暴雨强度公式的建立及评估

侯静华

（山西省水利水电科学研究院，山西　太原　030002）

近年来，由于气候变化和现代城市的快速发展，暴雨内涝已经成为困扰各大城市健康发展的突出难题。而暴雨强度公式能够有效地反映降雨规律，也是城市雨水排水系统设计和计算的重要依据，但由于种种原因，全省很多城市一直沿用旧的暴雨强度公式，严重影响到全省排水规划设计成果。因此有必要针对多年来降雨的分布特征及其变化规律，依据实测的暴雨资料，对公式进行修编。

结合临汾市城区的暴雨原始资料，采用年多个样法对样本资料进行选取，并依据频率分析理论，采用数理统计的方法对临汾市暴雨强度有关理论进行研究，以此求得适合于临汾市城区现状暴雨条件的强度公式，并为全省其它相似环境城市暴雨强度公式的推求提供借鉴。

1　资料和样本的选取

1.1　资料的收集

收集临汾市尧都区1984年—2013年共30年的全部暴雨雨量资料，每场雨量资料统计的降雨历时t分别为5min、10min、15min、20min、30min、45min、60min、90min、120min、150min、180min，共计11个历时，且每年不同场次降雨中各个历时选取8个降雨强度的最大值。

1.2　样本的选取

城市暴雨强度计算的选样方法主要有年最大值法和年多个样法，其中排水规范推荐使用年多个样法。其中年多个样法对统计的30年资料，每年各个历时选取8个最大暴雨资料值，然后将统计资料进行统一降序排列，并取每个历时的前120组（4倍的实测年数）数据，合计1320个样本组成暴雨资料系列，再将该系列资料分别换算为不同历时下的平均降雨强度值，研究重现期为2～100a。

取5min历时的雨强为例，绘制i-LgP分布，见图1。

图1　i-lgP分布图（5min）

2　暴雨资料频率分析

采用皮尔逊-Ⅲ模型对选样数据进行频率调整，用频率分析软件进行求解。据P-Ⅲ曲线获得的理论频率曲线参数（均值、变差系数、偏态系数）、相应的曲线拟合精度及样本误差，详见表1。

由表1可知，暴雨强度的均值基本都随降雨历时t的增加而呈现递减的趋势，符合暴雨资料的统计以及分布规律，且拟合度较高，表明年多个样法采用P-Ⅲ型模型调整后可以满足计算要求。

经皮尔逊-Ⅲ模型调整后可以获得暴雨数据资料的P-i-t数据见表2。

3　公式的推求

根据室外排水设计规范要求，暴雨计算见下式：

表1　理论频率曲线参数及拟合度　单位：min

表2　年多个样法P-i-t数据表（mm·min-1)

式中，i为设计暴雨强度，mm/min；t为降雨历时，min；b为时间参数；n为衰减系数；A为雨力，其中A随重现期P而变，A=A1（1+ClgP），mm/min。A1、C为地区参数。

该公式参数的推求为无约束条件下的非线性模型参数的求解问题，计算时采用优选回归法求解待求参数A1、C、b、n，根据计算得到的不同重现期下各种历时的暴雨强度值，分别代入基于优选回归法推求暴雨强度公式参数的计算程序中，对临汾市城区的暴雨强度公式进行推求，分公式、总公式的参数及误差见表3、表4。

由表3、表4可知，年多个样法在规范要求的重现期2～20年的分公式以及总公式精度基本都符合规范中所要求的平均均方误差小于0.05mm/min及相对均方误差小于5%的相关规定。

4　结论

以临汾市连续30年的暴雨资料为研究基础，采用规范推荐的年多个样法进行数据的选取，并对所选数据采用皮尔逊-Ⅲ分布曲线进行频率的调整。对频率分析后的P-i-t数据表使用优选回归法对总公式及分公式的参数进行推求，并进行误差分析。结果可知，分公式与总公式的计算精度都能满足规范中的要求，分公式中重现期越小，精度相对越高，且分公式的误差基本小于总公式的误差。因此，在使用时，推荐根据重现期的不同来进行公式的选择。

表3　临汾市城区暴雨强度分公式参数及误差

表4　临汾市城区暴雨强度总公式参数及误差