机场土方调运优化与CAD技术

盖利庆

摘 要：根据机场飞行区土方计算结果，提出了机场土方调运的数学模型，以最小元素定基法设计了算法，开发了土方调运分析程序以及绘图系统，按照民用机场相关设计规范，建立了CAD系统。应用在新罗安达国际机场、西安咸阳国际机场等工程中，节省了土方调运量。

关键词：土方调运；优化设计；最小元素定基法；CAD技术

在机场土方工程中，土方调运设计是一项十分重要的工作，在机场设计中计算了机场的总挖方量和总填方量之后，需要进行机场土方调运设计。机场土方作业主要包含挖、运、填等过程，其中运输在土方工程费用中占有较大的比例，一般情况下土方调运费用占土方工程费用的30%左右，有的机场可以达到50%以上。对机场土方调运进行合理规划，可以减小工程造价、缩短工期。合理科学的土方调运对施工现场的科学管理、安全生产也有重要意义。

土方调配是为了确定挖土区的土方去向和填土区的土方来源。土方工程量除了取决于土方体积的大小，还与这些土方的运输距离（简称运距）和调运方向有关。因此，土方调配的目的在于确定一个合理的调配方案，使得土方运输量或称总调运量为最小。换句话说，从各挖方区挖出来的土方怎样调运到各填方区，使得总调运量为最小，这就是土方最优调配问题。显然，土方量、土方运距和调运方向是土方调配中的三要素。

1.土方调配区的划分

一般情况下，机场设计要求挖填是平衡的。在决定机场设计方案和土方计算图完成后，可以开始进行机场土方调运设计。在进行土方调配之前，首先应进行土方调配区的划分。进行土方调配区划分时，通常应考虑如下几个方面的因素：

应该与构筑物的平面位置相协调；应该满足土方施工用主导机械（铲运机、挖土机等）的技术要求，调配区的大小应与施工机械的有效活动范围相适应；应该与方格网相协调，通常可由若干个方格组成一个调配区，一般调配区的大小为200m？200m；一个调配区内如果既有挖方又有填方，则内部平衡后剩余的土方量作为该调配区的土方调配量。调配区内部的土方平衡工作通常用推土机来完成，其调运量一般计入土方总调运量。

土方调配区的大小和位置确定后，便可计算出各调配区的土方调配量以及各挖方区与各填方区之间的土方运距。

2.土方运距的确定

挖方区重心与填方区重心之间的距离，称为该挖、填方区之间的土方运距。土方运距通常采用解析法来确定。

假设方格的形心为该方格土方的重心，并按力矩原理计算出调配区的重心坐标。

第i个挖方区的重心坐标计算公式如下∶

（1）

式中： nwi──第i个挖方区的方格个数；

wk──第i个挖方区第k个方格的挖方量；

xk──第i个挖方区第k个方格形心的x坐标；

yk──第i个挖方区第k个方格形心的y坐标；

Xwi──第i个挖方区重心的x坐标；

Ywi──第i个挖方区重心的y坐标。

第j个填方区的重心坐标计算公式如下：

（2）

式中： ntj──第j个填方区的方格个数；

Tk──第j个填方区第k个方格的填方量；

xk──第j个填方区第k个方格形心的x坐标；

yk──第j个填方区第k个方格形心的y坐标；

Xtj──第j个填方区重心的x坐标；

Ytj──第j个填方区重心的y坐标。

则第i个挖方区到第j个填方区之间的土方运距为：

（3）

3.机场土方调运模型

设整个飞行场区可划分为m个挖方区A1，A2，…，Am和n个填方区B1，B2，…，Bn。各挖方区的实际挖方量分别为a1，a2，…，am；各填方区的实际填方量分别为b1，b2，…，bn。从任意一个挖方区Ai到任意一个填方区Bj的土方运距为Lij，所调运的土方量为xij。场区内挖、填土方平衡，即：

（4）

这样，机场土方最优调配的数学模型可以表示为：

（5）

由于存在平衡条件（4），故约束条件式（5）中，只要m+n-1个等式约束得到满足，另一个等式约束 便自然可以得到满足。

显然，问题（5）的目标函数f（x）和约束条件都是线性的。因此，机场土方最优调配问题是一个线性规划问题。

设 则，问题（5）可以写成线性规划问题的标准形式：

（6）

其中K=（kij）st，是相应于问题（6）中线性等式约束的系数矩阵，它的秩R（K）=s，其中s=m+n-1；t=mn。

4.求解方法

对于一般的线性规划问题，都可以采用单纯形方法来求解。而对于机场土方最优调配问题，由于其数学模型自身构造的特殊性，在数学上称之为康脱洛维奇问题。由于其约束函数的特殊性，我们可以根据上述线性规划问题的基本理论，采用最小元素定基法来求解。

首先，在可行域的边界上找到一个初始极点x（0），即确定初始调配方案。初始调配方案可以按照运距短的优先调配的原则来确定。同时，对系数矩阵进行初等变换，求出初始基变量

及矩阵D。然后，求出所有的检验数。再根据最优解的

判别定理来判别x（0）是否是最优解，如果不是最优解（即的分量中有负数），则按照使目标函数值能够下降的原则进行极点转换，求出新基。通过不断更换基变量，直到求出最优基为止，相应地，便可以得到最优解x*。最小元素定基法的算法步骤如下：

第1步：形成約束函数的增广系数矩阵

其中：aij=1，i=1，2，…，m；j=（i-1） n+k；k=1，2，…，n。a（m+i）j=1，i=1，2，…，n-1；j=（k-1） n+i；k=1，2，…，m。ai（t+1）=ai，i=1，2，…，m。a（m+i）（t+1）=bi，i=1，2，…，n-1。其余aij=0endprint

第2步：用最小元素（運距）法确定初始调配方案x（0）；同时，对增广系数矩阵A进行初等变换，求出初始基变量 及矩阵D。

第3步：求出检验数的最小值

（7）

第4步：判别是否是最优解

如果≥0，则进行第6步（即输出最优调配方案）；如果<0，则进行第5步。

第5步：进行极点转换，求出新基。

设 ，

则对矩阵A进行初等变换，使x变为基变量，x变为非基变量，求出新基 矩阵D，转向第3步。

第6步：输出最优调配方案。

5.CAD程序设计

根据以上算法，建立了土方调运CAD程序。首先在土方计算图中采集方格土方量，然后建立土方调运数学模型并求解，将求解结果按照现行民航设计规范要求，自动生成土方调运图和土方调运表，并计算总调运量平均运距等参数。

图2是土方调运表。分别表示了调配区之间的调运关系，利用此表可以计算表运量和平均运距，为造价分析奠定了基础。

6.结语

飞行区土方调运CAD是机场工程CAD系统中的子系统，按照民航机场设计规范开发。以运用于多个机场的设计，实际应用效果符合规范，满足工程设计需要。

参考文献

[1]民用机场飞行区技术标准（MH5001-2013）[S].中国民用航空局.2013.

[2]杨冰.最优化计算方法及计算机程序[M].哈尔滨船舶工程学院出版社.1993.

[3]A.K.W.Jaywardane and A.D.F.Price. A new approach for optimizing earth moving operation （part one）[J]. Transport.1994，NOVEMBER.

[4] A.K.W.Jaywardane and A.D.F.Price. A new approach for optimizing earth moving operation （ part two）[J]. Transport.1994，NOVEMBER.

[5]S.D.Smith.J.R.Osborne and M.C.Forde. Productivity estimation in baker-acter/dump-truck earth-moving operation [J]. Transport.1995，MAY.125-131.endprint