案都符合SAC-16级配区间，当P(rDCF)=34%时，Dc/Df对沥青混合料VV体积参数作用效果显著。表3中A、B级配方案中Dc不同、Df相同，A、B级配方案VV体积参数较高，因这两种级配方案细级配中的2.36 mm和1.18 mm粒径石料多，而更细小粒径的细集料含量较少，最终混合料内部孔隙很多；C、D级配方案中Dc不同、Df相同，C级配方案沥青混合料空隙率参数较低，而D级配方案沥青混合料空隙率参数高，证明Dc干涉了细级配对空隙的填充，C级配方案中粗骨料13.2 mm粒径多、4.75 mm粒径少，C方案中混合料已产生有效石料框架并被细石料逐级填充上一级粒径中孔隙，然而D方案中4.75 mm石料占绝对“优势”没有形成有效的混合料框架，或者是因为细集料在填充时破坏4.75 mm集料的骨架，最终反而使空隙率参数更高[10]。数据结果说明当Dc=2.4、Df=2.7时,P(rDCF)=34%的SAC级配空隙率最小。

对比表3中A、E级配方案和B、F级配方案，其共同特点是Dc、Df一致，而P(rDCF)=36%级配方案VV参数比P(rDCF)=34%级配小，这是由于P(rDCF)=36%的级配方案中细骨料更多，粗骨料形成骨架空隙也更容易被细集料填充，表明Dc、Df参数对粗集料占“主导地位”的级配方案作用效果较低。

以上数据表明：当SAC沥青混合料级配方案中粗骨料较多的情况下，调整Dc/Df参数对混合料空隙影响大，正确调整Dc/Df参数可推动细集料完全填充粗骨料结合形成的骨架，降低混合料空隙。SAC级配是逐级填充的级配，上一级的骨料形成骨架并由下一级集料填充，所以粗、细分形维数调配适宜可有效减小SAC级配的空隙率，形成一个密实的混合料。虽然细集料更多易填补空隙，但表1显示当Dc=2.4、Df=2.7时，P(rDCF)=36%的级配不符合SAC级配，表明Dc/Df参数调整对SAC级配空隙指标影响尤为重要。

2.3 灰色关联度分析

试验运用灰色关联度[11]方法研究SAC分形级配设计参数影响。计算公式如下：

步骤1：分析数列

参考数列：

X0={X0(k)|k=1,2,…,n}

比较数列：

Xi={Xi(k)|k=1,2,…,n}，i=1,2,…,n

步骤2：均值化处理

参考数列：

比较数列：

步骤3：关联系数

步骤4：关联度ri

步骤5：关联度排序

X0与Xi的关联度ri越大，Xi对X0的影响也越大。

试验运用灰色关联度方法，分析分形设计方法中Dc、Df和P(rDCF)三个设计参数与SAC级配方案空隙率指标的关联程度，对满足SAC级配范围的方案数据列于表4，对表4进行无量纲化均值处理得到表5。灰色关联分析见表4～表6，灰色关联度结果见图2。

表4 SAC级配原始数列Table 4 Original series of SAC gradation

表5 均值化生成的数列Table 5 Series generated by equalization

表6 两序列的绝对差Table 6 Absolute difference of two series

图2 空隙率关联分析的结果Fig. 2 Results of correlation analysis of voidage

经过上述计算分析得到试验结果显示3个参数与混合料孔隙关联程度为Dc>Df>P(rDCF)；Dc分形设计参数对混合料空隙指标影响最大，P(rDCF)对混合料空隙指标影响最小；分析证明Dc/Df对宏观评价指标空隙率作用更大，合理调整Dc/Df参数可以有效降低沥青混合料空隙率值。

3 改性沥青/SAC级配路用性能试验

3.1 配合比设计

混合料级配选取表1中P(rDCF)=34%的SAC-16级配，毛体积相对密度为2.376，空隙率3.92%，沥青选用克拉玛依90#沥青和SBS改性沥青。沥青最佳用量根据我国现行的OAC方法使用马歇尔试验方法确定，普通沥青最佳掺量为5.56%，SBS改性沥青的最佳掺量为5.68%。而最佳掺量下的普通沥青混合料试件和SBS改性沥青混合料试件都能满足规范要求[12]。

3.2 SBS改性沥青混合料室内试验

对最佳掺量下的普通沥青和SBS改性沥青混合料试件的高温抗车辙、低温抗裂以及水稳性能测验[12]，试验结果见图3～图5。

图3 沥青混合料动稳定度试验Fig. 3 Dynamic stability experiment of asphalt mixture

图4 沥青混合料小梁弯曲试验Fig. 4 Trabecular bending experiment of asphalt mixture

图5 沥青混合料浸水马歇尔试验Fig. 5 Immersion Marshall test of asphalt mixture

由图3可见，SBS改性沥青混合料动稳定度值比普通沥青混合料高1.3倍，SBS改性沥青混合料表现出极佳热稳定性能，高温抗车辙能力显著。而普通沥青混合料实验数据DS为6 124.55次/mm，远远高于规范要求[13]，表明SAC级配对混合料的抗车辙性能作用显著。

小梁弯曲试验结果显示SBS改性沥青和SAC级配对沥青混合料低温性能影响较小，对低温抗裂性能提升不明显。浸水马歇尔试验表明在经过48 h的浸水后，普通沥青混合料浸水残留度为89.97%，SBS改性沥青混合料浸水残留度为93.66%，两种混合料都表现出极佳的抗水损能力，结果表明SAC级配嵌挤类型结构能有效提高混合料抗水损能力，SBS改性沥青提高了基质沥青3.67%抗水损害能力。

4 结 论

1)SAC级配方案能通过改变3个分形参数控制沥青混合料空隙值，得到满足设计规范要求级配。灰色关联法数据证明Dc对混合料空隙影响最高，Df次之，P(rDCF)影响最低。

2)SAC嵌挤结构型沥青混合料拥有极佳的抗水损害和高温抗车辙能力，表明SAC级配运用分形理论设计级配方案更合理有效；从经济角度出发SAC级配沥青用量低且不含纤维的特点比SMA混合料更经济，符合我国公路建设发展需求。

3)混合料室内路用性能试验结果显示：SBS改性沥青+SAC级配组合对混合料低温抗裂性能提高7.7%、高温抗车辙性能提高33%、抗水损坏性能提高3.7%，表现出极佳使用效果。改性沥青配合SAC级配展现出极大的发展潜力。

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