基于自适应TDLMS算法的弱小目标检测算法

王喜军

(郑州工业应用技术学院信息工程学院，河南 新郑 451150)

0 引言

红外预警及搜索跟踪系统面临的瓶颈问题是暗弱、强杂波背景下的红外弱小目标检测问题。由于远距离目标在强杂波干扰及光学散射函数影响下呈现二维高斯形状，当大气扰动及成像噪声对成像造成影响时，目标在杂波背景中的信噪比非常低，很难被检测到[1-3]。

TDLMS(Two-Dimensional Least Mean Square)滤波方法作为一种性能优良的滤波方法在DBT(Detect Before Track)方法的前期处理中被广泛研究[4-6]。

BAE,TAE-WUK等先后提出了两种改进的TDLMS滤波器，一种是基于分块统计的方法[7]，另一种是基于模板迭代的方法[8]；HADHOUD提出一种自适应TDLMS算法[9]；CAO,YUAN等提出一种基于领域分析的TDLMS算法[10-11]。

但是，以上方法仅在目标对比度强、背景杂波弱时效果良好,一旦目标信噪比较低，上述方法对图像进行处理时效果并不理想[12-14]。

本文提出一种新的检测弱小目标的TDLMS滤波器。采用模板压缩及空心法评估背景与目标区域的差异，并相应调整模板系数及迭代步长，从而准确预测背景；之后通过差分图像的方法消除背景对检测的影响，从而检测目标。

1 经典TDLMS滤波器

经典的TDLMS算法通过对图像进行模板卷积获得预测图像，算式为

(1)

式中：B表示预测的图像；Q表示权重模板；I表示原始图像；h，w，x，y表示循环的自变量；i表示迭代的次数。误差值ei为

ei=ID(m,n)-B(m,n)

(2)

式中：ID表示期望图像，该值被用于调整权重系数值。当前权重矩阵的调整方式为误差值的负梯度方向，算式为

Qi+1(h,w)=Qi(h,w)+σeiX(x-h,y-w)

(3)

式中：σ为用于控制迭代的步长。

2 改进TDLMS滤波器

经典的TDLMS滤波器的思想是修正权重矩阵及迭代步长以应用到背景图像的预测中。本文提出的TDLMS方法如图1所示。

图1 改进的TDLMS结构图Fig.1 Structure of the proposed TDLMS algorithm

2.1 模板压缩及空心法

TDLMS是一种通过准确预测背景以进行弱小目标检测的方法。但考虑到目标在区域内十分弱小，因此本文使用模板压缩方法以减少目标像素对背景预测的影响。

模板压缩是在采用模板对图像进行背景估计时，对采样区的图像进行一定比例的缩小。当目标为小目标时，压缩可以减少目标对背景估计的影响，当目标非常小时，甚至可以消除该影响，从而提高对背景的预测精度。

另外，因为实际目标尺寸在远距离成像时非常小，采用空心法以获得与中心区域像素无关的方法。获得的距离图对模板周边的像素更加敏感，因此对目标区域的背景预测十分有用[15-17]。空心法映射公式为

(4)

式中:r为模板范围内待计算像素点距离模板中心的距离;r0为模板参数，一般采用模板大小的一半计算。

TDLMS迭代法修正公式为

QPi+1=QPi(h,w)+σieiX(x-h,y-w)GD(x,y)

(5)

(6)

式中:σi为自适应步长。

2.2 自适应迭代步长

本文方法使用了步长因子以估计背景区域的值。在迭代方程中，灰度变化剧烈的区域，比如云边界及目标区域，需要给较大的σ值，而在其他灰度变化平稳的区域，使用较小的σ值，从而减少估计背景误差[18]。

假设滤波窗口区域的随机变量为f，背景区域的随机变量为g，并且这两个随机值分布相同。ξ采用下式给定

(7)

式(7)中，当ξ越小时，意味着滤波器进入了背景区域，当ξ越大时，意味着滤波器进入了目标区域。

根据此性质提出迭代步长的计算方法为

σi=σmax+exp(-ξ)(σmin-σmax) 。

(8)

3 实验结果

实验采用像素大小为372×276的红外图像，目标用矩形框标出，如图2所示。

图2 原始图像及标记的目标Fig.2 The original image with marked target

算法使用Matlab软件编写，计算机配置为2 GB内存，32位操作系统，酷睿2双核处理器，主频2.20 GHz。采用改进的TDLMS算法、经典TDLMS算法、均值滤波、中值滤波、高通滤波方法对图像进行处理。

如图3所示，第一行图像为差分图像，第二行图像为二值化图像。对比多种算法的图像可知，改进TDLMS方法处理效果最佳。

图 3 不同滤波算法结果对比图Fig.3 The comparison of different filtering algrithms

首先定义SCR为目标信杂比、SCRgain为信杂比增益、pSCR为峰值信杂比、pSCRgain为峰值信杂比增益、BSF为杂波抑制因子，AUC为ROC曲线下面积，可从一定程度上反映滤波算法的性能[19]。

如表1所示，改进TDLMS算法的信杂比、信杂比增益、峰值信杂比、峰值信杂比增益、杂波抑制因子都比其他算法要好，除了AUC外。其中,均值滤波的AUC值比改进TDLMS算法的高。

均值滤波算法未削弱目标信号，故对杂波信号的抑制能力非常差。本文提出的改进TDLMS算法虽然削弱了一些目标信号强度，但对杂波信号的抑制能力仍非常强。因此，本文提出的算法相比较其他滤波算法的滤波能力强很多，从图4所示ROC曲线也可以验证这一点。虽然改进TDLMS算法的ROC曲线得出的性能不如均值滤波算法，但从表 1中的数据显示，该算法的性能还是要比均值滤波好很多。

图4 各滤波算法ROC曲线Fig.4 The ROC curves of different algorithms

算法类型SCRSCRgainpSCRpSCRgainBSFAUC改进TDLMS5.54.041.319.27.50.967经典TDLMS2.11.59.34.33.60.633均值滤波4.83.58.23.81.80.990中值滤波3.42.510.24.72.40.789高通滤波3.12.37.43.51.80.909

4 结论

本文提出一种改进的TDLMS算法，可以有效检测红外图像中的弱小目标。提出的TDLMS滤波方法运用了传统TDLMS滤波器的思想来对图像背景进行估计。提出了新的模板压缩、空心法以及自适应迭代步长因子的概念以减少目标对背景估计的影响。最后在差分图像中对目标进行检测，实验结果显示，相比经典TDLMS算法及其他经典滤波方法，本文提出的改进TDLMS算法对弱小目标的检测性能更加优良。

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