基于MATLAB时频分析算法的滚动轴承故障研究

姜文涛，刘荣海，杨迎春，万书亭

（1. 华北电力大学机械工程系，河北 保定 071003；2. 云南电网有限责任公司电力科学研究院，云南 昆明 650217；3. 云南电网电力科学研究院研究生工作，云南 昆明 650217）

滚动轴承在旋转机械中的应用广泛，也是机械设备中容易发生故障的部件[1]。滚动轴承故障一般都是非平稳的信号，利用傅里叶变换想从振动信号中准确的提取故障特征存在一定的困难。傅里叶变换处理非平稳信号有天生的缺陷。它只能获取一般信号总体上包括那些频率成分，但是对各成分出现的时刻并无所知。而平稳信号大多是人为制造出来的，自然界中大量信号几乎都是非平稳的[2]。

文中将提取的振动信号进行时域和频域分析，利用不同的算法进行对比研究，得到其准确的故障频率。其中希尔伯特黄变换（HHT）基本思想是经验模态分解（EMD）[3-7]。利用EMD算法能够将非平稳的信号分解为若干个平稳的信号，满足了Hilbert变换的使用条件[8]。对振动信号进行HHT后，可以得到振动信号能量完整、精确的时频分布，进而可得到振动信号的Hilbert边际谱，实现滚动轴承故障的准确诊断。

1 传感器的布置以及轴承振动信号的获取

为了获取轴承故障数据，本文用涡流传感器，速度传感器及加速度传感器在故障轴承 X，Y两个方向进行布置，并且通过多通道数据A/D转换器及传输设备进行转换和数据传输，最终在电脑终端获取采集数据。另外在旋转轴附近布置光电传感器，获取轴承的转速。具体的布置情况如下两图所示：图1为轴承外壳涡流、速度、加速度传感器的布置状况。图 2为旋转轴附近光电传感器的布置情况。

图1 轴承外壳传感器布置Fig.1 Bearing shell sensor arrangement

图2 光电传感器在旋转轴布置Fig.2 Arrangement of photoelectric sensor

2 确定轴承各项参数并计算各部件的故障特征频率

所分析的电力设备滚动轴承类型为深沟球轴承，利用光电传感器可以计算出轴承的转速。具体参数如下表1所示。

表1 轴承的参数Tab.1 Bearing parameters

由上表滚动轴承的参数可知，轴承的转频为30 Hz。由文献[9]中深沟球轴承故障频率的理论计算公式可得到深沟球轴承各故障特征频率如下所示：

3 基于MATLAB的轴承故障分析

3.1 轴承振动信号的时域分析

为了将所测得的轴承振动数据形象的进行观察，本文首先将所测得的振动数据导入到MATLAB中进行时域分析，所得时域图如下图3所示。

从图3所示的时域图分析可知，轴承的振动信号有很大的波动，且出现较大的幅值间隔不均匀，冲击明显。可以说明所测滚动轴承存在故障，具体故障需作进一步分析。

3.2 基于FFT的振动信号的频域分析

由以上时域分析可知，所测滚动轴承存在故障。为了消除直流分量对信号分析的影响，文中首先将所测信号进行去直流操作，从时域图上不能明显的判断轴承存在什么故障，故需要将时域信号转换为频域信号，本文利用快速傅里叶变换（HHT）进行处理，处理结果如图4所示。

图3 故障数据时域图Fig.3 Time domain diagram of fault data

图4 原信号去直流的频谱图Fig.4 Frequency spectrum of original signal to DC

由图4频谱图可以发现频谱中，峰值较大频率分别为60.06 Hz，119.8 Hz，161.9 Hz等，由各部件的滚动轴承的故障特征频率可知，其中60.06 Hz接近滚动体故障频率59.74 Hz，另外119.8 Hz接近滚动体故障频率的二倍频。从上述分析我们可以初步判定可能是滚动轴承的滚动体发生了故障。

3.3 故障信号的Hilbert包络谱分析

希尔伯特变换维系着离散序列进行傅里叶变换后的实部和虚部之间或者幅值和相位之间的关系。若有实信号 ()x t,其希尔伯特变换记做ˆ()x t，由文献[10]可知其理论计算公式如下所示，其中公式（1）表示希尔伯特张变换，公式（2）表示希尔伯特逆变换，公式（3）为希尔伯特变换后构成的解析信号即复信号。

其中，()A t称为希尔伯特变换的包络；()tφ称为瞬时响应信号；0ω为瞬时频率：

用希尔伯特变换可以把实信号表示为复信号，构造解析函数（3），然后利用公式（5）求得 ()A t值即为包络，通过 MATLAB函数求得其包络如图 5所示。

图5 Hilbert包络线Fig.5 Hilbert envelope

由图5可以看出希尔伯特包络均为正值，这也侧面证明了公式（5）即为包络的理论计算公式。为了进一步分析滚动轴承的故障类型，将所得信号包络进行FFT变换，利用MATLAB得到包络的频域曲线，即Hilbert包络谱，如图6所示。

由图6观察可知，所求得包络谱中存在28.2 Hz，47.61 Hz，119.8 Hz等频率，其中119.8 Hz近似为轴承滚动体故障频率的二倍频。进一步判断可能是滚动体发生了故障。

图6 Hilbert包络谱Fig.6 Hilbert envelope spectrum

3.4 基于Hilbert—Huang变换轴承故障特征提取

由文献[11]可知，希尔伯特变换使用前提是输入的信号是线性平稳的信号，但是自然界中，大部分信号并不是线性平稳的信号。这一前提条件也就限制了希尔伯特变换的使用条件，因为故障轴承振动信号不是线性稳态的，故利用希尔伯特变换所进行的分析不够准确。

EMD算法可以将振动信号分解成一系列近似单频率成分的线性平稳本征模态函数 IMF，满足了希尔伯特的使用条件；对每个本征模态函数进行Hilbert变换后得到各IMF分量的瞬时频率。将各个IMF的瞬时频谱组合起来，就可以得到整个振动信号的频谱。对任意振动信号 ()x t，由文献[12]中EMD分解公式可知其分解过程如下：

式中： I MF1, I MF2,…, I MFn分别为振动信号频率由高到低的成分； rn( t)为余项。

对于任意一个IMF (t)时间序列，其Hilbert变换H[ I M Fi( t)]定义如下：

由公式（1）、（2）、（3）知，振动信号 ()x t可以展开为：

式中 ai( t)为幅值函数，θi(t )为相位函数，ωi(t)为瞬时频率，Re为取实部。

最终得到振动信号的Hilbert谱及 Hilbert边际谱分别为：

若Hilbert边际谱某个频率处有幅值，则表示原振动信号中这个频率的振动成分存在。故可找到轴承故障特征频率，判断轴承故障实际发生部位。

由前上述分析初步得知，滚动体可能存在故障，为了更加准确验证故障的存在，文中利用黄的算法EMD，首先将所分析的非平稳信号分解为若干固有模态函数（IMF），分解情况如图7所示。

由于滚动轴承振动信号的主要信息在高频段，前几个高频 IMF分量包含了原始振动信号的主要信息[13-15]。将分解得到的每一个 IMF信号分别和原信号做相关分析，找出相关系数较大的 IMF分量并对此IMF分量进行Hilbert变换。其中，IMF分量分别和原信号做相关分析后得出相关系数如表2所示。

由表2可知：IMF1的相关系数明显最大，所以选用IMF1，然后对IMF1进行Hilbert变换，然后求解析信号的模值，即为包络。包络去直流后，进行快速傅里叶变换（FFT），得到频谱图如图 8所示。

由图8知，峰值较大的频率有47.61 Hz，56.69 Hz，119.8 Hz等。其中，59.69 Hz与滚动体的故障频率59.74 Hz非常接近。另外119.8 Hz，也接近滚动体故障的二倍频。进一步确定故障为滚动体故障。

为了准确的判断滚动轴承的故障类型，利用MATLAB直接将EMD分解的振动信号，进行Hilbert边际谱分析，分析的结果如图9所示。

由图9出现的峰值的可知，出现峰值较大的点的频率分别为15 Hz，180 Hz，360 Hz等。其中，180 Hz近似为滚动体的故障频率59.74 Hz的3倍频率，而180 Hz也接近滚动体故障的6倍频。可进一步判定该滚动轴承的故障类型为滚动体故障。

上述分析可以判断其故障类型为滚动体故障，但仍然存在一定的不准确性。为了验证上述分析判断结果的准确性，文中对滚动轴承进行了拆卸，发现滚动体存在故障，如图10所示。

图7 EMD分解后各IMF信号图Fig.7 IMF signal after EMD decomposition

表2 IMF分量与原信号的相关系数Tab.2 Correlation coefficient between IMF component and original signal

图8 HHT后所得包络去直流后的频谱图Fig.8 Spectrum diagram of the envelope after HHT

观察图8发现，轴承滚动体表面出现了磨损点蚀，其故障为滚动体故障。由此证明文中所采用算法的分析结果是正确的。

4 结论

通过理论计算公式定性的计算出滚动轴承各故障类型的特征频率。将测得的轴承振动数据利用MATLAB软件进行定量的分析研究，从时域图可以看出信号振动明显存在一定的故障。为了确定具体的故障类型，文中利用快速傅里叶算法对数据信号进行频域分析通过与理论故障频率值的大小比较初步判定故障类型为滚动体故障，为了准确的确定故障类型，本文对故障数据进行了Hilbert包络谱分析及HHT边际谱分析，提取故障频率，确定该轴承故

障类型为滚动体故障。最后通过对故障轴承的拆卸观察发现其的确存在滚动体故障，验证了上述分析算法的正确性。该方法可用于工业 CT装置、断路器等含有滚动轴承的设备故障诊断。

图9 Hilbert边际谱Fig.9 hilbert marginal spectrum

图10 滚动轴承的滚动体Fig.10 Rolling body of rolling bearing

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