利用分解的方法解决平抛运动问题

汤杰

一、分解速度—速度关系

例1将一个小球以速度ν₀水平抛出，要使小球能够垂直打到一个斜面上，斜面与水平方向的夹角为θ，那么，下列说法中正确的是（ ）

A.若保持水平速度ν₀不变，斜面与水平方向的夹角θ越大，小球的飞行时间越长

B.若保持水平速度ν₀不变，斜面与水平方向的夹角θ越大，小球的飞行时间越短

C.若保持斜面倾角θ不变，水平速度ν₀越大，小球的飞行时间越长

D.若保持斜面倾角θ不变，水平速度ν₀越大，小球的飞行时间越短

解析 将小球垂直打到斜面上的速度ν沿水平和竖直分解，如图1所示，由几何知识知，ν和竖直方向的夹角也为θ，由平拋运动的规律得

由上式不难看出，若保持ν₀不变，θ越大，小球的飞行时间越短；若保持θ不变，ν₀越大，小球的飞行时间越长。所以，本题答案应选BC.

二、分解位移—位移关系

例2 如图2所示，从倾角为θ的斜面上A点，以水平速度ν₀抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点时所用的时间为（ ）

解析 设小球从拋出至落到斜面上所用时间为t，其水平位移和竖直位移分别为x、y，如图2所示，由平拋运动的规律得

三、非常规方向分解

例3 从倾角为θ的斜面上O点，以初速度ν₀水平抛出一个小球，落至斜面B点。求：从抛出开始经多长时间小球离斜面的距离最大？最大距离是多大？

解析 如图3，将物体初速度ν₀、重力加速度g都分解成沿着斜面和垂直斜面方向的两个分量。在垂直斜面方向上，物体做的是以ν_0y為初速度、g_y为加速度的类竖直上拋运动。物体上升到顶端的时间等于它从拋出至离斜面最远的运动时间。endprint