分形理论在生态护坡研究中的应用现状及展望★

蒋必凤 李淑敏

(三亚学院，海南 三亚 572000)

生态护坡是指利用植物或者将植物与工程技术措施相结合的一种护坡技术，既能满足边坡稳定性的要求，又能恢复由于工程建设破坏的生态环境。根据相关学者的研究，护坡的水文效应和力学效应都与坡面植物息息相关，坡面植物的地上部分影响护坡的水文效果，地下部分的根系直接影响护坡的力学效果。植物地上部分枝叶的生长往往受到根系的影响，因此植物根系的生长是影响生态护坡效果的最主要因素。研究坡面植物根系的生长状况具有一定的实践意义。

1 分形理论基本简介

1975年，法国数学家B.B.Mandelbrot提出了“分形”，他认为分形是指组成部分与整体相似的形体，但不包括自相似[1,2]。1990年，英国数学家K.Falconer重新定义了分形，他认为分形具有精细的结构、不规则、自相似性、分形维数大于拓扑维数、可能由迭代产生等特征。分形体是非常复杂的，可以用分维数来度量。分形理论在数学、材料科学、地质勘探、疾病诊断、计算机及科学领域中都得到了广泛的应用。

植物的根系结构非常复杂且不规则，不同植物根系结构差异较大，同时受到环境因素的影响，因此，很难用一种定量的方法进行测量[3]。查阅相关文献，相关学者认为植物根系属于一种分枝结构，类似于一棵倒置的树，主根长到一定的程度就会长出一级侧根，一级侧根长到一定程度再长出二级侧根，以此类推，产生三级侧根、四级侧根……，而且每一级的侧根均与主根相似[4]。根据分形的特征可知，不规则的植物根系实际上属于一种自相似，用分形来研究植物根系形态是合理的、正确的、可靠性[5]。1989年，Tatsumi等学者将分形几何中的分形理论应用到根系结构的研究中。国内外植物学科、岩土工程学科等相关学科的学者在根系分形方面进行了研究，但不同学科的学者研究方面有所不同。

2 植物根系分形在生态护坡研究中的应用现状

将植物科学领域中的根系分形与岩土工程领域中的护坡结合的研究相对较少。近几年，有少数学者开始了这方面的研究，主要集中在植物根系分形维数，分形维数对抗剪强度的影响方面，但是研究不够深入和全面。

夏振尧等[6]在植被混凝土基材上种植紫花苜蓿和狗牙根，认为含根量多并且根系分布相对均匀的土层根系分形维数较大，对根土复合体进行直接剪切试验发现土层黏聚力的增加值与根系分形维数存在显著正相关关系。

黄晓乐等[7]在植被混凝土基材上种植狗牙根和紫花苜蓿2种草本植物，现场取根样分析了根系的分形特征，进行了直剪试验，得出根—土复合体抗剪强度的变化率随着分形维数的增大先增大然后减小，存在显著关系。

嵇晓雷等[8,9]利用分形软件计算了植物根系的分形维数，得出根系的分形维数越大，生长活性就越强。分枝的数量越大，边坡土体位移就越小；分枝的长度加大，边坡土体的位移量也减小。并提出了基于根系分形特征的固土机理数值分析方法，依据根系分形与土体位移的关系，分析了分形维数对边坡土体稳定性的影响。

肖宏彬[10-12]等认为随着土层深度的增加，香根草根系数量和根系的横截面面积逐渐减小，但是香根草根系入土深度较深，因此大部分根系都分布在较深的土体内。经过抗拉试验，得到随着根长度的增长而抗拉强度逐渐减小。同时，根据Weibull函数，描述了根系分布的函数。

吴鹏等[13]用植物原料做的麻绳模仿植物根系材料，进行了室内剪切实验，对比分析了不同含根量和根系形态对根土复合体抗剪强度的影响，认为根系增加了土体的抗剪能力，根土复合体能够承受较大的变形，不同的根系形态对土体稳定性影响不同，植物根系总根系长度越大，根—土接触面越大，根土之间的摩擦力就越大，固土效果就越明显。

段邦政[14]研究了香根草根系的分形特征和计算了根系的分形维数，然后通过室内降雨模拟试验，发现随着根系分形维数增加，香根草茎叶的最大降雨截留率和最大降雨截留量也增加；通过室内抗拉试验，得到根系的抗拉强度随根系的直径增加而增加，而根系长度对抗拉强度的影响不明显；通过三轴剪切试验，发现随着香根草根系的分形维数增加，根—土复合体的c值和φ值也增加；根系的不同分布方式对土体抗剪强度贡献不同，混合型最大，其次为相交型，然后为竖向型，最后为倾斜型。

陈潮等[15]考虑根系的侧根数量、分枝角度两方面的形态要素，探究其对于边坡浅层稳定性的影响，得出随着侧根数量的增多、侧根分枝角度增大，边坡的安全系数逐渐提升，同时破坏形态呈现出渐进式破坏，坡中部逐渐显现“凸肚”，坡脚未加固区出现隆起现象。

3 植物根系分形模型构建的研究

植物根系分形的测定及分形模型的构建是根系护坡研究的前提，而植物学领域对植物根系分形理论研究应用较早，根系分形维数的测定、根系分形结构模型的建立、计算机软件的开发等方面研究较多。

在计算机技术应用方面，研究者开发了有关的根系分形的模拟软件。开发较早的simroot软件应用较为广泛，该软件可以模拟植物根系的生长状况以及植物根系的空间三维结构，同时也能进行植物根系分形维数的计算；空间分布分析软件也是一款应用广泛的分形软件，将植物根系的两个正交投影图扫描，再经过计算机的处理，对根系进行分形分布的模拟[3]。

王义琴等[16]利用盒维数法计算了春小麦和高粱根系的分形维数。

冯斌等[17]研究发现随着土壤深度增大而冬小麦根系的分形维数减小，其中含水率对根系分形维数值大小影响较大；根据植物根系的分形结构和分形维数，利用计算机图像技术，对冬小麦根系的生长状况进行了模拟，模拟结果和实际情况基本接近。

李火根等[18]利用盒维数计算方法，研究出了一款分维数计算软件，得到根系的分形维数，准确率较高。软件可以应用于所有的二维图像，应用前景十分广阔。

卢焕达等[19]应用图像处理方法，给出了根系分形维数估计的网格计数法，并用Java语言进行实现，为根系研究提供了一种新的思路和手段。

袁可等[20]提出了一种改进“L”型系统，能生成根系图形并计算出根系研究所需要的参数，实现了根系生长发育模型和形态发生模型的有机结合。

刘秀萍等[21]根据油松根系的分形结构，基于根系拓扑、分支规律等参数，建立了油松根系的三维静态模型。

汪洪等[22]利用特殊的根盒装土，用钉板法获得水稻的近似的原状根系，利用分形理论，采用盒维数法和计算机分形分析软件，计算了4个品种的水稻根系的分形维数以及分形丰度值，并得出了分形维数值和分形丰度值与根系的总长度之间存在正相关关系。

尹莹莹等[23]提出一种基于三维DLA的不定根系生长过程模型和一种基于带参数随机L-系统的一级侧根模型。前者建立了分形状态的不定根系生长模型，后者建立了一级侧根的随机L-系统生成元。

相关学者在植物根系分形维数的测定、根系结构模型的建立等方面研究成果非常丰富，该领域的研究成果为进行护坡研究奠定了基础。

4 后续的研究方向

根据文献资料的梳理可知，分形理论的研究主要集中在植物学领域，分析根系分形与植物生长的影响；而在岩土工程领域，应用分形理论研究根系固土的力学性能，分析边坡稳定性的研究成果还较少，不够成熟，需要进一步的研究探讨。可以从以下几个方面进行研究：

1)植物根系的生长受土壤等环境的影响，采用的生态护坡形式不同，则植物生长的土壤环境则不同，如何准确分析不同环境下植物根系的生长，还需要进一步的探讨。

2)如何准确测试植物根系分形与根系的力学性能的实验方法还需进一步完善。

3)植物根系分形影响生态护坡效果的时间效应研究。

4)结合计算机技术，模拟植物根系分形对土体稳定性的影响。

5 结语

利用分形理论进行生态护坡的研究是一种新的研究方法，近几年有相关学者开始了这方面的研究，但还没有形成完善的、成熟的研究成果，还需要进一步的研究探讨。结合不同学科领域对分形理论的研究及应用，进一步在根系分形对边坡土体的加固机理，以及结合数值模拟分析根系分形对土体稳定性的影响，根系分形对护坡的时间效应研究等方面加强研究。