用引导式探究法梳理匀变速直线运动公式间的关系

魏亚军

摘 要：本文介绍了用引导式探究的教学方式教授匀变速直线运动规律的方法。 此方法从速度和加速度的定义出发梳理了匀变速直线运动的众多公式之间的关系和物理本质，给出了一张简明易懂的关系表。文章还由此引出两种新的解题思路，使初学者不必在选择使用什么样的公式去解题时不知所措。

关键词：匀变速直线运动；物理本质；引导式探究

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）12-0058-3

1 引 言

在学习匀变速直线运动的过程中，很多学生反映公式太多，对于一个特定的问题，不知道应该选择什么样的公式去求解。的确，在匀变速直线运动一章中，教材给出了速度随时间变化关系的公式，位移随时间变化关系的公式，速度与位移的关系式和平均速度的公式共四个公式。 有些教辅参考书上还给出了位移逐差公式。这么多的公式，很容易让刚刚接触加速运动概念的高一学生眼花缭乱，解题时不知所措。

然而，笔者认为，只要能抓住这些公式的物理本质和各公式之间的联系，在课堂上帮学生理清这些关系，这些公式就会井然有序地呈现在他们面前。本文介绍一种基于引导式探究（guided inquiry）的教学过程[1]，能让学生在学习过程中不仅知道公式，还知道它们的物理本质与来源，以及各公式之间的关系。 引导式探究是科学教育的一种有效方法。它是指在教师的引导之下，逐步让学生探究并得到所要学的结论[2]。相比于填鸭式的“塞公式”， 引导式探究教学在探究推导的过程中学生会对结论的科学本质有更好的理解[3-4]。

2 公式的推导与总结

2.1 基本方程组的来源

我们从这两个最基本的公式出发，在加速度a为常数这个条件下，推导出匀变速直线运动的位移和末速度随时间变化的关系，即

式（1）和（2）是匀变速直线运动的基本方程。它们表明，在给出一段运动的初速度和加速度的情况下，任意一个时刻的速度和位移就可以由以上方程组求得。同样，如果已知了末速度或者位移，就可以反推加速度和初速度。由此，可以再进一步引导学生总结得出：

对于任意的一段匀变速直线运动，都有五个物理量来描述它：初速度、末速度、加速度、时间和位移。只要我们知道其中的任意三个量，剩下的两个就一定能用以上的方程组求得。

我们可以给以上方程组取个昵称叫“万能方程组”，因为对于任意匀变速直线运动的问题都能用它解决。在拿到一个问题时，列出五个物理量中的三个已知量，把它们代入方程组，即可求得另外的量了。

这样就给学生吃了一个定心丸，碰到不知所措的问题，他们就能想到，一定能用这个万能方程组解决。

2.2 其他公式的推导

既然以上“万能方程组”能解决任意问题，那么为什么还要学速度与位移的关系式呢？

这是因为在有些问题里面，时间t并没有涉及，既非已知量，也不是题目所求。 在这种情况下， 使用速度与位移的关系式[即式（3）]就比用万能方程组要简单些。 式（3）是由万能方程组消去时间t后得到的，因此它并不是一个独立的方程。

如果我们再来仔细观察式（1）和式（2），可以得到：在一个并不涉及位移x的问题里，单独使用式（1）就可以解决；而在不涉及末速度v的问题里面，只需要单独使用式（2）就可以解决了。

那么，下一步就是引导学生去探究：在不涉及v0的问题里，是否也可以用一个公式解决呢？如果是不涉及a的问题呢，又如何？通过借用类似上面的消元法，我们这里要使a不被涉及，就可以通过联立式（1）和（2），消去a，得到

这个改写一下，其实就是匀变速直线运动平均速度的公式

同样，通过联立式（1）和（2），消去v0，我们得到

因此，在已知和所求都没有初速度v0的情况下，就只需要用这一个式子求解。

2.3 公式间的关系及物理本质梳理

整理一下以上的分析过程，可以得到一张说明各个公式的物理本质和关系的图表，如图1所示。

这样的一个教学过程和总结能够让学生更加清晰地认清这些公式的物理本质和它们之间的联系，用起来自然就得心应手很多。

3 两种新的解题方法

通过以上的公式推导和总结，我们可以给出兩种与常规方法不一样的求解匀变速直线运动问题的方法。

3.1 万能方程组法

这种方法就是对于任意问题都不去考虑选公式的问题，通通代入万能方程组。因为万能方程组是通过两个独立的定义式推导出来的方程组，只要已知三个量就能求解任何匀变速直线运动问题。在面对一个任意的匀变速直线运动的时候，可以免去考虑选用什么公式的麻烦，直接把已知量代入这个方程组，就一定能求出未知量。

例题 汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10 s时间通过一座长140 m的桥，过桥后速度是16 m/s，求：

（1）它刚开上桥头时速度有多大？

（2）桥头与出发点相距多远？

解析 （1）研究汽车过桥这段运动，以桥头为原点、汽车运动的方向为正方向建立直线坐标轴，已知时间t=10 s，位移x=140 m，末速度v=16 m/s，直接将已知量代入这个万能方程组

解得刚上桥头时的速度v0=12 m/s， 加速度a=0.4 m/s2。

（2）研究汽车从出发点到刚上桥头这段运动，以出发点为原点、汽车运动的方向为正方向建立直线坐标轴，已知初速度v0'=0，加速度a'=0.4 m/s2（由上一小问求得），末速度v'=12 m/s（即刚上桥头时的速度，由上一小问求得），则将已知量代入这个万能方程组得

解以上方程组即得上桥之前这段运动所走的距离为180 m。

3.2 通过未涉及量挑选公式法

这种方法的第一步也是考查所给问题的已知量和所求量，从而确定哪一个物理量是在已知和所求中均未涉及，我们把这个量称为未涉及量。再通过表1，选择对应的方程，代入已知量即可求解。使用这种方法的优点是对于任何一个问题，我们都只需要使用一个方程就能求解。

下面使用这种方法来求解上面的例题。

解析 （1）研究汽车过桥这段运动，以桥头为原点、汽车运动的方向为正方向建立直线坐标轴，已知时间t=10 s，位移x=140 m，末速度v=16 m/s，所求为初速度v0， 未涉及量为a，因此把已知量代入这个不含a的公式：

即可直接得出答案：v0=12 m/s

（2）要求上桥之前的位移（设为x'），就要研究汽车从出发点到刚上桥头这段运动，已知v0' =0，v'=12 m/s， 还需要知道a'或者t' 中的另外一个量才能求解。

很显然，这段运动的a'与第（1）问中的a是相等的，因此我们先要求第（1）问中的a：已知t=10 s，x=140 m，v=16 m/s，那么用不涉及初速度的公式（5）即可求得加速度a=0.4 m/s2。

于是a'=a=0.4 m/s2也是已知量了，于是时间是未涉及量，直接把已知都代入不含时间的公式（3）：

即可解得答案：v'=180 m

4 小 结

通过以上的探讨和分析，我们很容易看到虽然在学习匀变速直线运动的规律时，有很多的公式需要掌握，但是它们都是由两个基本公式，即速度随时间的变化关系式以及位移随时间的变化关系式，通过消元得到的。而这两个最基本的公式，又都是由加速度和速度的定义在加速度恒定这一限制条件下变形而来的。

笔者在教学过程中发现，在帮学生理清这些公式间的关系和物理本质之后，学生对匀变速直线运动的规律认识更加深刻。有些学生倾向于使用本文介绍的第一种方法，因为他们觉得这种方法简单方便，不需要去考虑选择哪个公式。 也有些学生更喜欢第二种方法，认为此方法给出了明确的选择公式的方式，只需要用一个公式就能求解一个物理量，一一对应。 因此，这两种方法各有所长，学生可以根据自己的情况选择。但是，不管哪种方法，都是在学生理解这些公式的物理本质和联系的基础之上的，他们在解题过程中才能思路更加清晰， 触类旁通[5-6]。

参考文献：

[1]Allen J B， Barker L N and Ramsden J H.Guided inguiry laboratory[J]. J. Chem. Educ， 1986（63）：533-534.

[2]Svinicki M D and McKeachie W J. McKeachies Teaching Tips 14th edn[M].Belmont， CA： Wadsworth Cengage Learning），2012.

[3]Wei Yajun. Improving Students Understanding of Waves by Plotting a Displacement-Time Graph in Class[J]. The Physics Teacher， 2012（50）：234.

[4]Wei Yajun， Zhaohui Zhai， Klas Gunnarsson and Peter Svedlindh. A guided enquiry approach to introduce basic concepts concerning magnetic hysteresis to minimize student misconceptions[J].European Journal of Physics， 2014，35（6）： 5015.

[5]沈文炳. 基于核心素養的习题教学[J]. 物理教学探讨， 2017，35（3）：25-27.

[6]陈美峰. 例谈如何在茫茫题海中看透物理习题中的物理本质[J]. 物理教学，2016（1）：44

（栏目编辑 罗琬华）