灌溉管网优化设计研究进展

李道西，胜志毫

(华北水利水电大学水利学院，郑州 450046)

我国是一个农业大国，农业灌溉用水量占全国总用水量的80%，发展先进的节水灌溉技术，提高灌溉效率，是缓解我国水资源供需矛盾的有效措施之一。目前的各种节水灌溉技术中，管道灌溉技术具有输配水效率高，渗漏蒸发损失和沿程输水损失小，灌水快速、均匀、精确，能提高田间灌溉水利用率和作物产量，易于实现自动化控制管理以及节水、节地、节能效果显著等优点[1]，被广泛应用。但其优化设计理论还比较滞后，特别是山丘区相关理论还远远不能满足农业高效生产需求。特别地，由管道灌溉技术衍生出来的喷滴灌技术除了需要投资上的优化，还从技术层面上(如灌水均匀度)提出了更高要求。因此，有必要进一步开展灌溉管网优化设计理论的研究，对降低能耗、节省投资以及提高灌水质量等方面都具有着十分重要的理论与现实意义。

灌溉管网优化的最终目的是设计出经济、合理、实用的最佳管网设计方案，它以设计流量、灌溉均匀度等为优化目标，以节点流量、节点压力等为约束条件，最终确定管网的最优布置方式和管径组合方案，进而选取合适的管材规格和尺寸。自20世纪60年代提出管网优化课题以来，国内外研究学者对这一领域已作了大量的研究和探索，从传统优化理论(线性规划法、非线性规划法、动态规划法等)到近阶段的启发式法(遗传算法、神经网络算法、蚁群算法等)，各种优化方法层出不穷。本文综述了灌溉管网布置优化和管径优化2大方面的研究进展，并归纳出各种优化方法的优缺点和适用范围，进一步展望了未来灌溉管网优化的研究方向。

1 灌溉管网优化问题剖析

灌溉系统一般都是由水源工程、骨干输水管网、田间配水管网3部分组成。其中，输、配水管网投资一般要占到整个系统投资的70%，该部分的规划设计是否合理，将直接影响到系统总投资、灌溉效率和运行的安全可靠性。灌溉管网优化是指在满足管网特定约束的情况下(包括节点压力、设计流量等)，借助有关优化理论和计算机技术，搜寻到一种投资较小、节约能耗以及安全性较高的设计方案，使系统目标达到最优或者相对较优。简单地说，灌溉管网优化问题可以归纳为以下2个步骤：首先，将实际的灌溉管网设计问题用数学语言进行描述，构造出合理的优化设计模型；其次对已建立的数学模型进行分析，选用合适的优化求解方法，求出管网的最优设计方案。

灌溉管网优化包括骨干管网布置优化和管径优化[2]。其中，管径优化又包括骨干输水管网管径优化和田间配水管网管径优化。管网布置优化是从宏观上把控投资，是管径优化的前提和基础；管径优化是在满足设计流量和灌溉均匀度等要求下寻求到最优的管径组合方案，使管网系统总投资或年费用最小。特别地，对于微灌管网系统，还存在灌水均匀度必须满足技术要求的约束，其优化设计问题包括允许压差在支毛管间的最优分配比例的确定，以及田间配水管网管径优化设计2个方面。

2 骨干输水管网布置优化

骨干输水管网常采用树状管网和环状管网2种布置方式，树状管网和环状管网各有优缺点，见表1。骨干输水管网布置优化是指在满足管网各节点管道压力和管道流量的前提下，根据工程规划区的地形条件、水源位置、灌溉方式等对骨干输水管网布置方案进行合理设计，以制定合理的管网连接方案。一般地，骨干管网布置优化以管网总长度最短为目标，将水源看成网络图的始点，各给水栓看成网络图的终点，相邻节点之间的管道就是网络图中的线段。于是，灌溉管网系统可看成由一系列的节点和连接节点的线段组成的网络图。因此，灌溉管网优化布置问题可近似转化为网络图优化问题。

表1 树状管网与环状管网优缺点比较

对于树状管网，董文楚[3]提出了管道长度最小的管网优化布置方法，首先根据灌溉区域的需水量、地块面积以及分布情况对给水栓进行合理布置；其次按相邻节点最短原则连成树状管网，再用120°夹角法对管网进行改进；最后按总造价最小原则对管网布局进行调整。魏永曜[4]采用图论中的最小生成树法，使连成的管网总长度最短。采用管网总长度最短的原则对管网布置方案优化，可以很快实现布置方案的形成，简单易用。实际上，灌溉管网的布置优化不仅仅只考虑管网总长度对系统造价的影响。付玉娟等[5]提出了一种变流量的输配水管网优化布置模型，既实现了变权值的管网优化布置，又摒除了管材价格、型号的影响，使得优化计算简单实用。简化后的输配水管网优化布置的目标函数为:

(1)

式中：n为该管网系统节点的数目；Li为第i个管段的长度；Qi为管网中第i个管段的流量。

目前针对环状管网的优化布置研究还比较少，Nguyen Thi Tinh等[6]尝试将K-Means聚类算法与Hopfield网络方法结合起来用于求解较大规模的供水管网布置，但该方法的优化结果只是近似最优，而且聚类的分类也不能太大，否则容易出现没有最优解的情况。

3 骨干输水管网管径优化

灌溉管网总投资由基础投资和运行费用2部分组成，当对管网布置形式优化完成后，管径组合方式即成为管网系统投资的另一个决策因素。由于管径的大小与基础投资成正相关，但是与运行管理费负相关，故必存在一组优化的管径组合方案，使管网的总投资最小。骨干输水管网管径优化即是以骨干管网总投资最小为目标，对管网管径进行优化组合。目前，输水管网管径的优化方法主要有线性规划法、非线性规划法、动态规划法、枚举法、遗传算法等。

3.1 线性规划法

线性规划法是一种计算简单、应用较为广泛的优化方法，满足线性约束条件的最优解为可行解，目标函数、约束条件、决策变量是线性规划的3要素。线性规划法是较早应用于灌溉管网优化设计的方法之一，由于具有单纯形法这一通用求解方法，可以获得全局最优解，因此在处理一定规模的灌溉管网优化问题时被广泛应用[7,8]。但是，线性规划法也不能很好地解决管网节点压力约束的模糊性问题，比如管网节点压力水头为20 m，若为19.9 m，线性规划模型则认为此优化方案是不可行的，然而节点水压在一定范围内变化对管网正常运行并无较大影响。为此，白丹[9]应用模糊线性规划法微灌干管管网系统问题进行了优化设计，求解过程中通过适当的变换，将模糊线性规划问题转化成一般线性规划问题。

3.2 非线性规划法

由于灌溉系统的管网投资和各管段的水头损失与管径通常呈非线性关系，采用非线性规划进行管网的优化设计可以更真实地表达灌溉管网优化问题的本质，适用性较强[10,11]。但非线性规划法常常需要转换成线性规划问题进行求解，而且不像线性规划法具有单纯形法这一通用的求解方法，求解难度也比线性规划法难得多。对于一般的非线性规划模型只能得到局部最优解，还需进行迭代计算。另外，求出的最优管径一般不是标准管径，需按标准管径进行调整，因此只能获得近似最优解。

3.3 动态规划法

动态规划法是一种适用于求解多阶段决策最优化问题的方法。灌溉管网一般为树状管网，由于其水头损失和管网投资为各级管段之和，管网系统内每个管段可作为动态规划的决策阶段，这为进行多阶段寻优提供了有利条件。因此，动态规划法在求解灌溉管网优化问题时被广泛应用[12]。魏永曜[13]以节点处压力水头为状态变量，每个管段对应的水力坡降作为决策变量，应用动态规划法对树状管网进行了管径优化设计，该方法考虑了地形坡度变化的影响，为山丘区管网优化提供了一条新的思路和方法，但由于该方法采用的状态变量对应的是当量管径，故仍需进行管径标准化。随着管网系统内的管段数目的增加，即决策阶段数目较多的情况下，状态变量的增加，会产生所谓的“维数灾难”问题，这也直接导致了优化问题的求解变得十分困难，严格限制了动态规划法的应用。

3.4 枚举法

枚举法作为一种较为简单实用的管径优化方法，它是利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对管网系统中各个管段依次列出各个管径组合的可能性，从中寻找出最优的管径组合方案，从而达到最优化设计的目的。由于实际工程需要选用标准管径，同时又有许多可借鉴的设计经验，使得管径选择范围大大缩小，从而可组合的优化方案也并没有想象的那么多，因此，在处理较小规模的管网管径优化时，枚举法的优点还是相对明显的[14]。枚举法作为一种全局优化方法，优化原理简单易用，它对优化目标要求较低，且计算结果可以得到全局最优解。但对于复杂灌溉管网，枚举法需要对每一种可能性进行检验，通常会浪费大量的搜索时间，使其应用受到很大限制。目前，枚举法一般与其他优化方法相结合，对管网备选管径进行优选，进而求得最优的优化成果[15]。

3.5 遗传算法

遗传算法是一种基于生物界遗传机制以及自然选择的概率性搜索方法。该方法以其良好的全局搜索能力、问题域的独立性、应用的鲁棒性、简单通用性为各领域提供了一条新的优化途径，尤其在求解灌溉管网优化问题时对问题的梯度信息或其他辅助知识依赖性较小，可降低因水源位置变化引起目标函数变化带来的较大影响，且在求解时对函数形式要求较低，计算时间少，应用范围较广，尤其在处理中型管网优化设计问题时效率较高[16]。灌溉管网优化时，首先将灌溉管网的每段管线进行基因编码，进而进行适应度函数分析，再经过选择、交叉重组、变异遗传操作后得到最终优化结果。

但是，由于遗传算法是模拟生物进化原理，所以存在随机性强、控制参数多等缺点，对于大型管网优化问题，采用二进制编码方式会不可避免地产生管径规格冗余问题，这在一定程度上限制了遗传算法的应用[17]。另外，遗传算法大多采用罚函数法对约束条件进行处理，会造成目标函数形态严重歪曲以及十分依赖惩罚系数等难以解决的问题。为了避免二进制编码的冗余问题，减小计算难度以及工作量，周荣敏等[18]采用了基于整数编码的遗传算法对环状管网进行了优化设计，该方法缩短了编码长度，且计算简单易用，能更快地获得管径最佳组合方案。杨建军等[19]采用双重编码的遗传算法对自压树状管网的布置方式和管径同时进行了优化。其中管网连接状态采用二进制编码，管径采用整数编码，并通过改进遗传交叉方法，大大减少了不可行解的产生，使计算效率大大提高。

3.6 其他优化方法

其他优化方法还有人工神经网络算法、列队竞争算法、退火遗传算法以及界限流量法等。周荣敏等[20]采用人工神经网络优化方法对自压树状管网进行了优化设计，该方法可以快速收敛到优化问题的收敛域并获得全局最优解，但最优解不是标准管径。付玉娟等[21]采用列队竞争算法对重力输配水管网进行了优化设计，优化目标分别用重力水头利用程度作为系统优化评价指标，以及用管段重力水头利用率和路径重力水头利用率作为优化模型的目标函数，避免了以往优化模型简单以管网系统管材费为目标，不能全面计算系统投资费用所带来的缺陷。王新坤[22]提出了一种用于机压树状管网优化的退火遗传算法，该方法采用模拟退火算法对解的不行度进行了优化，起到了很好的优化效果。王昕等[23]提出了一种计算简便且精度较高的界限流量法。首先根据管道系统设计流量和拟定的工作制度，确定各管段的流量，然后根据各管段设计流量从界限流量表中相应的界限流量范围内选取管径。若满足节点压力和管段流速要求，则所选取的管径即为经济管径，该方法得出的管径是商品管径，无需进行管径标准化，且求解方便，可操作性较强。

4 管网布置与管径同步优化

在早期的管网优化研究中，大部分研究人员以管网系统投资最小为目标分别对管网管径和管网布局单独进行了相关研究。然而，管网布置优化与管径优化之间相互关联和制约，只有同时对其进行优化才能使整体达到最优。目前灌溉管网系统的同步优化通常是通过两者分级优化来实现的，即先对管网布置方案进行优化，然后在已优化确定的管网布置形式的基础上对管径进行优化。Morgan等[24]提出用两阶段法对环状管网进行优化设计，此方法由2个相关的线性规划构成，一个对管网布置进行优化求解，另一个进行最小费用的管径组合设计。谢礼贵等[25]先采取求解单位长度管道基建投资函数与能耗费用函数公共解的方法求解经济管径，对同类型管网的不同布置方式进行了全部优化，然后对不同类型的管网作年费用比较，最终选取其中的最优布置方案，这一方法实现了管径与布置方案的同步优化，计算简便，优化结果合理可靠。Mohammad Masoumi等[26]采用最大最小蚁群优化算法对泵站加压灌溉系统的管网布置和管径同时进行了优化设计，获得了管网基础投资最小成本。

综上，分级优化的方法使得设计方案更加合理、精确，但该方法并未真正实现管网布置方案与管径的同步优化，不能保证得到全局最优解，只适用于分级少、控制面积小的管网系统。

5 微灌田间配水管网优化

微灌灌溉管网系统由干管(分干管)、支管(辅管)和毛管组成，其中支管与其控制的辅管、毛管组成田间配水管网。不同于普通的灌溉管网优化问题，微灌系统田间配水管网还对灌水均匀度提出了技术上的要求，其田间配水管网优化设计是在满足灌溉均匀度和灌水流量的要求下，对田间管网支毛管的间距、长度和根数等进行优化设计。

5.1 允许压力差最优分配比例

微灌田间灌水均匀度的保证是由灌水小区内的允许水头差来实现的，允许水头差在支管和毛管间分配比例的不同将会产生不同的支毛管组合方案，而支毛管组合方式的不同是影响管网投资的关键因素。因此，允许水头差分配比例的确定是田间管网优化首当其冲的问题。

一般地，压力差应尽可能的分配到毛管上，但最优允许压力差分配比例并不是固定不变，它也随着支毛管布置形式的变化而变化。陈渠昌等[27]认为用加长毛管减少支管的做法往往并不经济。杨健康等[28]在满足微灌主要技术要素的条件下，推导出适用于平坦地形的允许压力差分配给支管的比例公式：

(2)

式中：L1，L2为支管及毛管的长度；R为支管上毛管的布置系数，单侧布置时其值为1，双侧布置时其值为2；N1为支管上单侧毛管的根数。

由公式(2)可知，允许压力差分配给支管的比例只与支管长度成正比，与毛管长度和毛管的根数成反比，而与允许压力差无关。张志新等[29]在此基础上进一步推导出了均匀坡度情况下的支毛管允许压力差分配给支管的比例公式，认为支管应尽量平行于等高线布置，并且短而粗的支管应与多、细、长的毛管组合布局：

(3)

式中：I1，I2为支管和毛管的管坡(下坡为正，上坡为负)；其他符号意义同式(2)。

5.2 田间配水管网管径优化

一般地，田间配水管网造价占到整个灌溉系统的30%，田间配水管网管径优化设计的优良直接影响灌水质量的高低，对投资也产生一定影响[30]。白丹等[31,32]提出用图解法对田间配水管网进行优化设计。该方法假定一个灌水小区内，只能选用相同管径的毛管，引入0-1变量，建立了微灌田间管网的混合整数规划模型。但该方法只适用于规则田块下不设调压管的管网优化问题。不过随后又提出了适用于任何地形及不规则(毛管长度不同)的0.618法和线性规划法相结合的田间管网优化方法。王新坤等[33]提出了适用于大面积滴灌系统的配水管网的优化方法，该方法在一个灌区内选用相同管径的毛管，将枚举法与动态规划法相结合，建立了田间管网的优化模型，但该方法在前期应用枚举法求解时会导致计算量过大、设计效率较低。李援农等[34]建立了基于最大控制面积和单位面积管网最低投资费用的目标函数，得到满足灌水均匀度、压力约束条件的目标函数的管道组合方式。该优化方法将灌水小区作为一个整体，依据系统内压差影响因素坡度(地形高差)和水力坡度(沿程、局部水头损失)直接获得各出水口的相对压力值，方法简单且能使结果趋于最优。

6 研究展望

灌溉管网优化是一个多层次(骨干输水管网和田间配水管网)的复杂“综合优选”问题，它涉及到运行管理、经济评价、运筹学等多学科的内容。综合文献研究成果，灌溉管网优化设计的研究还可在以下几个方面取得突破：

(1)加快山丘区灌溉管网的优化设计研究。已有的相关研究大部分都是针对平原井灌区，而关于山丘区输配水管网系统的规划设计，因山丘区地形复杂高差大，影响因素较多，设计人员只能利用现有规范进行修正或者凭经验进行设计，为了保证系统的运行安全，盲目加大设计安全系数，造成项目造价过高，与地区经济水平不相适应。实际上，我国已逐步在推广节水灌溉技术在山丘区的应用，而山丘区应用最多的就是管道化灌溉技术，如低压管道灌溉、微灌及喷灌等。因此，开展山丘区的灌溉管网优化研究是非常必要的，这将有利于推广先进的节水灌溉技术，让山区农民告别传统的种植模式和耕作方式，有效解决三农问题。影响山丘区管网优化设计的主要因素是地形条件，高程变化下导致管网压力变化较大，为了降低整个工程的造价，可分析不同山区坡度、压力分区、不同管网铺设方式等变化指标与管网系统造价的关系，建立数学优化模型，进而总结出适用于不同地形坡度的管网设计方案。

(2)多目标下的灌溉管网优化设计研究。灌溉管网系统的优化问题实质是多目标下的综合优选问题。传统的优化设计方法大多是以管网投资费用最小为目标函数，寻求管网系统的最优布置方式和管径优化组合方案。然而，灌溉管网的优化设计不应该仅局限于工程造价这一个方面，同时还应满足当地种植结构、水源位置、地形条件以及运行管理等各方面的要求。即在现有的经济技术条件下，使灌溉管网系统多方面的指标达到最优，这些指标包括系统经济性、安全可靠性、设计精确性、适用性等多目标下的综合评价体系。近年来，随着国家对节约能源、系统自动化、智能化以及水资源可持续发展等方面的重视，这一领域的问题将成为未来研究的重点内容。权重法是目前解决多目标优化问题的有效方法，权重法又有主观权重法和客观权重法2种方法，目前大部分研究多数采用主观权重法进行优化求解，首先对多个目标进行加权，然后转化为求解单目标优化问题。为了使多目标灌溉管网优化问题得到更优的设计方案，可采用客观权重法或主客观权重相结合的方法进行求解。

(3)进一步加强管网布置与管径同步优化的研究。灌溉管网布置优化和管径优化是2个相互独立又相互关联的阶段，2者相互影响，相互制约。为了更好地解决这2个阶段各自的关键问题，只有同时对其优化才能达到全局最优的目的。随着新的优化方法的不断出现，这一问题已经变得没有那么复杂，但关键在于能够选择适用于不同阶段的简单有效的优化方法，通过建立适当的优化模型对2个阶段的问题进行求解，提高计算效率和求解的精确性，最终实现管网布置与管径同步优化的整体最优。

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