纯净像元指数改进的N-FINDR高光谱端元提取算法

杨鹏飞，廖秀英，徐启恒，程 辉

(1. 湖南科技大学资源环境与安全工程学院，湖南 湘潭 411201； 2. 东莞市测绘院，广东 东莞 523129； 3. 湖南科技大学先进矿山装备教育部工程研究中心，湖南 湘潭 411201)

绝大多数遥感影像中单个像元不仅仅只包含某一单纯的地物光谱信息，而是由某一种或某几种不同的地物光谱混合而成。当多种光谱信息混合出现在同一像元时称为混合像元。混合像元的普遍存在已经成为制约高光谱遥感影像广泛运用的关键因素[1]。混合像元分解最重要的步骤之一就是端元提取，端元提取之后对各个端元比例的求解称为丰度反演[2]。目前，运用最为广泛的提取端元的算法主要有纯净像元指数(PPI)[3]、单形体最大体积法(N-FINDR)[4]、顶点成分分析(VCA)[5]、迭代误差分析(IEA)[6]等。丁海勇[7]提出利用卡方分布改进N-FINDR端元提取算法，在给定的概率水平下，利用卡方分布来构造候选端元集合。杨可明等[8-9]提出了基于光谱最小信息熵改进的N-FINDR端元提取算法，根据信息论的概念将信息熵引入到端元提取中。但仍有许多其他层面上的改进，如张兵[10]、路漫漫[11]等为了提高光谱非线性混合时的端元提取精度，提出了融合离散粒子群(PSO)的N-FINDR改进端元提取算法；唐晓燕[12]等针对单形体体积(GSVM)算法效率较低、对噪声点比较敏感的缺点，提出了采用自适应局部切空间排列算法来计算嵌入低维坐标的方法来提高端元提取精度。

针对纯净像元指数算法随着迭代次数的增加时间效率大大降低，而N-FINDR在端元提取的过程中初始端元值的不确定性会导致最后得到的结果有可能和实际地物的类型不符等问题，本文利用两种算法的各自优势，提出一种基于纯净像元指数改进N-FINDR端元提取算法，通过纯净像元指数算法限定一个更小范围内候选端元集合，在给定的候选端元范围内运用N-FINDR算法提取端元。通过试验和分析发现，改进后的算法在端元提取的准确率及精度上均优于传统的N-FINDR算法。

1 理论与算法

1.1 纯净像元指数(PPI)

纯净像元指数是将所有的像元视为一个N维向量。初始的随机向量是由N维散点图不断迭代映射产生的，分别记录对应的映射像元及其个数，统计像元值及其对应的个数。随着迭代次数的不断增加，端元的数值也会相应增加，找到极值的概率也会增大。将概率最大像元定义为较纯的像元，这些随机分布的较纯的端元构成一个顶点数为N+1的凸面体，求得组成该凸面体的顶点即为纯净像元。

纯净像元指数算法的不足之处为：它属于一种监督算法，需要对应的操作人员具有相关的专业知识作为背景，并且操作过程复杂；更重要的是由于初始向量的选择完全是随机选择，导致提取结果会出现各种偏差，尤其当数据的分布并不是正态分布且数据中夹杂噪声影响的时候，PPI的算法受到的影响较大。但是PPI算法在像元个数确定上相较于其他算法稳定性较高。

1.2 N-FINDR算法

N-FINDR[13-15]算法是在特征空间上由所有的像素组成一个高维度的凸锥结构。遍历多个凸锥结构找到形成最大体积的凸锥顶点并求解凸锥顶点，求解的凸锥的顶点表示的就是待分地物的属性信息，而凸锥定点的内部则全部是混合像元。n个像素e1，e2，…，en形成的凸锥结构体积计算公式如下

(1)

(2)

N-FINDR对端元提取的过程中，由于在对矩阵E进行行列式运算过程中要求E矩阵必须为方阵，因此必须采用适当的降维方法对矩阵降维。降维会导致在待分类出的目标地物较小的情况下该细小地物被忽略。因此在实际求解的过程中常设置迭代的终止次数，以保证在有限的条件下能够得到最优解，但是这样的设置会导致最后得到的结果有可能与实际地物的类型不符。这就表明初始端元的选择对实际结果会有很大的影响，因此结合纯净像元指数的N-FINDR的算法被提出。

1.3 基于纯净像元指数改进的N-FINDR算法

在前述两种算法的基础上提出基于纯净像元指数改进的N-FINDR的算法。由传统的N-FINDR的理论可知，预先确定端元的个数为N，对高光谱数据降至N-1维，能否准确地确定初始端元N的个数对于N-FINDR算法最终的精度具有很大的影响。实际情况下地物的端元数目和初始端元N的个数相差太多或太少都会导致分类精度的下降，这就说明分类的结果有可能会出现多项分为同一类端元或分类端元不完整的情况。然而纯净像元指数算法在这方面相对表现更好，其依靠点云识别原理，而点云识别则可以有效地帮助找出相似性很高的一块散点区，从而进一步找到所需要提取的端元。改进后的算法具体流程如下：

(1) 首先对高光谱数据进行降维变换，降维[13]变换主要采用最小噪声分离降维，降维后的数据表明元数据后面部分主要是噪声。

(2) 确定纯净像元指数，即在计算PPI的过程中设定迭代次数和阈值。

(3) 构建n维可视化窗口，确定n维散点图，初步获得备选端元数目，也即端元分类结果。

(4) 以纯净像元指数求解的端元个数作为N-FINDR算法的最初始端元，求解最大体积顶点并完成丰度估计。改进的N-FINDR算法的流程如图1所示。图中N为根据纯净像元指数计算的备选端元数目。

2 试验分析与算法比较

2.1 试验数据

试验采用机载可见光/红外成像光谱仪(airborne visible infrared imaging spectrometer,AVIRIS)高光谱数据，AVIRIS数据可提供20 m的空间分辨率和224个谱段，光谱范围为0.2～2.4 um，光谱分辨率为10 nm。首先对数据进行辐射定标、剔除无效波段及信噪比较低的波段、大气校正、研究区范围剪裁等，经过预处理后遥感影像保存有50个波段，图幅的大小为400×350像元。分别采用经典的N-FINDR和改进后的N-FINDR算法对研究区进行端元提取。研究区如图2所示。

图1 改进的N-FINDR算法流程

图2 内华达州AVIRIS高光谱遥感影像

2.2 改进的N-FINDR算法端元提取

首先对遥感影像进行MNF降维处理，对数据维数进行判断，波段特征值小的波段舍去，MNF变换后波段特征值小的基本上可以判定为噪声。计算纯净像元指数，由纯净像元指数计算出纯净像元个数并以该数作为N-FINDR算法的初始端元。在高维空间构成的单形体用传统的N-FINDR算法搜索构成的最大单形体体积的顶点作为最终像元，根据最大体积的顶点取出了5个端元，端元光谱曲线如图3所示。改进后求解的各端元丰度如图4所示。

利用改进后的N-FINDR算法提取出5种地物类型，确定5种地物光谱曲线图。与USGS光谱库进行光谱匹配，采用光谱特征拟合对端元相似度进行分析。光谱特征拟合更加具有普适性，匹配的值越高则代表光谱曲线的拟合程度越好，根据拟合程度的高低进一步确定相应的地物类型。

图3 改进算法提取的端元光谱曲线

2.3 算法的精度对比

分别对改进后的N-FINDR算法与传统的纯净像元指数算法进行端元提取。改进后的N-FINDR算法设置的迭代次数为50，将改进后的N-FINDR算法与纯净像元指数算法提取的5个端元结果相比较，根据纯净像元指数算法提取的端元光谱曲线如图5所示，其提取的5种地物类型分别为赤土石、明矾石、高岭土、黄钾铁及方解石。利用纯净像元指数提取的端元线性光谱解混结果如图6所示。由两幅光谱曲线图与原始影像像元值的对比可知，改进后的N-FINDR算法与USGS光谱库线性拟合效果更好。对比表1的SAM(spectral angle mapping)波谱角值，可知改进后的算法提取的端元地物曲线与光谱库匹配程度均得到了提高。RMS表示改进后算法与原始算法的光谱角差值，对比差值可知，改进后的算法较原始算法而言在精度上有了较大提高。

图4 改进后N-FINDR提取端元丰度

图5 纯净像元指数提取端的光谱曲线

端元编号地物类别改进后SAM原始SAM精度提高比/(%)1赤土石0．8830．8642．22高岭土0．8180．8130．63黄钾铁0．8760．8256．04明矾石0．8710．8186．45方解石0．8540．8144．9

图6 改进后N-FINDR提取端元丰度

3 结 语

本文通过对混合像元端元提取问题进行研究与分析，分别对两种不同端元提取算法进行了混合像元分解试验，对比了两种不同端元提取算法的精度。由于纯像元指数(PPI)提取端元的方法需要事先人工干预，在操作步骤上相较于传统的N-FINDR算法简单，其精度有待考究。但是考虑到传统的N-FINDR算法初始端元数目选择的任意性会导致精度不一的问题，而纯净像元指数算法在端元数目的确定上有较大的优势，采用纯净像元指数算法确定初始端元数目，然后采用N-FINDR算法精确的对端元进行提取。纯净像元指数确定端元数目时，计算机自动分类的数目较多，需要根据N维可视化界面对散点图较多的端元优先确定，这也在一定程度上帮助了N-FINDR提取端元，操作人员只需要预设好端元数目就可以快速进行提取，因此端元提取的结果更趋向于真实结果，精度较高。相对于传统的N-FINDR算法，改进后的算法整体上提高了端元提取的精度。

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