自适应解列孤岛多馈入短路比快速计算方法

段秦刚，乔煌煌，罗 钢，钱 峰，杨银国，沈 沉

(1.广东电网有限责任公司电力调度控制中心(大电网安全稳定分析与控制实验室)，广东广州 510600;2.清华大学电机系，北京 100084)

0 引 言

随着直流输电的发展，我国南方电网和华东电网均已成为多馈入交直流系统[1-2]。交直流电网在发生严重故障结构完整性得不到保证的情况下，需要采取解列措施避免系统崩溃[3]。自适应解列是指控制中心实时跟踪系统状态，在判定系统无法保证完整性的前提下，依据孤岛中机组同调、功率基本平衡、满足安全要求(对含直流落点的孤岛，其多馈入短路比要足够大)等条件，通过在线计算、在线决策并立即实施的一种解列控制方法。由于自适应解列控制具有在线决策的特点，对系统状态变化适应性强，已经引起越来越多学者的重视[4]。对于交直流混联电网而言，解列后的孤岛中可能存在直流落点。为保证解列后的孤岛能正常运行，非常有必要针对具有直流落点的孤岛评估其对直流系统的支撑能力。此时常用的关键指标就是孤岛的多馈入短路比[5]。由于自适应解列控制决策过程中待选的解列方案不止一个，目前的自适应解列断面搜索算法在解决大规模电网问题时都遭遇了维数灾问题[6-7]。考虑到含直流落点的孤岛可能很多，因此，必须高效地计算每个孤岛的多馈入短路比。传统的多馈入短路比计算方法需要重新生成每一个孤岛的阻抗矩阵，效率低，无法满足在线分析需求。因此，有必要研究新的高效的孤岛多馈入短路比计算方法，以满足交直流系统自适应解列控制的需要。

论文[8]分析了网架结构变化对多馈入短路比的影响，但是只考虑了一条支路变化的情况。文献[9]提出了基于阻抗矩阵，采用补偿法分析各种短路电流限制措施对阻抗矩阵的影响，从而快速计算短路电流的方法。文献[10]分析了开断多条线路对阻抗矩阵各元素的影响，提出了一种限制500kV短路电流的网架调整优化算法。多馈入短路比的定义为直流馈入换流母线的短路容量与等值直流功率之比，而短路容量与短路电流相关，因此研究网架变化情况下短路电流的快速计算方法对于解列后孤岛多馈入短路比的快速计算具有一定的借鉴意义。但是，文献[9]同样只考虑了一条支路变化的情况；文献[10]虽然考虑了开断多条线路，但文中所提方法在每开断一条线路后，都需要对整个阻抗矩阵进行修正，计算效率不够高。

本文提出了一种适应交直流电网自适应解列策略搜索的孤岛多馈入短路比的快速计算方法。在已知解列前交直流电网阻抗矩阵、换流母线额定电压、各直流额定功率和解列断面的条件下，根据具体的解列措施，采用支路追加法对解列前的阻抗矩阵进行修正，获得电网自适应解列备选策略中孤岛多馈入短路比；在阻抗矩阵修正的过程中，只对与多馈入短路比的定义式相关的部分元素进行修正，并证明最大修正运算次数与开断线路的数量呈二次函数关系；最后，通过对新英格兰10机39节点系统和广东电网进行分析，验证了所提方法的可行性。

1 多馈入短路比

1.1 短路比

短路比SCR(short circuit ratio)定义为直流换流母线的短路容量与额定直流功率的比值：

(1)

式中：SSC为换流母线短路容量；PdN为直流功率额定值；UN为换流母线额定电压；Z为交流系统等值阻抗。

1.2 多馈入短路比

节点i是换流站，其多馈入短路比MSCRi定义为直流换流母线的短路容量与等值直流功率的比值：

(2)

式中：i表示节点号；SSCi为节点i换流母线短路容量；Pdeqi为节点i等值直流功率；UNi为节点i换流母线额定电压；Zeqii为交流电网等值阻抗矩阵中节点i的等值自阻抗。

其中等值直流功率既包含了本回直流的功率值，同时也考虑了其他直流线路功率对本回直流的影响：

(3)

式中：PdNi、PdNj分别为节点i、j额定直流功率值；Zeqij为等值阻抗矩阵中节点i和j之间的等值互阻抗。

将式(3)代入式(2)有

(4)

2 电网自适应解列备选策略中孤岛多馈入短路比快速计算

2.1 网架结构变化后阻抗矩阵计算

由式(4)可知，在换流母线额定电压以及额定直流功率确定的情况下，多馈入短路比的大小与等值阻抗矩阵中换流母线的自阻抗以及互阻抗大小有关。

当交流系统网架结构发生变化时，可以通过计算网架结构变化后的阻抗矩阵，从而得到变化后的系统多馈入短路比。值得注意的是，本文研究的网架结构变化的情况，只包含解列过程中线路开断的情况，并不考虑解列后切机切负荷等措施对网架结构造成的影响。我们假定，选取自适应解列断面的时候，选取的解列策略使得孤岛内的不平衡功率尽可能小，而这部分的不平衡功率，完全可以通过调整发电机的出力来解决，因而并不改变电网的网架结构。

文献[9-10]介绍的方法如下：

一个具有m个节点，n回直流馈入的系统，其节点l和k之间支路发生了开断，相当于并联上一个与线路阻抗大小相等符号相反的负阻抗-zlk，如图1所示。

图1 节点l、k之间追加支路示意图

开断一条线路后，采用支路追加法计算变化后的阻抗矩阵：

(5)

如果i=j，则开断一条线路后自阻抗值为

(6)

依据公式(5)、(6)对开断一条线路后的整个阻抗矩阵所有元素进行一次修正，即得到变化后的阻抗矩阵。

2.2 自适应解列待选策略中孤岛多馈入短路比快速计算

解列时，假设需要开断p条线路, 这一过程可以等效为每次开断1条线路，共开断p次的物理过程。设原网络A的阻抗矩阵为ZA,其i行j列元素为Zij，开断第1条线路后的阻抗矩阵为ZA，1, 在此基础上开断第2条线路后的阻抗矩阵为ZA，2, …, 开断第p条线路后阻抗矩阵为ZA，p。

由式(4)可知，我们要求取解列待选策略中孤岛多馈入短路比，只需要知道解列后各个直流落点的自阻抗以及它们之间的互阻抗即可。每次开断线路，不需要对整个阻抗矩阵元素进行修正。

解列过程一共需要开断p条线路，假设刚开断了第p0条线路，待开断线路p-p0条。结合式(5)、(6)，此次开断线路后，需要对网络阻抗矩阵进行如下修正：

a. 所有直流落点的自阻抗

b. 所有直流落点间的互阻抗

c. 所有待开断线路端点的自阻抗

d. 待开断的每条线两端点之间的互阻抗

e. 直流落点与待开断线路端点间的互阻抗

上述步骤中存在重复运算的现象，分析如下：

① 自阻抗重复运算：如果一个节点既是直流落点，又是待开断线路端点，则a、c只计算其一即可。如果多条待开断线路连接于同一个端点，则步骤c中这个端点的自阻抗只算一次。

② 互阻抗重复运算：如果待开断线路的两个端点均是直流落点，则步骤b、d、e均有重复，只算一次。如果待开断线路只有一个端点是直流落点，则d、e或者b、e有重复，只计算一次。

总之，上面5种情况，如果有重复计算，只算一次。综上，解列待选策略中孤岛多馈入短路比计算流程如下：

① 获取解列前完整系统的阻抗矩阵、换流母线额定电压、各直流额定功率值以及解列断面线路阻抗值。直流数量n，断线数量为p。

② 解列开断p条线路可以按开断p次，每次开断一条线路进行，安排好开断顺序。

③ 每开断一条线路，按照上面提到的从步骤a到步骤e的顺序逐渐修正阻抗矩阵中相对应的元素，如果有重复计算，只算一次。一共进行p轮运算。

④ 最后根据式(4)计算解列待选策略中孤岛的多馈入短路比：

(7)

式中：MSCRi，p、Zeqii,p、Zeqij,p分别表示开断p条线路后的节点i的多馈入短路比、短路容量、等值直流功率，节点i等值自阻抗以及节点i、j等值互阻抗。

2.3 快速计算方法运算量分析

考虑一种不存在重复运算，且运算量最大的情况：p条线路端点没有直流落点，也没有任何两条线路连接于同一端点。下面对整个解列过程中总的修正次数进行分析，如表1所示。我们将开断一条线路后对阻抗矩阵的一个元素进行一次更新记为一次修正。

表1 依次开断p条线路过程中阻抗矩阵最大修正运算次数

总修正运算次数：

sum=(n+1.5)p2+(0.5n2-0.5n-1.5)p

(8)

由式(8)可知，由于直流线路的数量n是固定的，因此总的修正次数是开断线路数p的二次函数，与网络的规模无关。

2.4 新英格兰10机39节点系统

本算例中，一共有2回直流，输送有功功率均为500MW，分别接入新英格兰10机39节点系统17、13节点。直流信息如表2所示。

表2 解列前直流信息

电网解列待选策略为，将线路25-26、线路3-18、线路4-14、线路6-11开断，形成左右两个孤岛。解列后调整发电机出力，使孤岛内功率平衡。系统解列断线情况如图2所示。

图2 新英格兰10机39节点系统解列图

按照2.2节流程，计算解列待选策略中孤岛多馈入短路比：

① 获取解列前完整系统的阻抗矩阵、换流母线额定电压、各直流额定功率值以及解列断面线路阻抗值。直流数量n=2，断线数量为p=4。

② 解列开断4条线路可以按开断4次，每次开断一条线路进行，安排好开断顺序。开断顺序是：线路25-26、线路3-18、线路4-14、线路6-11

③ 每开断一条线路，按照2.2节提到的从a到e的顺序逐渐修正阻抗矩阵中相对应的元素，本算例没有重复计算。一共进行4轮运算。

④ 根据式(7)计算解列待选策略中子系统多馈入短路比。

表3 解列后直流信息

经检验，通过本文方法计算得到的多馈入短路比与通过BPA仿真计算得到的结果完全一致，说明了本方法的正确性。

整个过程运算量分析如表4，总的修正次数为54。

表4 阻抗矩阵修正运算次数(新英格兰10机39节点系统)

2.5 广东电网

以2013年12月大方式运行广东电网为例，至2013年底共有7条直流线路接入，分别是三广直流、天广直流、高肇直流、兴安直流、普侨直流、楚穗直流、牛从直流，其中包括5回500kV、2回800kV直流线路，形成多馈入交直流受端电网。

电网解列待选策略为，将广东电网与南方外省的8条联络线断开，分别是“桂林—贤令山”、“贺州—罗洞”、“梧州—罗洞”、“玉林—茂名”各两回，形成左右两个孤岛。由于双回线地位一样，可将阻抗并联，等效为4条线，减少运算量。解列后调整发电机出力，使孤岛内功率平衡。计算解列待选策略中换流站多馈入短路比。

按照2.2节流程，计算解列待选策略中孤岛多馈入短路比，解列前后数据如表5所示。

经检验，通过本文方法计算得到的多馈入短路比与通过BPA仿真计算得到的结果完全一致，说明了本方法的正确性。

表5 解列前后直流信息

整个过程运算量分析如表6，总的修正次数为214次。

表6 阻抗矩阵修正运算次数(广东电网)

3 结 论

① 本文提出的适用于交直流电网自适应解列策略搜索的孤岛多馈入短路比计算方法，只需要知道解列前完整系统的阻抗矩阵、换流母线额定电压、直流功率额定值等信息，就可以根据解列断面快速计算解列后的多馈入短路比。新英格兰10机39节点系统和广东电网的算例结果也验证了其正确性。

② 在孤岛多馈入短路比计算过程中，采用支路追加法只对阻抗矩阵的部分元素进行修正，同时分析了重复运算的情况，其最大运算量与开断线路的数量呈二次函数关系，与交直流系统的规模无关，保证了其高效性。

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