基于OpenSEES的框架结构振动台试验数值模拟

罗水华 官强

(1.福建江夏学院 福建福州 350108； 2.福建省建筑科学研究院 福建福州 350001)

0 引言

基于计算机技术和结构计算分析理论研究的快速发展，计算机仿真技术在结构工程实际应用和学术研究中都发挥着强大作用。OpenSEES在地震工程研究领域中是一个新兴和热门的软件，主要源于它的求解功能非常强大，而且包括了多种分析选项。OpenSEES程序代码完全向使用者开放，易于开发，促进地震工程领域的长足发展[1]。

本研究拟应用OpenSEES软件进行非线性动力时程分析模拟12层框架结构振动台试验，并将数据模拟结果和试验结果进行对比分析，以求证选取有限元模型的参数及分析方法的合理性、有效性和可行性。

1 OpenSEES程序结构模块组成

OpenSEES包含了以下突出特点：作为一款开源软件，便于改进，易于使用者和开发者协同开发。使用者可以根据其实际需要加入新单元类型，改进程序中材料本构关系，或者使用和设计比原程序更为高效的迭代方法等[2]。

运用OpenSEES程序建立模型并分析时，需要建立4大模块：ModeBuider模块、Analsis模块、Recoder模块和Domain模块。通过这些模块，能够实现结构的建模、输出所需记录、荷载输入、数据监测以及参数的设置、分析方法的选择等。

整个过程体现了程序模块的组成方式和使用过程中每个独立模块的相互配合，如图1所示。

图1 OpenSEES的模块组成及功能

2 数值模拟方法

在OpenSEES程序中，建立有限元分析模型的基本命令包含：Node(确定分析对象中各节点的位置)、Mass(节点集中质量)、Material(材料本构关系)、Section(截面恢复力模型)、Element(单元类型)、LoadPattern(施加荷载)、TimeSeries(设置时间)、Transformation(几何坐标转换)和 Constraint(约束形式)等。OpenSEES程序提供的材料本构关系、截面恢复力模型以及单元类型，这些方面是程序丰富分析选项和强大功能的具体体现，也是非线性有限元分析的重点内容。

2.1 材料本构关系

材料本构模型的准确度，直接决定了RC框架结构有限元分析模拟结果的准确性。因此，在对RC框架结构限元模拟过程中需合理选择材料模型及参数。本文拟分别介绍本研究所建立的有限元模型过程中所使用的单轴受力状态下混凝土本构模型以及钢筋本构模型。

2.1.1混凝土本构模型

OpenSEES程序中，单轴受力混凝土材料本构模型主要有Concrete 01～03。有限元分析中选取的混凝土本构模型，应能考虑受箍筋约束作用混凝土强度的提高，但又不能过于复杂导致计算成本增加和计算收敛性降低[1]。因此，本研究选取Concrete 02作为混凝土本构模型。该混凝土本构模型如图2所示，受压骨架曲线如下文描述。

(1)

(2)

其中

ε0=0.002K

(3)

(4)

(5)

式中，K——箍筋约束所引起的强度增强系数；

0.002K——相应的峰值应变；

Z——应变软化段斜率；

fc——混凝土圆柱体抗压强度；

fyh——箍筋屈服强度；

ρs——构件体积配箍率；

h′——从箍筋外边缘算起的核心混凝土宽度；

sh——箍筋间距。

图2 混凝土单调加载骨架曲线

Scott针对由于受箍筋和拉筋约束的情况，建议混凝土极限压应变可按式(6)中偏保守的方法确定。

εu=0.004+0.9(fyh/300)

(6)

由于混凝土保护层存在压碎、剥落等现象，可以认为当保护层受压应变超过εu(这里取0.004)时，保护层混凝土强度会减少到0.2fc。本研究在建模过程中不严格区分梁、柱的保护层混凝土，所以，当混凝土受压应变略大于εu后，保护层混凝土应力减少为0。

图3描述了混凝土应力-应变滞回关系：混凝土卸载时，先按初始切线刚度向下卸到一半，随后开始考虑刚度退化系数进行卸载以及再加载，混凝土可以卸载到受拉状态[3]。

图3 混凝土应力-应变滞回关系

由图3可知，修正的 Kent-Park 模型的另一个特点，即考虑了混凝土的拉伸强化，并将混凝土达到峰值拉应力后的受拉软化阶段处理为线性函数。

2.1.2钢筋模型

OpenSEES程序提供了两种钢筋模型：Steel01和Steel02。

Steel01为双线性模型，Steel02能够考虑钢筋拉伸强化且将受拉软化段处理为线性变化。Steel02采用的表达形式为应变显函数形式，在计算上非常有效率的同时，还保持了钢筋在往复加载试验中表现出的一致性良好的特点，即能够考虑钢筋的Bauschinger 效应。因此，本研究采用Steel02模型作为钢筋模型。

Steel02模型是1973年最初由Menegotto 和 Pinto建议，1983年经Filippou 等人修正用以考虑钢筋等向应变硬化影响的本构模型。下文对Menegotto和Pinto进行必要的描述：

(7)

(8)

(9)

方程中的σ0、ε0、σγ、εγ具体含义如图4所示。在结构计算过程中，每次应变反向之后，σ0、ε0、σγ、εγ均会更新其值。B为应变率，也是图4中的斜率e1与e0的比值。R体现了Bauschinger 效应，是影响过渡曲线形状的参数。R所采用的表达式为：

(10)

其中，ζ值随应变的反向而更新。

虽然Menegotto-Pinto 模型能够简单较好地模拟试验结果，但仍旧存在无法考虑钢筋等向硬化问题。对此，Filippou 等人提出将线性屈服渐近线应力平移。塑性应变最大值的数值决定了平移的大小，如式(11)所示：

(11)

式中，εmax——反向应变时对应的应变最大绝对值；

εv、σv——屈服应变和屈服应力；

a3、a4——由试验确定的参数。

图4 Menegotto-Pinto 钢筋模型

在使用OpenSEES 程序时，可以对相关参数赋予不同数值，选择在分析过程中是否将材料的等向硬化考虑进去。

2.2 截面恢复力模型

为了方便提取模型中钢筋和混凝土应力应变结果，并同时考虑计算精度和效率，本研究采用的截面恢复力模型为Fiber Section模型(如图5～图6所示)，并且作出了以下假定：

(1)平截面假定：认为在整个单元变形期间，构件的任意截面均为与纵轴正交的平面(也就是在截面变形中忽略扭转与剪切变形的影响)。

(2)截面中每根纤维都为单轴应力状态，依据对应的各纤维材料单轴应力和应变之间的非线性关系来计算截面力和变形之间的关系[4]。

图5 纤维单元梁柱单元截面

图6 RC矩形截面纤维离散方式

2.3 单元类型

由于本研究所涉及的模型中梁柱，在端部和中部存在箍筋配箍率不同、框架梁端部配筋和中部配筋不同，又因框架梁端考虑板筋作用导致梁端与中部配筋不同，故，本研究中框架梁柱构件采用基于位移插值的dispBeamColumn单元。

dispBeamColumn 单元是基于有限单元刚度法理论，首先通过相应的结点位移来计算得出单元杆端位移，随后利用位移插值型函数求得截面变形。通过截面恢复力关系求得截面切线刚度矩阵和抗力，最后运用Gauss-Legendre方法计算得到整个单元的切线刚度矩阵以及抗力。

使用dispBeamColumn单元时，可以将每个杆件划分为多个单元，并通过增加每个单元积分控制点数量提高计算精度。

2.4 模拟方法验证

为了说明本研究选取的材料模型、截面恢复力模型、单元类型的合理性，选取了2003年由同济大学土木工程防灾国家重点实验室振动台试验室中完成的12层框架结构振动台试验[5]，并运用OpenSEES程序，采用上述数值模拟方法，对该模型进行数值模拟。

试验模型与原模型的几何相似比为1∶10，梁、板、柱尺寸均由原模型尺寸按照相似关系换算。图7为实际试验模型。该试验报告[5]中详细说明了试验模型的材料特性、配筋情况等。表1列出了混凝土材性试验结果，表2列出了钢筋材性试验结果。

注：①立方体抗压强度试件尺寸为70.7mm×70.7mm×70.7mm； ②弹性模量试件尺寸为100mm×100mm×300mm。

表2 铁丝的材性试验结果

3 数值模拟与试验结果对比

在OpenSEES中模拟上述钢筋混凝土结构试验模型，钢筋单元类型采用Steel02，混凝土单元类型采用Concrete02 。为区分构件的保护层混凝土和核心混凝土的不同受力行为，根据混凝土本构模型中介绍的方法，建立了13种混凝土材料如表3所示。截面恢复力模型采用纤维截面，梁与柱均采用dispBeamColumn单元，将每根梁柱均4等分，每个单元的积分数设置为5，各个梁柱均完全按照试验模型配筋。由于在1～8层中层间位移较大，结构在较大位移时，梁端部单元考虑部分板筋对抵抗梁端负弯矩作用的影响，将部分板筋配入到梁中，楼板采用刚性楼板假定。

图8给出了在El_Centro波作用下，数值模拟结果和试验结果X向位移对比情况，图9给出了结构在El_Centro波作用下，数值模型和试验模型X向加速度时程曲线的对比结果。

表3 数值模拟中混凝土参数设置

图8 El_Centro波X向位移对比图(a=0.258g)

(a)八层位置处

(b)十层位置处

(c)十二层层位置处图9 El_Centro波 X向加速度时程对比图(a=0.258g)

由图8的X向位移对比可以看到，数值模拟和试验结果也基本重合。因此使用OpenSEES程序时，采用上述模拟方法可以较好地反映试验结果。通过对比图9中加速度时程曲线，利用OpenSEES程序建立的数值模型可以较好地模拟试验结果中的加速度时程曲线。

4 结论

本研究主要研究了运用OpenSEES程序进行有限元分析时参数、恢复力模型和单元类型的选取，并对一个12层1/10试验模型进行数值模拟。对数值模拟结果和试验结果进行对比，验证了本研究建模过程中选取的材料模型、截面恢复力模型和梁柱单元模型以及对现浇楼板处理方法的合理性。结论如下：

(1)OpenSEES程序中的结构截面恢复力模型是Fiber Section模型，在建立模型的过程中必须明确材料、截面、单元及结构的相互关系，它们在RC框架结构非线性分析中起着关键作用。

(2)通过与试验结果的对比可知，在OpenSEES程序中所采用的模拟方法是可靠的，运用OpenSEES程序并选取Concrete02作为混凝土模型，Steel02作为钢筋模型，Fiber Section作为截面恢复力模型，dispBeamColumn作为梁柱单元，可以很好地模拟钢筋混凝土框架结构。

[1] 叶飞.基于OpenSEES的RC框架结构抗地震倒塌性能分析[D].长沙：湖南大学,2011.

[2] 傅罗真.基于OpenSEES的结构性能分析方法研究[D].南京：南京航空航天大学,2011

[3] F.F. Taucer, E. Spacone and F.C. Filippou．A Fiber Beam-column Element for Seismic Response Analysis of RC Structures[R]．EERC Report 91/17, Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, CA．1991．

[4] 齐虎.结构三维非线性分析软件Opensees的研究及应用[D].中国地震局工程力学研究所,2008.

[5] 吕西林，李培振，陈跃庆．12层钢筋混凝土标准框架振动台模型试验的完整数据[R]．同济大学土木工程防灾国家重点实验室振动台试验室，2004.