一种基于控制点集的实体地貌辅助建模方法

周 啸，王玉萍，李少梅，叶 辉

(1. 信息工程大学 指挥军官基础教育学院，河南 郑州 450001；2. 郑州科技学院 信息工程学院，河南 郑州 450001；3. 信息工程大学 地理空间信息学院，河南 郑州 450001)

实体地貌模型是以局部地形特征为架构所建立的真实反映地貌形态和地物分布的三维立体模型，在军事、测绘、旅游等行业中具有重要作用。根据实际需求，临时性实体地貌模型按照一定方法在规定时间内搭建，具有简单便捷的特点，其目的是以三维仿真为基础建立多尺度数据表达的地貌微缩[1-3]。外显模式下的实体地貌建立在数学分析和数据控制的基础上以实地形态和比例关系确定等高线投影和地性线内插控制点引导地貌基本走向。常规建模方法根据地貌选区计算系列数据，在原地形图上布设控制点，建模效率较低，易造成人为误差，且在数据准备完成后精细化搭建实体地貌模型，耗费时间较多，难以实现快速高效建模，建模过程中产生的多级数据没有统一管理[4-8]。针对实体地貌建模存在的问题提出了一种基于控制点集的地貌辅助建模方法，该方法能够根据建模需求快速生成控制点集数据，实现高效准确地貌辅助建模。

1 技术路线

实体地貌建模首先完成大比例尺地形选区转绘，设计实现地貌略图调制模块，对等高线和高程进行矢量化数据管理，同时建立地物符号模型库，输出所需数据尺度下的地貌略图。在地貌略图调制基础上设计内插定点模块，该模块确定等高线和地性线内插控制点引导地貌基本走向，控制点集具备矢量数据特征。采用多级数据库和模型库分级管理、修正、调用数据和符号[9-11]。图1为本文地貌辅助建模技术路线。

图1 实体地貌建模技术路线

2 模型建立

实体地貌覆盖某一微小地形选区，自动转绘待建模区域地形略图确定不同级次等高线控制点集合，根据建模区域建立选区加密网格矩阵确定控制点定位数据。通过自动转绘等高线确定内插控制插签点并建立多级数据库存储管理数据。

2.1 等高线控制点集建模

根据实体地貌建模精度建立等高线控制点集模型，此处定义相关集合。

1)第Ⅰ级地貌建模尺度(LevelⅠ)。实体地貌建模确定的水平比例尺Dw和垂直比例尺Fv。

2)第Ⅱ级地貌建模尺度(Level Ⅱ)。LevelⅠ建模尺度(Dw,Fv)下由布控等高线所决定的地貌建模精度。以地貌建模精度构建多级等高线控制点集合。

3)等高线控制点集合库。多级地貌建模精度确定的拟合多组地貌等高线曲线所需控制点构成的数据集合，以Δ记。地貌建模精度决定实体地貌详细程度，对地貌精度要求越高建模精度越高，反之越低。地貌建模精度由布控等高线精度决定，等高距小、等高线数据量越大地貌精度越高，反之越低。建模前需构建多尺度等高线控制点集合库，即不同地貌建模精度条件下构成等高线控制点集合库，包含多组等高线数据集。

4)等高线控制点集。根据某一地貌建模精度所确定的拟合一组地貌等高线曲线所需控制点构成的数据集合，以Ω记。集合库内，根据建模需求可确定一种尺度下等高线控制点数据集合，由这一尺度建立的实体地貌模型是多尺度下的一种特例，包含一组等高线数据集。

5)等高线控制点子集。根据某一地貌建模精度所确定的拟合一条地貌等高线曲线所需控制点构成的数据集合，以Ψ记。一种尺度确定的一组等高线包含多条等高线，其中一条等高线的数据集构成控制点子集。

6)等高线控制点子单元。根据某一地貌建模精度所确定的拟合一条地貌等高线曲线的一个控制点数据集，以Π记。图2所示为LevelⅠ尺度下等高线控制点集间的关系。

图2 LevelⅠ尺度下等高线控制点集关系

此处构建LevelⅠ地貌建模尺度下的地形略图调制模块。令实体地貌有效比高为H，等高线建模余高为ΔH。令一定有效比高H和建模余高ΔH条件下切割地貌的曲面数量即一组等高线数量为qs，等高距为Δh。令一定有效比高H、建模余高ΔH和等高距Δh条件下等量切割地貌的垂直间距即建模精度因子为δs，则有式(1)和式(2)所示关系模型。

(1)

δs=ru·Δh.

(2)

其中：ru为决定建模精度因子的高程系数，δs取值的任意性决定ru取值的任意性，即ru∈∀R+，根据实际建模需求确定。smax为某一地貌建模精度下最大等高线组数，且u∈Z+。令d为ru的取值种类，则有式(3)所示关系模型。

smax=d.

(3)

令某一等高线Li控制点数量为pi，pi决定等高线曲线精度。等高线控制点所在高程为hi，地形略图选区内控制点坐标为(x,y)，则等高线Li上某一控制点Pi,j子单元为Πi,j(hi,xj,yj)，其中i∈(0,qs]∈Z+，j∈(0,pi]∈Z+，s∈(0,d]∈Z+。对确定等高线Li而言子单元Πi,j(hi,xj,yj)中hi为常量，xj和yj为变量。

对应等高线控制点子集Ψi包含pi个子单元Πi,j(hi,xj,yj)，即为式(4)所示模型。

Ψi={0

(4)

对应等高线控制点集Ωs包含qs个等高线控制点子集Ψi，对应等高线控制点集合库Δ包含d个等高线控制点集Ωs。

2.2 选区加密网格矩阵建立

搭建地貌选区加密FG坐标系精确定位等高线控制点，根据地貌选区地理坐标XY范围设定加密网线精度。令地貌选区左上角为坐标系FG原点，横轴为F，纵轴为G。从坐标原点起算，横轴方向加密e条网线，纵轴方向加密m条网线，编号分别为f1，f2，…，fe，右边界为fe+1，g1，g2，…，gm，底边界为gm+1。规定加密线均分各自方向地理坐标范围，e,m∈Z+，如图3所示。

图3 地貌选区直角坐标系与网格加密

加密地貌选区等分为e×m个网格。令实体地貌选区长(固定边框长)为W，实体地貌选区宽(固定边框宽)为V。建立以加密坐标系为基准的e×m维网格矩阵φ，每个网格具有唯一编码，如式(5)所示。

(5)

矩阵元素为单一网格编码，令任意网格单元右上角点坐标为(x,y)，则有

(6)

其中t,p∈Z+。令坐标系中任意一点坐标为(x′,y′)，该点距所在网格左边界和顶边界度量分别为Δx和Δy，则有

(7)

2.3 Bézier样条曲线内插定点建模

以多级数据集合构建的等高线控制点阵确定地貌基本走向，同时确定实体地貌建模所需地性线控制点属性数据。以Bézier样条曲线拟合等高线，已知空间内给定的n+1个点P0，P1，…，Pn，则式(8)为Bézier样条曲线模型。

(8)

等高线沿顺时针方向依布设控制点生成。

1)点集Ti,k1：等高线山背拐点控制点，由大实心点表示。

2)点集Fi,k2：等高线山谷拐点控制点，由空心点表示。

3)点集Pi,k3：等高线基本控制点，由小实心点表示。

图4 Bézier样条曲线控制点构成的等高线

其中i∈(0,qs]∈Z+。等高线Li控制点数量满足式(9)所示模型。

∑Ti,k1+∑Fi,k2+∑Pi,k3=pi.

(9)

图中任意控制点具有唯一属性数据，由等高线所在高程和坐标编码构成，形成等高线控制点子单元。等高线L1上的控制点T1,1构成子单元Π1,1(HL1,ftgp,x′,y′)，由此构成多级等高线控制点集合库。图5(a)为该等高线组形成的地貌基本架构。T1,1～T4,1和T1,2～T4,2内插拐点形成两条分水线地性线(长虚线)，F1,1～F4,1内插拐点形成一条合水线地性线(短虚线)。合水线内插拐点和分水线内插拐点以不同颜色标记对应等高线高程的控制签。为保证实体地貌建模准确性，可根据实际情况增加控制点数量引导地貌走势，如图5(b)中增加灰色控制点形成图5(c)控制点分布，在所有控制点上标记控制签建立实体地貌。

2.4 多级数据层建库

根据建模需求构建多级数据层，如表1所示。构建多级数据库存储管理数据。建立基本数据层，包括地形图比例尺S、实体地貌水平比例尺Dw、垂直比例尺Fv、加密网格参数fe和gm、实体地貌固定框长W(cm)、实体地貌固定框宽V(cm)、实体地貌固定框高U(cm)等。在基本数据基础上确定等高线数据建立地貌数据层，包括等高距Δh、建模精度因子δs、等高线数量Li、控制点数量pi等。建立基本数据和等高线地貌数据后确定插签控制点数量c、各插签控制点高程hi、特征点高程Hv等建立特征数据层。调制地形选区地貌略图并形成内插点引导地貌走向后，应在地貌略图上标注建模所需符号和注记，构建符号模型库。

表1 多级数据层及其数据要素

3 实验与结论

3.1 条件与参数

1)地形图比例尺S：选择现势性较好、比例尺适当的地形图，常用地形图有1∶1万、1∶2.5万、1∶5万等。根据实体地貌建模需求和建模等高距，实验选定地形图比例尺为1∶2.5万。

2)水平比例尺Dw：水平比例尺是确定实体地貌模型平面尺寸的依据。一般情况下实体地貌建模水平比例尺为所选地形图比例尺的5～10倍。为提高建模精度，本文选择大比例尺Dw=10·S。

3)垂直比例尺Fv：垂直比例尺是确定实体地貌模型空间高度尺寸的依据。垂直比例尺为水平比例尺乘以放大系数，放大系数由地形特征决定，山地1～3倍，丘陵3～4倍，平原5倍。实验选取丘陵地山体，即垂直比例尺Fv=4·Dw。

4)加密网格参数fe：自定义。

5)加密网格参数gm：自定义。

6)固定框长W：选区面积和比例尺确定。

7)固定框长V：选区面积和比例尺确定。

8)固定框高U：根据选区面积和比例尺确定。

以图6为实体地貌建模对象。设置系统基本参数测试建模效果，基本数据层数据如表2所示。利用本文构建算法分别生成3组参数下的地貌数据和特征数据，参数如表3所示，其中定义山体有效比高H为975 m，根据地图制图规范，1∶2.5万地形图选用特殊等高距Δh为50 m。实验选取高程系数ru分别为1，2和4.5，qs由式(1)计算。pi由等高线曲线绘制时采用的Bezier样条曲线决定，根据图4定义所有等高线最大控制点数maxpi=30。实验仅涉及一个山背，因此一组等高线与山体相切形成插签控制点c的数量与等高线数量相等(或减1)。内插控制插签点属性数据如表4所示。根据实体地貌分布，内插控制插签点在选区加密网格坐标系(矩阵)中的分布如图7所示。根据多尺度参数确定地貌数据和特征数据，并根据测试组CSk，k=1,2,3，建立山体侧视效果图，如图8所示。

表2 实验测试基本数据层数据

表3 系统生成的多尺度地貌数据和特征数据

表4 山体侧视山背内插控制插签点属性数据

图6 实地地貌建模侧视图

图7 山体侧视山背内插控制插签点坐标系分布

3.2 实验结果分析

图8第Ⅰ组为同一山体在不同等高距下等高线形成侧视图，第Ⅱ组(1)～(3)为测试组1～3地貌数据和特征数据建立的内插控制插签点，以此引导地貌走向。由图知内插控制插签点数量CS1>CS2>CS3。第Ⅲ组(1)～(3)为根据内插控制插签点建立的实体地貌侧视图。

CS1能够精确构建实地地貌模型，每个点控制细部地貌形态。数据量较大，计算耗费时间较长，插签数量多，适用于对实体地貌形态要求很高、细部各环节精细程度化高的建模需求。CS2能够较为精确构建实体地貌模型，每个点可以控制整体地貌形态。数据量较小，计算时间不长，插签数量适中，适用于对实体地貌形态要求较高、细部各环节精细化程度一般的建模需求。CS3构建的地貌模型与实体地貌模型偏差较大形成畸变，控制点不能完全引导地貌形态和走向。数据量小，计算耗费时间少，插签点数量少，能够满足快速保障的需要，但不适用于精细化建模，适用于对实体地貌形态要求不高、仅需表达主体地貌的建模需求。实际建模中，合理确定基础数据层、地貌数据层和特征数据层各参数数据是实现高效准确建模的关键。

图8 测试数据建模效果

4 结束语

本文提出的地貌辅助决策建模方法通过数据集和曲线建模构建等高线，实现了待建模区域快速转绘，通过不同精度需求自动确定内插控制插签点确定地性线，有效搭建地貌基本骨架并引导地貌基本走向。该辅助建模方法可满足不同数据条件和精度下实体地貌建模的需要。通过实验测试和分析，证明本文提出的方法具有可行性和一定的实践意义，为实体地貌建模前期工作提供了有效的辅助决策与支持。

[1] 王晓延，郭庆胜. 基于DEM的地貌晕渲表达方法探讨[J]. 测绘通报，2003(8)：48-50.

[2] 王光霞，朱长青. 地形信息的LoD建模及精度分析[J]. 测绘学报，2005,34(3)：228-232.

[3] 潘攀，王光霞，张华. DEM建模方法的研究与实践[J]. 测绘科学技术学报，2007,24(1)：57-60.

[4] 谭琨，杜培军，姚绍武，等. 基于等高线的Multigen Creator地形建模[J]. 测绘与空间地理信息，2007,30(1)：23-26.

[5] 纪翠玲，池天河，齐清文. 黄土高原地貌形态分形算法三维表达应用[J]. 地球信息科学，2005,7(4)：127-130.

[6] 张庆华，彭晓英. 高校ERP沙盘模拟教学存在的问题与改革实践[J]. 中国管理信息化，2008,11(23)：112-113.

[7] 吴凡, 祝国瑞. 基于小波分析的地貌多尺度表达与自动综合[J]. 武汉大学学报(信息科学版)，2001，26(2)：170-176.

[8] 熊立华，郭生练，KieranM.O′Connor. 利用DEM提取地貌指数的方法述评[J]. 水科学进展，2002，13(6)：775-780.

[9] 钟业勋，魏文展，李占元. 基本地貌形态数学定义的研究[J]. 测绘科学，2002，27(3)：16-18.

[10] 朱永清，李占斌，鲁克新. 地貌形态特征分形信息维数与像元尺度关系研究[J].水利学报，2005，36(3)：333-338.

[11] 肖高逾，周源华. 基于分形插值的地貌生成技术[J].上海交通大学学报，2000，34(5)：705-707.

[12] 杜研，王方雄，王博. 基于SketchUp的三维地貌建模技术[J]. 地理空间信息，2013,11(1)：64-66.