运用数形结合 发展数学思维

刘艳丽 于爱凤

教材内容：北师大版教科书三年级上册 “里程表（一）”。

教材简析：本节课学生初次接触里程问题，是初步尝试借助直观图和线段图解决问题的起始阶段，也是进一步利用示意图化繁为简解决问题的基础，为后续第六单元第四课时“去奶奶家”的学习打下基础。本节课教学的主要内容是尝试借助直观图和线段图理解题意，表示数量关系，解决实际问题。

教材编写特点：本课是北师大版小学数学三年级上册的内容。教材首先呈现的是“北京——西安”沿线各站的火车里程表，包括行车路线图和记录里程数的表格，表格中的数据记录的是始发站北京到沿途各站的里程，那么沿途中两个城市之间是多少千米呢？教材以3个问题串的形式展开探究，借助画图先求相邻两站的里程，再求相隔两站的里程，最后直接给出算式让学生找出所求的是哪段里程。这种层层深入的设计有利于学生自主探究，由直观认识到抽象理解，让学生的思维能力和解决问题的能力得到进一步培养和提高。

里程表（一）

下面是“北京-西安”沿线各大站的火车里程表

○保定到石家庄有多少千米？画一画，说说你是怎么想的。

○保定到郑州有多少千米？在上图中画一画，算一算。

○813-689求的是哪两个城市之间的里程？画一画，说一说。

学情分析：里程表的数量关系很简单，就是加减法，但学生首次接触是有困难的，看懂里程表是解决问题的前提。让学生尝试借助直观图和线段图理解题意，表示数量关系，积累解决实际问题的经验。

教学目标：

1.结合火车里程表，经历分析问题、解决问题的过程，学会读常见的火车里程表，解决里程表中的数学问题，提高获取信息的能力，增强应用意識。

2.初步尝试借助直观图和线段图理解题意，用直观图和线段图表示数量关系，积累解决实际问题的经验。

3.在与他人交流时，能正确表达自己的想法，能认真倾听别人的意见，感受学习数学的乐趣。

教学重点：

1.会读图，能理解各个数据所表示的实际意义。

2.能用实物图或示意图表示数量关系。

3.能选择恰当的方法解决实际问题。

教学难点：能用直观图或线段图表示数量关系。

教学设想：《数学课程标准》中提出，小学阶段主要是让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，提高应用意识。在尝试解决问题的过程中，形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，提升实践能力与创新能力。同时学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。在获取更多信息的过程中，学会完善整改，并初步形成评价与反思的意识。这节课利用示意图体会“化繁为简”的思考方法，帮助学生逐步积累解决问题的经验，逐渐构建起解决问题的思维及掌握解决问题的办法。

教学过程：

一、 谈话导入

师：同学们，你们坐过火车吗？你们是否留意过火车行车路线图和火车里程表？读懂里程表对于我们的出行安排有很大的帮助。这节课咱们就一起来研究里程表中的数学问题，好吗？

二、探究新知

（一）看一看，说一说

（出示情境图。）

1.师：你能看懂“北京——西安”沿线各站的路线图和里程表吗？现在仔细看图表，你都知道了什么？（指名说一说，说清、指清路线，重点说出：这些里程都是从北京开始的。）

2.师：通过我们的仔细观察和认真思考，筛选出许多有价值的数学信息。（贴：观图获信息。）

（二）画一画，算一算

1. 尝试独立画图。

师：这些数据分别是路线图上的哪一段呢？你能在路线图上标出来吗？试一试。（生动笔，师巡视指导。）

师：这些数据记录的都是从北京出发沿途到各站的里程数，对不对？那如果我要从保定出发呢？从保定到石家庄，怎样才能知道这一段的里程是多少千米呢？

2.解决问题。

师：试着在图上找一找，标出老师要求的是哪一段？再标出求这一段所需要的信息。（生练习，师巡视，个别指导。）

师小结：我们画图时一定要完整，要标清所求的问题，还要标明求这个问题所需要的信息。对照你所画的图，把不完整的改一改。

师：刚才我们是直接在原图上标出所求的问题和所需要的信息，可是如果没有路线图，该怎么办呢？

生：自己画一幅图。（贴：画图理关系）

师：你们都有这样的想法吗？那好，请你按照画图的要求在白纸上画一幅图来表示已知和未知的信息。（出示画图要求：画图时一定要完整，要标清所求的问题，还要标明求这个问题所需要的信息。）

（师收集不同的画法，生汇报。汇报时一定说清楚：从北京到保定146千米，从北京到石家庄277千米。求保定到石家庄是多少千米？）

（板书：277-146=131（千米）。）

生：从保定到石家庄有131千米。

3.解决更多问题。

师：刚才我们利用在原图上画一画和画线段图的方式，来求保定到石家庄的里程。如果我要求保定到郑州是多少千米，该怎么样解答呢？

师：请你观察一下，保定到郑州和刚才求保定到石家庄有什么不同呢？

生：保定到郑州比保定到石家庄多了一站。

师：请大家小组讨论并画一画，想清楚我们要求保定到郑州的里程都需要哪些信息，然后列式计算。

（生汇报并展示画法，师引导学生比较出画线段图比在原图上画更简洁明了。）

师：说说这道题是怎样列式的。

生：689-146=543（千米）。（贴：用图解问题。）

4.总结方法。

师：对照两个算式，想一想当起点相同时怎么求两个城市之间的里程呢？

（引导生说出：起点相同，就用较长的一段减去较短的一段。）

5.灵活运用。

师：我们通过画图的方法很顺利地求出了保定到石家庄、保定到郑州的里程，沿途中还有很多城市呢，那么 “813-689” 这个算式求的是哪两个城市之间的里程呢？

生：郑州到洛阳。

师：大家的想法和他一样吗？你们想不想也来列一个算式，然后让别人说一说，你求的是哪一段？

（生快速列算式，同桌互说。）

三、巩固练习

（1）九江到芜湖有多少千米？列出算式。

（2） “733-637”求的是哪两个城市之间的航程？

（3） 一艘客轮从武汉出发，沿航线已经行了约600千米，在图中标出客轮的大概位置。

师：快速地读一读题。能不能自己解答呢？

（生汇报。师重点检查第（3）题，说出为什么在这个位置。）

四、总结回顾

师：问题解决了，我们回过头想一想，今天我们是怎样解决问题的？（指：观图获信息、画图理关系、用图解问题。）你有什么收获吗？老师相信在今后的学习中你们一定会秉持着求实的数学思想，科学的学习方法，继续前行！