等边单角钢构件受弯横向屈曲问题的探讨

陈俊帆,曾二贤,吴海洋

(中南电力设计院有限公司，湖北 武汉 430071)

1 概述

角钢构件由于受力明确、易安装、便于加工运输等优点，在通信塔、输电线路、钢结构厂房、桥梁以及桁架等多个领域得到了广泛的应用。随着特高压铁塔设计荷载越来越大，大规格、高强度角钢得到了越来越多的研究和推广应用。但对于角钢作为受弯构件的横向屈曲问题却常被忽视。

我国的《钢结构设计规范》(GB50017—2003)(以下简称钢规)对轧制等边角钢的应用，给出了其作为轴心受力构件的轴心强度和受压稳定性计算的相关条文，未提及其作为受弯构件横向屈曲的问题。学者对于角钢构件的研究多集中在压杆的承载力和稳定计算，对角钢受弯时的验算尚鲜见于文献。美国标准ASCE/SEI 10－15(以下简称美标)考虑外荷载偏心的不利影响会引起角钢构件在侧向发生横向屈曲，对等边单角钢构件引入了横向屈曲临界弯矩的概念，考虑其作为受弯构件时的横向屈曲验算。

本文通过对不同规格的等边单角钢展开参数化分析，参考美标的屈曲弯矩验算公式，引入横向屈曲影响系数η，研究了考虑受弯横向屈曲对角钢构件临界杆长的影响。并针对输电铁塔结构特点，给出了设计中考虑人重荷载时水平杆材的受弯验算建议，供线路工程设计参考。

2 美标关于等边单角钢受弯的验算

美标中认为由于外荷载未作用在角钢截面的弯曲中心，当角钢侧向无支撑时应考虑其偏心引起的构件横向屈曲问题，因此引入横向屈曲临界弯矩的概念，在等边单角钢构件的受弯验算中同时给出了横向屈曲和应力强度的验算公式。下面对其计算原理进行介绍，图1为等边单角钢截面的荷载作用示意图。

图1 荷载作用于角钢

2.1 横向屈曲验算

引入横向屈曲临界弯矩Mb：

式中：Myc为截面端部最大屈服应力计算出的弯矩；Me为弹性临界弯矩。

Me的取值，应按下式进行计算。对于荷载垂直于肢面的情况按式(3)计算：

当荷载方向与Z轴夹角为θ时，按式(4)计算：

式中：E为弹性模量；b为肢宽－t/2；t为肢厚；L为侧向无支撑长度；K为两端简支时，取1.0；两端固结约束转动时，取0.5。

式(3)、(4)中的±号，当荷载作用方向与图1相同时，取“+”号；当荷载作用方向与图1相反时，取“－”号。

2.2 强度验算

肢跟处应力：

式中：Fy为钢材的屈曲应力；Su和Sz分别为对于u轴和z轴的截面抵抗矩。其中±表示，拉应力为“+”，压应力为“－”。截面抵抗矩按下式计算：

3 考虑横向屈曲问题的影响

工程设计中，设计者通常只需验算角钢受弯考虑横向屈曲后杆件的长度是否满足要求。本文参考美标中对等边单角钢构件受弯的应力强度和横向屈曲验算，引入横向屈曲影响系数η，参数化分析考虑横向屈曲对临界杆长的影响。在这里定义影响系数η：

其中，构件的临界长度Lcr是指角钢截面最大应力等于材料强度屈服值时对应的构件长度，考虑横向屈曲的临界长度可结合式(4)按下式计算得到：

式中：F为集中外荷载。

需注意的是，对于给定的集中荷载，式(8)为一元多次方程，直接求解较为困难，本文建议采用迭代法进行临界长度Lcr的求解。

算例分析中，角钢构件按两端简支的等边单角钢考虑，钢材强度按美标取材料强度的屈服值进行参数化分析。角钢规格选取L40×3～L80×7，荷载方向按垂直于肢面考虑，即图1中θ=45°，计算杆件临界长度时，按集中荷载作用于杆长1/2处的最不利情况考虑。

3.1 集中荷载与影响系数η的关系

由于单角钢构件在其U－U轴和Z－Z轴方向上的截面抵抗矩不同，因此强度验算分别要求肢跟处和肢尖处截面的应力不超过钢材的屈服强度，由此计算出的杆件临界长度不同。为分析集中荷载对等边单角钢构件受弯横向屈曲的敏感度影响，引入横向屈曲影响系数η，计算对比了集中荷载分别取1000 N、1500 N和2000 N时横向屈曲对临界长度的影响趋势，计算结果分别见表1～表3。

表1 集中荷载1000N时不同规格角钢的临界长度

表2 集中荷载1500N时不同规格角钢的临界长度

表3 集中荷载2000N时不同规格角钢的临界长度

从表中易看出，等边单角钢构件受弯强度验算时，肢尖处的应力最大，会首先达到材料的屈服强度，其强度的临界长度由肢尖处应力控制。考虑受弯的横向屈曲后，临界长度减小，且随着角钢规格的增加，其临界长度折减越多。将作用不同集中荷载时，横向屈曲影响系数与角钢规格的关系进行对比分析，研究集中荷载对临界杆长的影响，见图2。

图2 集中荷载对临界杆长的影响

从图2可以看出，随着角钢规格的变大，考虑横向屈曲对构件临界长度的影响越来越大。对于不同的集中荷载情况，横向屈曲对角钢构件临界长度的敏感程度不同，集中荷载越小，曲线的斜率越大，其考虑横向屈曲的临界长度折减越多。其中L80×7角钢对应集中荷载1000 N时，考虑横向屈曲其临界长度最多减小了11%。

3.2 钢材强度与影响系数η的关系

针对高强度钢材的应用越来越多，高强角钢构件在实际工程中的应用也越发广泛。下面考虑钢材强度对构件临界长度的影响，集中荷载取F=1000 N，此时等边单角钢构件的横向屈曲问题较为显著。

图3 钢材强度对临界杆长的影响

从图3可知，随着钢材屈服强度的提高，影响系数曲线下降斜率越来越大，等边单角钢构件的受弯横向屈曲问题更为显著。与Q235钢材的影响系数曲线相比，Q345钢材平均下移了约7%，Q460钢材下移了约15.4%。其中Q460的L80×7规格角钢杆件，在考虑横向屈曲后临界长度减小了约35%。因此，对于较大规格的高强度角钢受弯验算建议考虑横向屈曲的不利影响，否则构件安全无法保证。

3.3 架空输电线路设计的相关建议

在架空输电线路中，格构式塔架广泛采用等边角钢，在导地线挂点处的角钢构件以及塔架结构中的部分构件考虑施工人重、设备等集中外荷载作用需进行受弯验算。《架空输电线路杆塔结构设计技术规定》(DL/T5154—2012)(以下简称国标)规定塔架中水平或接近水平(与水平面夹角不大于30°)的构件应在任意点考虑1000 N人和工具荷重，按集中荷载的简支梁进行受弯验算。此外，在实际工程及试验中也多次证明，辅助材的屈曲会导致主材的失稳破坏，直接对铁塔结构的安全性造成不利影响。

为研究横向屈曲问题对架空输电线路等边单角钢构件受弯验算的影响，本文在按国标进行人重验算时，增加了按美标考虑横向屈曲验算的对比研究，计算的临界杆长见图4。需注意的是，计算时国标采用材料强度设计值，美标采用材料强度屈服值。

图4 考虑横向屈曲η对国标人重验算的影响

在图4给出的角钢规格范围内，进行等边单角钢构件人重受弯验算时，即使国标在材料强度上考虑抗力分项系数取设计值，但按美标考虑横向屈曲的不利影响后，临界长度减小了14%～22%。设计实践中表明，人重验算通常对细长的辅助材起控制作用，而此类构件通常应力比较小，未能得到设计人员足够的重视。

4 结论

通过计算分析等边单角钢构件的受弯横向屈曲承载力，给出了考虑横向屈曲对构件临界长度的影响规律，重点考察了角钢规格及材质、集中荷载大小等因素的影响。主要结论如下：

(1)角钢规格越大，横向屈曲影响系数η越小，在L40×3～L80×7角钢规格范围内，对应集中荷载为1000 N时，受弯验算考虑横向屈曲其临界杆长最多折减11%。

(2)集中荷载越小，钢材强度越高，单角钢受弯临界长度的横向屈曲问题越显著。

(3)对Q235级L80×7规格以下等边单角钢进行人重验算时，按美标考虑受弯横向屈曲后临界杆长减小了14%～22%，对于架空线路工程中此类水平材设计的影响十分显著，建议受弯承载力计算时考虑横向屈曲的不利影响。

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