基于合作微分博弈的无线传感器网络速率分配

张涌逸

摘 要：文章主要是在一段频谱上建立无线传感器网络数据传输合作微分博弈模型，使得新模型能适应无线传感器网络计算能力有限、存储能力有限及电池供电的特点，之后对此合作微分博弈模型进行求解。求出的解计算简洁，提高了无线传感器网络数据传输速率、频谱利用率及能量利用率。

关键词：合作微分博弈；无线传感器网络；速率；解

人们常常认为无线传感器网络需要共享信道，为此提出了各种各样媒介访问控制协议。如果共享信道，无线传感器网络数据传输速率是非常小的，在一些急需传输数据的场合会造成数据传输的延误。事实上无线传感器网络常有一段频谱可用，在一这段频谱节内节点可选不同频点同时发送数据。即使是无线传感器网络节点能在较长一段频谱范围内通信，在数据量传输较大的时候，还存在节点需要按多大速率传输数据的问题。根据香农公式，频率和速率之间有一个对应关系，在此我们就用把频率转换为速率，变换频率使用范围相当于变换速率。另外，无线传感器网络部署环境常常非常恶劣，又是大规模部署，而无线传感器网络节点用电池供电，电池无法更换，所以节能就是无线传感器网络必须要考虑的问题。无线传感器网络的节点，都是自己部署的，这为节点通信时提供了合作的可能。2010年，苗许娜[1]利用合作微分博弈对移动Ad Hoc网络速率进行了讨论。由于无线传感器网络和Ad Hoc网络相比节点资源有限、网络规模大及对能量效率要求高，所以合作微分博弈对移动Ad Hoc网络速率的讨论，并不完全适合无线传感器网络[2]。为此，我们对Ad Hoc网络上利用合作微分博弈方法作了简化，以适应无线传感器网络。

1 建立无线传感器网络速率分配模型

为了使无线传感器节点做得简单，我们假设节点被激活后，最开始时节点通信使用的频谱是一样的。节点激活后，采用S—MAC的虚拟载波侦听和物理载波侦听的方法，通过发送RTS/CTS/ACK来获取拓扑信息和链路状况。发送节点可以通过发送报文实现节点之间的通信，通过合作微分博弈来实现发送速率的最优化。我们假设在时刻x有M个节点同是发送传送数据，节点编号分别为1，2，···，n。

因为每个节点做得都是一样的，所以对最小传输速率的要求可以看作是一样的，是一个常数γ。这样，另外的需要支付的能量为：

Ei[gi（x）]= [γ-gi（x）]2，0 gi（x）

其中：gi（x）表示参与竞争传送信息的节点i的传送速率。

无线传感器网络节点一般都是广播，且只和一跳之内节点进行通信，故两节点通信链路上的最大信道容量可看作是常数C。由文献[1]可知，节点i的拥塞支付为：

Si[gi（x）]=β [gi（x）-C]+

无线传感器网络通信中存储支付基本上指的是存储队列的支付问题，而无线传感器网络的存储支付问题事实上就是拥塞问题。由于我们已经考虑了拥塞支付的问题，故可以不考虑存储支付问题。

对竞争的节点i建立的目标函数如下：

（1）

其中：g=（g1，g2，…，gn），λ为贴现率，y（x）表示在时刻x的存储。

由[1]知：数据包变化可由下面的方程决定：

（2）

θ为溢出数据包的比例。

（1）、（2）构成无线传感器网络网速分配的合作微分博弈。

2 求解合作微分博弈

（1）求总联盟的最大支付。

使用W（M，y，x）表示该问题的贝尔曼值函数。由文献[1]得贝尔曼方程：

λW（M，y，x）= （3）

上式的等号两端对gi微分，并置0可得最优策略：

把gNi代入（3），

得：W（M，y，x）=

数据包积累量的最优轨迹为：

（2）求参与者在非合作的时候的反馈纳什均衡。

每个参与者的贝尔曼方程：

=（4）

上式的等号两端对gi微分，并置0可得：

（5）

把（5）代入（4）可得：

=

得反馈纳什均衡下的传输速率为：

（3）求除总联盟外所有可能联盟的支付。

对每个联盟S，定义贝尔曼值函数W（S，y，x）满足方程：

λW（S，y，x）=

类似（1）、（2）可得：

W（S，y，x）=（其中表示S所含元素个数。）

（4）定义特征函数如下：

V（{i}，y，x）=Vi（x，y） ，

V（S，y，x） = W（S，y，x），S

（5）求夏普利值：假設n=3，夏普利值为+

（6）求一个存在时间一致性的分配方案（当n=3的时候）：

3 结语

本文主要是对合作微分博弈移动Ad hoc网络速率分配一文一些指标进行了简化，在一段频谱上建立无线传感器网络数据传输合作微分博弈模型，使得新模型更适合无线传感器网络计算能力有限、存储能力有限及电池供电的特点，之后对此合作微分博弈模型进行求解。此解计算简洁，提高了数据的传输速率，同时提高了频谱的利用率。