一类分数阶混沌系统的Adomian分解法求解

卢荟名 雷腾飞 付海燕 魏永

摘 要本文针对一类分数阶混沌系统，运用分数阶微分常用的方法——Adomian分解法，从分数阶混沌系统的混沌相图、分岔图、数值仿真分析了0.9阶次混沌系统复杂的动力学特性。

【关键词】Adomian分解法 分数阶混沌系统 分岔

1 引言

目前，混沌系统已在各领域蓬勃发展，尤其是被称为21世纪系统—分数阶系统，但具体阐述分数阶系统的混沌动力学如分岔图、Lyapunov指数等方面工作甚少.研对分数阶混沌系统求解算法中，大多数科研工作者一般集中在时域-频域转换法、Caputo定义的预估-校正算法、Adomian分解法。文献[2]采用分数阶微积分的经典算法——Adomian分解法，分别针对简化Chen混沌系统进行了C0与SE复杂度以及分岔图等动力学的分析与研究。

2 分数阶混沌系统

李春来等提出含有平方项的混沌系统，根据此系统可写出分数阶混沌系统的动力学方程为：

（1）

根据Adomian分解法和分数阶微积分性质得：

（2）

将相对应的变量赋系数值，令：

（3）

根据Adomian分解法运算，可具体分解，得出系统的方程解：

（5）

其中x，y，z为系统变量，a，b，c为系统参数，当a=38，b=3，c=30，q=0.9运用Matlab软件对其进行Adomain分解下的系统（1）数值仿真，即可得出系统（1）的混沌吸引子如图1所示。

3 动力学行为分析

为了进一步研究参数对分数阶混沌系统的非线性行为的影响，本文从系统分岔图方面进行分析，文中所得出的分岔图采用最大值算法。

固定参数a=38，b=3，c=30，取步长h为0.01，序列N个数为6000，初值（x0，y0，z0）=（0.1，0.2，0.3）时，分岔图如图2所示。参数q∈[0.7，1]，从图中易观察出q为0.76以及0.85左右的区间，出现了周期窗口。

4 结论

应用分数阶微积分基本理论， 基于Adomian分解法，研究了一类分数阶混沌系统。以Adomian分解法分析研究系统吸引子，又根据此算法采用分岔图数值仿真分析分数阶混沌系统基本动力学行为。当然分数阶混沌系统的控制及其在混沌在多媒体以及无线铜线技术等领域的应用，也是有待进一步的研究分析。

（通讯作者：雷腾飞 付海燕）

参考文献

[1]雷腾飞，陈恒，王震等.分数阶永磁同步风力发电机中混沌运动的自适应同步控制[J].曲阜师范大学学报（自然科学版），2014，40（03）：63-68.

[2]雷腾飞，胡庆玲，尹劲松等.基于Adomian分解法的分数阶Chen混沌系统的动力学分析与DSP实现[J].曲阜师范大学学报（自然科学版），2016，42（03）：76-82.

[3]雷腾飞，陈恒，王震等.分数阶Lü混沌系统的分析与电路模拟[J].曲阜师范大学学报（自然科学版），2015，41（02）.

[4]陈晶磊，陈恒，雷腾飞.一类新四维T混沌系统的动力学分析[J].济宁学院学报，2014（06）：39-42.

[5]雷腾飞，王清花.含有指数项T混沌系统的动力学分析[J].嘉应学院，2015，33（02）：38-43.

作者简介

卢荟名（1997-），女，辽宁省阜新市人。大学本科在读。主要从事通信技术的研究。

通讯作者简介

雷腾飞（1988-），男，山东省肥城市人。硕士学位。讲師。主要研究方向为分数阶混沌系统。

付海燕（1982-），女，山东省德州市人。硕士学位。副教授。主要研究方向为混沌无线保密通信技术。

作者单位

齐鲁理工学院电气信息工程学院 山东省济南市 250200